人教版七年级数学《绝对值》教学资源

教学建议

1.教科书通过汽车行使的问题说明绝对值的意义，借助数轴给

出绝对值的定义.要结合数轴让学生理解绝对值的几何意义，用数学

符号怎么表示绝对值.

2.要结合用字母表示数的知识，让学生把一个正数、负数或0的

绝对值的结论，用字母简明地表示出来，强调字母a的任意性，纠正

学生没有符号的数就是正数的错误认识.

3.此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，

但不能说一定是正数.“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，

逐步提出.

《绝对值》教学目标

1.借助数轴理解绝对值的意义，能求一个数的绝对值；

2.在会利用数轴比较两个有理数大小的基础上，学会利用绝对

值比较两个负数的大小；

3.通过本节的学习，使学生初步体会数形结合、分类讨论的数

学思想.

《绝对值》教学重难点分析

绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点.关于绝对值的

概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定

义，都揭示了绝对值的一个重要性质一一非负性，也就是说，任何一

个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有时20.

教材上绝对值的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的

点在数轴上的位置出发，得到的定义.这样，数轴的概念、画法、利

用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，通过数轴，这些知

识都联系在一起了.

《绝对值》知识结构

*芹g-引出/吉体*4fc\Zr4-/吉体应"比较两个

用

1.2.4绝对值

学习目标:

1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义

2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.

3、体验运用直观知识解决数学问题的成功.

学习重点：绝对值的概念，绝对值的了解和应用

学习难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较

教学方法：引导学生自主探索，形数结合

教学过程

一、学前准备

问题：如下图

小红和小明从同一处。出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的

路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）

单位：米

-10010

二、合作探究、归纳

1、由上问题可以知道，10到原点的距离是,一10到原点的距离也是一

到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对.

这时我们就说10的维豺值是10,—10的维沏值也是10.

例如，一3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17：—61的绝对值是

3

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作

Ia|

2、练习

1）、式子I-5.7|表示的意义是.

2）、一2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记

作.

3）、I24I=.I-3.1I=,I--I=，|0|=.

3、思考、交流、归纳

由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是它

的；0的绝对值是.

用式子表示就是：

1）、当a是正数（即a>0）时，lai=；

2）、当a是负数（即a<0）时，|a|=；

3）、当a=0时，IaI=.

4、随堂练习P12第1、2大题（直接做在课本上）

5、阅读思考，发现新知

阅读P12问题一P13第12行，你有什么发现吗？

在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数.（1页）

也就是：1）、正数—0,负数—0,正数大于负数.

2）、两个负数，绝对值大的.

三、巩固新知，灵活应用

1、例题P13

2、比较下列各对数的大小：一3和一5；—2.5和一I一2.25I

四、学习体会

1、怎样求一个数的绝对值?

2、怎样比较有理数的大小？

《绝对值》典型例题一

例求下列各数的绝对值.

分析：求一个数的绝对值，首先看这个数是正数还是负数，才能

确定它的绝对值是它本身还是等于它本身的相反数.

《绝对值》典型例题二

例（1）一个数的绝对值是7,求这个数.

（2）已知凶=；,贝!!x=.

分析：第（1）题和第（2）题的实质是一样的，只是表达形式不

同而已.第（1）题是文字语言叙述形式.第（1）题中，什么样的数，

它的绝对值是7?|+7|=7,|-7|=7,所以答案是7和一7.第（2）题中,

所以满足条件的x值有两个.

2222

解：（1）一个数的绝对值是7,这个数是7和一7.

（2）已知凶=：,则x=±g.

说明：由此例可以看出，绝对值等于一个正数的数有两个，它们

互为相反数.

《绝对值》典型例题三

例在数轴上表示下列各数及其相反数，并按从小到大的顺序用

“V”连接起来，

—5,3.4,0,1—.

2

分析：因为一5的相反数是5,3.4的相反数是一3.4,0的相反数

是它本身，J的相反数是一J,也即在数轴上标出一5,5,3.4,-

22

3.4,0,J和一然后根据数轴上表示的有理数，左边的数小于右

22

数的数，可直接比较大小.

解：-5,3.4,0,J及其相反数5,-3.4,0,在数轴上表

22

示如图所示：

—3.4—1.51•53.4

..t.A

一5一4-3—2—1012345

-5<-3.4<-1.5<0<1.5<3.4<5

说明：利用数轴的直观性，可直接比较有理数的大小.

《绝对值》典型例题四

例比较—2与—3的大小.

