山东省日照市莒县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

山东省日照市莒县2016届九年级上期末数学试

卷含答案解析

一、选择题(本题共12小题.IX小题.号小题3分.第9-12小融.

每小题3分)

1.天气台预报改日下雨的概率为90%,则下列明白得正熊的是《)

A.改日90%的地区会下雨

B.改日90%的时刻会下雨

C.改日出行不带雨伞一定会被东湿

D.改日出行不带雨伞被淋湿的可能性专门大

2.从下列直角三角板与圜网的£复关系中，可判定圆为为半回的是(

>

c.

3.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实聆.通过现着.发觉这

块长方形硬纸板在平坦的地面上不可能显现的投影是()

A.三角形B.线程C.矩形D.平行四边形

4.小红在观看由一些相同小立方块搭成的几何体时.发觉它的主视图、

俯*j视图均为加图,则构成该几何体的小立方块的个数有()

A.3个B.4个C5个D.6个

5.在R12XABC中.NO90。,各边都扩大2倍,则税用A的正弦值

2

A.扩大2倍B.缩小2c.不变D.无法确定

盘穿过一片木板.姊嫉两人分不站在木板的左'右

两i复二zJi七二二解.若每边每条暹子被选中的机会相等,则两人

选唯一)

1111

A.2B.3,C.?D.9

1返

7.△ABC中./A、NB基不多上锐角，且sinA=2,CCSBM2.

AB厂址tM驻星

配角三角形C.锐屋角形D.不能稠定

(m^O)与双曲线y=x《kHO〉交于A,B两点.

itA：垂足为点M,连接BM,若SZ\AMB=3.则k於

A.3B.-3C.6D.-6

9.一个黄维的主视图和左视图是两个全等正三角形,则那个囿错的便

)

20°D.180°

线Cl、C2关于、拈对称,抛物为Cl,C3关

妁解析式是产-彳(x-2)2+2.那么抛•初线

33

11

Ay4

*3<x-2)2-2B

d-

24

11.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长

为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时•发觉树的影孑不全落在炮面上.

有一防作好斗楼的第一级台阶上,测得此影子长为02米,一级台阶高

为(委示.若现在落在地面上的影长为4.42米.则树新为＜

A.6.93米B.8米C.11.8米D.12米

12.将边长为4厘米的正方形ABCD的四边沿直线I向右调动(不清

动〉…正方形的顶点A所通过的路线的长是(〉

8c9)BC!

A.(4V2JI+8JI)cmB.B、(2正n+4兀)cmC.(46贝+4x)c

niD.(2V2n+8J\)cm

二,填空眼（本翅共4小题共16分）

是横断面迎水坡AB的坡度（即：BC：CA）是I：V3.

二面AB的长度是.

B是。。的直径.CA与。。相切于点A,逐接C

O3长线交。O于点E.连接BE、BD.ZABD=35°.

耽

DC2

中，n为边BC上一点，已知前=7•E为AD的

AT1r

F.则而的值是.

-6

16.如图，在函数”J（x>0）的图象上有点Pl、P2,P3…、Pn,Pn

+1♦邛n.油雄心注力3,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标

的2K*\PhP2、P3…、Pn.Pn+1分不作x相、y粕的垂线

段,如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记

书格&I,则Sn=.（用含n的代数式表示）

为!

02468~~x

三、解答题（本题共6小题,共64分）

17.小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑

桥大学的图片分不贴在4张完全相同的不透亮的硬纸板上,制成名校卡片.

如图，小强将这4张卡片背面朝上洗句后放在桌子上,从中随机抽取一张

卡片，放回后洗句，再随机抽取一张卡片.

（1）小强第一次抽取的卡片上的图片是北京大学的微季是多少？《请

直手"7WU川，jW\

次抽取的卡片上的

图:称可用字母表示）

18.如图.某中学两座教学楼中网有个需灯.甲、乙两个人分不在楼

上肖孟产匕面深观外所后加凰m斫示淋阳土际情形画出平面图形如图

00

②.cooo1，看到点G处.乙从点E

恰丁oaaAB高8米.DF=I2O米.

□□□c

oaoc

tan」D>鬲的差.

以如弓AOPIAKAAmAZ差不多上等腰直角三曲形,点PLP

上.斜边OAI,A1A2都在x轴上.

标：

尤：

出当x在什么范踌内取值时,y2>yl(y2是

20.如图，在AABC中，AB=AC,点E、F分不是BCAC边上的点.

22.巳知aABC是过长为4的等边三角形,BC在x轴上.点D为BC

的中点，点A在第一象限内.AB与y轴的正半相相交于点E,点B(-1,

0),P是AC上的一个动点(P与点A、C不重合).

(1)求=心后：

(2)若尸-〒x过A、E.求勉物线的解析式：

（3）建结PB、PD.设I是△PBD的周长.当I取最小值时,求点P

的坐标及I的最小值并判定现在点P是否在（2＞中所求的抛物线上•请充

分讲明你的判定理由.

2015-2016学年山东省日照市莒县九年级（上〉期未数学试卷

参考答案与试题怨析

一、选择题（本题共12小题，1-8小题.号小题3分，第9-12小题.

每小题3分）

I.天气台预报改日下雨的粒率为90%.则下列明白得正便的是（）

A.改日90%的地区会下雨

B.改日90%的时刻会下雨

C.改日出行不带雨伞一定会被淋湿

D.改日出行不带雨伞被淋湿的可能性专门大

【考点】概率的意义.

【分析】按照题目的描述.能够判定哪个选项是正鞠的.

【解答】解：天气台预报汶日下雨的概率为90%.讲明改日出行不常

雨伞被淋湿的可能性专门大，

故选D.

【点评】本题考查概率的意义,样题的关键是明确概率的意义.

【考点】同冏今定理.

【分析】按照圆周角定理《直径所对的圆周角是直角）求解,即可求

得答案.

【解答】解：二•直径所对的胤周角等于面角.

・•・从下列直角三角板与圆瓠的位置关系中.可判定圆弧为半圆的是B.

故选：B.

【点评】此题考查了圆周角走曹.此题比较简中.注意把握数形结台

思想的应用.

3.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实骏.通过观看.发觉这

块长方形硬纸板在平坦的地面上不可能显现的投影是（）

A.三角形B.线段C.矩形D.平行四边形

【考点】平行投影.

【『析】按照平行投影的性质进行分析即可得出答案.

【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时,形成的影孑为线

段；

将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形：

将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形：

由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等.故得到的投

影不可能是三角形.

故选：A.

【点评】本题考查了投影与视图的有关知识,是一道与实际生活紧密

有关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键.

4.小红在观看由一些相同小立方块搭成的几何体时,发觉它的主视图、

俯日口视图均为如图,则构成该几何体的小立方块的个数有＜）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【考点】由三视图判定几何体.

【分析】按照主视图、左视图、俯视图是分不从物体正面、左面和上

面看，所得到的图形.

【解答】,解：从侪视图发觉有3个立方体.从左视图发觉第二层最多

有1个立方块，

则构成该几何体的小立方块的个数有4个：

故选B.

【点评】此题考查了学生对三视图把握程度和灵活运用能力,同时也

体现了对空间想象能力方面的考杳.如果把握口诀“俯视图打地基，正视

图筑狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

5.在R【Z\ABC中./690；各边都犷大2倍,则说角A的正弦值

《)i

A.扩大2倍B.缩小亍C.不变D.无法编定

【考点】锐角三角函数的定义.

【分析】按照锐痈A的对边a与斜边c的比叫做NA的正岐解答即可.

a

【解答】解：设RiZXABC的三边长为a,b.c,则sinA=W,

如果备或长期扩大5倍.

2aa

.'.sinA=2c=c.

故/A的正弦值大小不变.

故选：C.

【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义.杷提锐角A的对边a与

斜边c的比叫做NA的正弦是解题的关键.

窟穿过一片木板.姊妹两人分不站在木板的左、右

两i段二-若每边每条淹子被选中的机会相等，则两入

选季一>

1111

A.2B.3C.?D.9

【考点】列表法与树状图法.

【分析】列举出所有情形.让两人选到同一条葩子的情形数除以总情

形数即为所求的概率.

【解答】解：将三条能子记作1,2,3.则列表律：

(1.3)<2.3)(3.3)

(1.2>C2.2)(3.2)

<1,1>(2,1>(3,1>

可得共有9种情形.两人选到同^耳逞子的有3种情形.