34

解：因为二=2=3,一建3=2.

33124412

而色<2,

1212

所以二>-3.

34

说明：两个负数比较大小有两个步骤：①先分别求出这两个负数

的绝对值，并比较绝对值大小.②根据“两个负数，绝对值大的反而

小”得出结论.在比较通分后两个分数大小时，一般不要改变两数的

原来顺序，以免最后判断时失误.

《绝对值》典型例题五

例比较下列各对数的大小

(1)+(—0.15)与一(+1.5)(2)-与....-

I9J10

分析：应先把各数化简后再比较大小.

解：(1)因为+(—0.15)=—0.15?—(+1.5)=-1.5,

又卜0」5|=0.15,卜1.5|=1.5.

0.15<1.5.

所以+(-0.15)>-(+1.5).

(2)

<9)1010

正数大于负数，，〉—JL.

910

所以_

I910

说明：先化简符号，再分清是“正数与零、负数与零、正数与负

数、两个正数，还是两个负数”，然后比较.

《绝对值》典型例题六

例用“>”试将o连接起来.

323

解法LS^J->0,--<0,--<0,

323

111111

又因为—=—,—>，

2~23323

所以」<」.即」>」.

2332

所以4>0>」>-，.

332

解法2：采用数轴法.0在数轴上表示如图:

323

111

23O3

—I•I»

1111

--O--

2-442

11

所以齐…->——

32

说明：比较多个有理数的大小，即可用上述解法1分类法：先按

正数、0、负数分类，再分别比较；又可用解法2数轴法：在数轴上

右边的数总比左边的数大.可根据题目的具体情况，灵活选择比较方

式.

《绝对值》典型例题七

例已知W=2，W=3,且x>y,试求X、y的值.

解：；国=2,x—+2.

*/1y|—3，••y=±3•

又，：x>y,六x=2,y=-3或x=-2,y=-3.

说明：（1）绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数；（2）

注意x>y的条件.

《绝对值》典型例题八

例正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定.下面是6个

足球的质量检测结果.用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足

规定质量的克数.检测结果：-25,+10,-20,+30,+15,-40.请

指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明.

分析：与规定质量对比，有的足球比规定质量重，有的足球比规

定质量轻，不论比规定质量重还是比规定质量轻，哪个足球的质量与

规定质量最接近，哪个足球就最好.

解：第2个足球的质量好些.因为这6个足球质量与规定质量分

别相差25g、10g、20g、30g、15g和40g.第2个足球质量与规定

质量相差最小.

《绝对值》典型例题二十三

例已知卜-3|+|4-4=0,求"的值.

解：v|a-3|>0,|4-^>0,而._3|+|4_3=0,

卜_3|=0且|4-抬0.

二.。-3=0且4-。=0.

a=3且b=4.

•e•ab=3x4=12.

说明：若。之0力20,且。+/?=0,则a=0,Z?=0.

《绝对值》典型例题十

例判断下列结论是否正确，并说明为什么？

(1)若时=跖4=/?；(2)若时>四，则a>力.

分析：题中字母a、b可能是正数，可能是负数，也可能是零.在

各种情况中，只要有一种情况不成立，原式就不正确.

解：(1)结论不正确.例如|5|=卜5|,但是5W-5.

(2)结论不正确.因为当a、b都是负数时，根据两个负数比较，

绝对值大的数反而小.即若时>|可，则有a<b.例如卜5|>卜3|,而，而

—5<—3・

说明：想要说明一个结论不正确，只须举出一个反例就可以了.

《绝对值》典型例题十一

例化简下列各式

(1)］一。［(2)忖+3|.

分析：要对式中。分正数、负数、0三种情况进行讨论.

a(a>0)

解：(1)|-a|=|a|=*0(a=0)

-a(a<0)

(2)因为|a|20,

所以时+3>0.

a+3(a>0)

所以料+3卜时+3=<3(a=0)

—a+3(。<0)

说明：对绝对值进行化简.当绝对值内的式子含有负号时，可利

用卜a|=|a|先变形，再进行讨论.讨论时要做到不重不漏，按绝对值的

意义进行化简

1.2.4绝对值

【基础平台】

1.|—3.7|=;|()|=;—|—3.3|=;—1+0.75|=.

2.+g——；+HI=——•

3.卜埒+卜5|=;|-6|+|-,=；|-6.5|-|-5.5|=.

4.的相反数是它本身，的绝对值是它本身，的

绝对值是它的相反数.