，两人选到同一条绳子的机率为点无

故选B.

【点评】列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步完成的事件,用到的知识点为：剧率=所求情形数与总情形数之比.

7.△ABC中.NA、NB差不多上锐角.且sinA=2.C<KB=2.

ABC的形状是()

A.直角三角形B,钝角三角形C.锐角三角形D.不能穰定

【考点】专门角的三角函数值.

【分析】先按照专门角的三角函数值求出NA、NB的度数,再按照三

角形内曲和定理求出NC即可作出判定.1

:【解答］解；•'.△ABC中，/A、NB差不多上提角.sinA=2.CGSBN

V.

ZA=ZB=30".

ZC=I8O0-ZA-ZB=18()0-30"-30'=120°.

故选：B.

【点评】本题考查的是专门角的三角函数值及三角形内角和定理，比

较简酸

(m#0>与双曲线y=x《k#0》交于A,8两点.

过E与垂足为点M.连接BM,若S2\AMB=3,则k的

假十

A.3B.-3C.6D.-6

【考点】反比例函数与一次函数的交点咨询匙.

【分析】按照反比例的图象关于原点中心对称得到点A与.关于原

点中心对林，则，AOAM=SZ\OBM,而SAABM=3.SAOAM=2,然后按

k

照反比例函数y=，(k^O)系数k的几何意义即可得到k=-3.

k

【解答】解：•・•直线y=mx与双曲线y=7交于A.B两点.

•点A与点B关于原点中心对称.

.\SAOAM=SAOBM,

而SAABM^,

1J

.-.Ilkl-I,

•・•反比例函数图象在第二、四象限，

.,.k<0,

k=-3.

故选；B.k

【点评】t题考查了反比例函数y=(<kWO)系数k的几何意义：从

反比例函数y=7(k#0)图象上任意一点向X轴和y轴作垂线.垂线与坐

标轴所围成的矩形面积为|k|.

9.一个圜锥的主视图和左视图是两个全等正三角形.则那个圜带的例

面展开图的圆心角等于()

A.60*B.90°C.!20°D.180°

【考点】却卷的运算：由三视图判定几何体.

【分析】要求其圆心角，就要按照张长公式运算.第一明确倒面屣开

图是个扇形，即图的周长确实是弧长.

【解答】解：•・•左视图奥等边三角形,，底面宜径・阍钱」

故设底面剧的半径为r,则圆卷的丹特北12r,底面周长=2xr.

侧而展开图是个扇形.一长=2nr=180,因此n=180°.

故送D.

【点评】要紧考查了园钱侧面屣开扇形与底面囿之间的关系，圆锥的

侧面展开图是一个扇形.此扇形的物长等于圆椎底面周长•扇形的半径等

于圆锥的母线长,本题确实是把的扇形的弧长等于圆推底面周长作为相等

关系.列方程求解.

c,

线Cl、C2关于、拈对移.抛物线Cl,C3关

的解析式是产-彳(x-2)2+2.那么世㈱线

3

-

A4

V一

*W3(x-2)2-2

一-

2P4

•产

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】按照抛物线Cl、C2关于x轴对称结合抛物线C2的解析式即

可得出抛物线CI的解析式,再按照抛物线CLC3关于y粕对称即可得出

毡物线C3的解析式.

【线答】将；•,•抛物线Cl、C2关于x轴对讣.且抛物线C2的解析式

是y=-Z(x・2)2+2,Q

・•・抛物线Cl的解析式是L彳(X-2)2-2,

•・•抛物线Cl.C3关于y地器称.,

JJ

・•・抛物线,C3的解析式是y=彳(-x-2)2-2=4<x+2>2-2.

故送D.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换.解题的关键是按照函

数图象关于x(y)轴对称结合函数解析式得出其对称图象的解析式.本题

属于基础题，难度不大,解决该题型题目时，按照图形的变换找出函数解

析式是关键.

11.在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长

为0.6米,同时另一名同学测量物的高度时•发觉树的影子不全落在泡面上.

有一*△笫/ra*楼的翦一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高

为(委示.若现在落在地面上的影长为4.42米,则树斋为(

A.6.93米B.8米C.11.8米D.12米

【考点】相似三角形的应用：平行投影.