5.一个数的绝对值是2,那么这个数为

3

6.当时=-。时，a0;当a>0时，时=.

7.绝对值等于4的数是.

8.绝对值等于其相反数的数一定

是K2

A.负数B.正数C.负数或零D.正

数或零

【自主检测】

1•|-5|=;-2：=;|-2.31|=;|+"|=•

2.-3|的绝对值是;绝对值等于3|的数是,它们互为

3.在数轴上，绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为

4.如果a=—3,贝！J|—4=,时=.

5下列说法中正确的

是................................................K2

A.-同一定是负数B.只有两个数相等时它们的绝对

值才相等

C.若时=回则a与匕互为相反数D.若一个数小于它的绝对值,

则这个数是负数

6.给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等

于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对

值相等的两数一定相等.

其中正确的

有.........................................................

A.0个B.1个C.2个

D.3个

7.如果\-2a\^-2a,则a的取值范围

是...................................K3

A.a>0B.a20C.aWO

D.a<0

8.在数轴上表示下列各数：

⑴-2；；（2）|0|;⑶绝对值是2.5的负数；⑷绝对

值是3的正数.

9.某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）

可以有0.002L误差.现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量

的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数.检查结果如

下表：

+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010

请用绝对值知识说明：

⑴哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）?

⑵哪一瓶净含量最接近规定的净含量？

【拓展平台】

1.|目=7,贝!Jx=;卜讨=7,贝!Jx=.

2.如果a〉3,则—3|=,|3—a|-.

3.绝对值不大于11.1的整数

有........................................K2

A.11个B.12个C.22个D.23个

4.计算：

(1)2.7+|-2.7|-|-2.7|(2)|-1^+|+36|-|-1|

(3)|一27|十刎一5|(4)+

1.2.4绝对值及单元小结

一.判断

1.有理数的绝对值一定大于0。（）

2.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数。

（）

3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负

数。（）

4.一个数的绝对值一定不小于它本身。（）

5.任何有理数的绝对值都是正数。（）

6.绝对值等于它本身的数只有零。（）

7.绝对值大于2且小于5的整数只有两个。（）

8.绝对值不大于3的整数有3,2,1,0o（）

9.-!的倒数的绝对值是-3.（）

10.-0.01的相反数的绝对值是击。（）

11.大于T的整数有3个。（）

12.小于T的正整数有无穷多个。（）

13.一2<4（）

14.-->---o（）

10100

15.0>-1o（）

16.没有绝对值小于1的整数。（）

17.绝对值大于3并且小于5的整数有2个。（)

18.大于-1并且小于。的有理数有无穷多个。（）

19.在数轴上，到原点的距离等于2的数是2。（）

20.绝对值不大于2的自然数是0,1,2。（）

21.绝对值等于本身的数只有0。（）

22.两个数的相反数相等，那么这两个数一定相等。（）

23.两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。（）

24.—2号＞—（―2耳。（）

二.填空。

1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的

________________,记作|a|o

2.—2到原点的距离是,因此|-2|=

3.0到原点的距离是,因此|0|=-

4.|3|表示3或-3到原点的o

5.绝对值等于它本身的数是或。

6.绝对值等于它的相反数的是o

7.任何数的绝对值一定0o

8.||=20

9.绝对值最小的数是o

10.绝对值小于4的所有负整数有。

11.互为相反数的两个数的绝对值-

12.-2的绝对值是,1■的绝对值是

_____________的绝对值是:O

13.如果a表示一个数，那么-〃表示，|a|表

不O

14.a=-2,贝U⑶=,-a=。

15.相反数等于-5的数是，倒数等于的数

是,绝对值等于5的数是。

16.如果|a|=a,那么a是,若|a|=—a,那么a

是。

17.在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数

18.正数都零，零都负数，任

意一个正数都任意一个负数。

19.-2在原点的侧，到原点的距离为

,-5在原点的侧，到原点的距离为

，因此一2>-5。

20.两个负数，小的反而大。

21.在横线上填上适当的或“=”。

(2)-11-1.1；

(3)-0.25-2.5；

(4)-|-3|-|+3|

22.将有理数-3,-|+2|,-1,-1按从小到大的顺序排列，并用“<”

号连接应当是。

23.如图所示，a、b、c表示的是有理数，按从大到小的顺序用“>”

号连接应当是O

24.比较大小：（1）-

22

(2)

3

22

(3)-+；

3--------3

25.在有理数集合中，最小的正整数是，最大的负

整数是。

26.绝对值最小的有理数是。

27.相反数最小的负整数是,相反数最大的正整

数是。

28.-1的相反数是,倒数是,

绝对值是O

29.2.5的相反数是,倒数是

，绝对值是。

30.如果a表示一个有理数，那么-a表示a的,

Ia|表示a的o

31.如⑷=2,那么a=。

32.|-4|是数轴上表示T的点到的距离。

三.选择

1.一个有理数的绝对值是（）

A.正数B.负数

C.非正数D.非负数

2.可以是（

A.负数B.正数

C.0D.任何有理数

3.下列各式中正确的是（）

A.|—0.11<|—0.011B.——<—

-24

C.-<——D.——>

359

4.当。=一2,h=3时，等于（）

A.-1B.5C.1D.-5

5.已知凶=0,那么x等于（）

A.正数B.负数

C.零D.任意实数

6.一个数的绝对值等于它的相反数,这个数不会是（）

A.负整数B.负分数

C.OD.自然数

7.如果a表示一个有理数，那么下面说法正确的是（）

A.-a是负数B.⑷一定是正数

C.⑷一定不是负数D.|-3一定是负数

8.如果a、b表示的是有理数并且同+|臼=0,那么（）

A.a、b互为相反数B.a=b=0

C.a和b符号相反D.a、b的值不存在

9.下面的结论中不对的是（）

A.零是非负数B.零是整数

C.零的相反数是零D.零的倒数是零

10.下列说法中，正确的是（）

A.绝对值等于3的数是-3

B.绝对值小于耳的整数是1和一1

C.绝对值最小的有理数是1

D.3的绝对值是3

11.下列判断中，正确的是（）

A."的相反数是2002

2002

B.，的相反数是-2002

2002

C.的相反数是-短

2002

D.表的相反数是1

2002

12.下列四组有理数的大小比较正确的是（)

A.」>」B.-|-1|>-|+1|

23

C.1<12

D.

232

13.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是

)

J---1---1----1---->

ba0c

A.h>a>cB.h>—a>c

C.a>c>bD.|句>—ci>—c

四.解答

1.化简

(1)-1-2.851;(2)+1-121；

⑶-+（一卜5|）。

2.计算

(1)|-3|x|6.2|;(2)I-5I+I-2.49I;

214

(4)o

3T

3.（1）在数轴上表示出0,-2,3,--；

2

（2）将1中各数用连接起来；

（3）将1中各数的相反数用连接起来;

（4）将1中各数的绝对值用“<”连接起来。

4.比较每对数的大小。

、3-23-

(1)—和—；(2)---和一0.272；

7711

(3)一2和一9；(4)—』和_W。

38713

5.化简下列各数，并把结果用“>”按从大到小的顺序连接起来。

⑴-(-⑵

(3)+(+100)；(4)

(5)+(+0.02)；(6)-(-3.1416);

(7)-(+7.05)；(8)-(-1999)o

6.写出所有绝对值不大于4的负整数，并在数轴上表示出来。

7.比较下列两组数的大小。

(1)久与一(一21)；

(2)一9和一1。

78

8.如图所示的两个圈分别表示负数集和整数集，请将下列各数填

在相应的圈里:

9.下表记录了某星期内股市的升跌情况，阅读并完成下表。

时间升跌情况用正负数表示

星期一上升100点+100

星期二下跌50点

星期三上升40点

星期四下跌30点

星期五上升10点

10.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来。

-2；,|-4|)一|一4|,-[-21，0

【试题答案】

一.判断

1.X2.X3.V4.V

5.X6.X7.X8.X

9.X10.V11.X12.X

13.X14.X15.V16.X

17.X18.V19.X20.V

21.J22.V23.X24.X

二.填空

1.绝对值2.2；23.0；04.距离

5.0；正数6.非正数7.大于或等于8.±2

9.010.-1,-2,—311.相等

12.-；-；!或-413.相反数；绝对值

3333

14.2；215.5；-5；±5

16.正数或0；负数或017.大;

18.大于；大于；大于19.左；2；左；5

20.绝对值

21.(1)>(2)<(3)>(4)=

22.

23.c>b>a

24.(1)=(2)>(3)=(4)=

25.1；-126.027.-1;128.

1;-1:1

29.—25；—；253。相反数;绝对值

5

31.±232.原点

三.选择

1.D2.D3.C4.B

5.C

6.D7.C8.B9.D

10.D

11.C12.D13.D

四.简答

1.(1)-2.85(2)12(3)3-(4)-52.

2

(1)18.6(2)7.49(3)—(4)-

167

3.(1)

(2)-2<--<0<3

2

(3)-3<0<-<2

2

(4)0<<|-2|<3

323

4.(1)(2)--<-0.272

7711

g25510

(4)——>-----

38713

5.(1)=|(2)一(+翡<

(4)+(一4|)=一4|

(3)+(+100)=100

(5)+(+0.02)=0.02(6)-(-3.1416)=3.1416

(7)-(+7.05)=-705

(8)-<-1999)=1999

6.绝对值不大于4的负整数有-4,-3,-2,—1

—J_J——J——1——।------>

-4-3-2-10

7.(1)-21>c67

(2)——>——

78

8.

9.空格处依次是-5(),+4(),-3(),+10

10.

-1-41-2<-(-2^|-4|

-J__J_I—Ll।——।I——L^_l_

-5-4-3-2-101234

—|—4|<—2—<0<一(-2])<1-4]

选择题

1.有理数的绝对值是它本身的数有（）

A.1个B.2个C.无数个D.0个

2.下列各式中，等号不成立的是（）

A.卜5|=5B.-|5|=-|-5|C.|-5|=|5|D.十5|=5

3.若同=-a,则a一定是（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

4.在数轴上，下面说法中不正确的是（）

A.两个有理数，绝对值大的离原点远

B.两个有理数，大的在右边

C.两个负有理数，大的离原点近

D.两个有理数，大的离原点远

5.下列说法中不正确的是（）

A.一3表示的点到原点的距离是卜3|

B.一个有理数的绝对值一定是正数

C.一个有理数的绝对值一定不是负数

D.互为相反数的两个数的绝对值一定相等

6.若—H=—3.2,则a为（）

A.3.2B.-3.2C.±3.2D.0或3.2

7.已知a=-5,时=忖,则b的值等于（）

A.5B.-5C.0D.±5

8.（2003年常州市）若|耳=-》，则x的取值范围是（）

A.x=-\B.x=0C.x<0D.x>0

参考答案：

1.C2.D3.C4.D5.B6.C7.D8.C

填空题

1.填表：

_3

原数

-9-4

相反数40-1

绝对值

2

2.绝对值是2的数有个，是.

3.绝对值最小的数是.

4.数轴上到原点的距离为6的点所表示的数是.

5.数轴上距离表示3的点4个单位长度的点表示的数是

6.计算：|-3|+|-2.5|=;_；+|0.1|=;7-|-4|=;

IT卜54=一.

7.化简：当a>0时，卜+1|=；当相<()时，„+|-讨=.

8.绝对值不大于3的整数是；绝对值大于2而小于5

的正整数的和为.

9.若,一2|=0,则。=;若,一3|=1,则。=;若时+a=2a,

贝！Ja0.

10.若a<0,则。与经的相反数的差的绝对值是;若|x|

的相反数是-L则%=—.

3

参考答案：

1.

_3

原数—9-1-01L或一L

3~422

2

相反数91-0-1，相反数

3422

3

绝对值91-01

342

2.2,±23.04.±65.-1和7

6.|-3|+|+2.5|=3+2.5=5.5；

rniiiiiio

—|+|n0i.1i|=—+0n.i1=—+—=—xliOn=—;

331033

7一|一4]=7-4=3;A|,54|A54IO.

I「27XI।=27X=

7.ci+1,1—a,2m

8.±3,±2,±1,0；7.

9.2,4或2,2

10.-2a；±-

3

解答题

1.比较下列各组数的大小

(1)一3.21和2.9(2)——?—和一——(3)0和3|

2004200511

(4)一3,和——3.3(5)--,0.3,0和一2(6)一|-6.7］和——(——

33311

6.7).

2.(1)在数轴上表示出：)，—1.4,—3,1-.

(2)将(1)中各数用“V”号连接起来.

(3)将(1)中各数的相反数用“V”连接起来.

(4)将(1)中各数的绝对值用“V”连接起来.

3.写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来.

4.已知有理数x、y满足卜-2|+卜+1|=0,求x与y的值.

5.若a、b是有理数，且，试确定a、匕、-。、-。的大

小顺序.

6.若同=4,例=2,且a<b,求的值.

7.启明中学七年级8班学生平均体重是42千克，下表是该班7

名学生的体重情况:

小小小小小小小

姓名

文明刚强玲丽聪

体重/千克4038

体重与平均体重的差

+5+30-1