【分析】作出图形.先按照同时同地坳高与整长成正比求出台阶的高

落在地面上的影长EH.再求出落在台阶上的影长在地面上的长.从而求出

大树的影长假设都在地面上的长度,再利用同时同地物高与影长成正比列

式运算即可得解他,

【解答】解：如图・•・•西=oT.

.,.EH-03X0.6=0.18,

31IF=4.42+0.18+0.2=4.8,

AEHF

【点评】本题考查了相似三角形的应用，难点在于把大树的影长分成

三段求出假设都在地面上的长度，作出图形更形象直观.

12.将边长为4厘米的正方形ABCD的四边沿直线I向右谖动(不清

动〉t十1f…rf正方形的顶点A所通过的路线的长是<>

8c9)BC1

A.<4V2n+8n)cmB.B、<2>/2n+4n)cmC.(4V2JI+4x)c

n】D.(2V2JI+8it)cm

【考点】轨迹：正方形的性质.

【分析】可先运算旋转周时，正方形的顶点A所通过的路战的长，能

够看出是四段瓠长,按照瓠长公式运算即可.

【解答】解；第一次旋转是以点C为圆心.AC为半径.流转角度是9

0度，90^X4—

因此弧长=一面一=2加B：

第二次旋用品4jD为圆心.AD为半径.传度是90堂.

因此弧长=18。=2n：

第三次旋转是以点A为圆心.因此没有路程；

第四次是以点B为圆心,AB为半径.角变是90度.

因此弧长=27：

因此旋转一周的弧长共=26n+4兀.

因此正方形滚动两周正方形的顶点A所说过的路段的长是46丸+8Ji.

故送A

【点评】本题考查了弧长公式的运算,关键是理清第一次旋转时的圆

心及半径和圆心角的度数,然后利用强长公式求解.

二、填空题（本题共4小题共16分）

是横断面迎水坡AB的坡度（即：BC：CA）是I：Vs,

二二面AB的长度是16m.

CA

【考点】解直曲三角形的应用-坡度坡角咨询题.

【分析】在RiZkABC中.已知了坡面AB的坡比以及钻直高变BC的

值，通过解直角三谢形即可求出舜面AB的长.

【解答】解：RlZ^ABC中，BC=8m,lanA-1：Vs：

AC=BC-r（anA-sVsm.

,3=必加乔=16m.

故答案为：16m.

【点评】此题要紧考查学生对坡度坡偏的把握及三角函数的运用能力,

熟练运用勾股定理是解答本题的关键.

B是。。的直签.CA与。O相切于点A,连接C

03长线交0O于点E,连接BE、BD.ZABD=35°•

则」

【考点】切线的性质.

【分析】欲求NC只要求出NAOC即可.按照NAOC=NOBD+NO

DB能够解决咨询题.

【解答】解：•.•OBnOD.

ZOBD=ZODB«35°,

ZAOC=»ZOBD+ZODB=70",

VCA是。O切线.

【点评】本题考查切线的性质、圆的有关知识.孵题的关键是我练把

提圆的性质,学会转化的思想斛决咨询题,属于中考常考题型.

DC3_

中，嘘为边BC匕一点，已知前#・E为AD的

F.则而的值是I.

C

【考点】严行线分线收成比例：三角形中位线定理.

1

(分析】作EH#AC交BC于H.按照三角形的中位线定理得到EH=2

AC.DH=HC,我按照平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果.

【解答】证明：作EH〃AC交BC于H・如图所示：

,.E为AD的中耳

【点评】本题考查的是三俅形中位线定理和平行线分线段成比例定理.

把握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半、正籁作出辅助线

是解题的关键.

反

16.如图,在函数y=；(x>0)的图象上有点PLP2、P3…、Pn、Pn

+1,点Pl的横坐标为3,且后面每个点前横坐标与它前面相邻点的横坐标

的，K*IPhP2、P3…、Pn、Pn+I分不作x轴、y粕的垂线

段.IV如图所示.”田中阴影部分的面积从左至右依次记

为！书格&'•则Sn=.（用含n的代数式表示）

【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【分析】按照反比例函数图象上点的售标特点得变PI的坐隹为（1.6）・

OO

P2的坐标为（2.VP3的坐标为（3.3）.Pn的坐标为<n,n>,Pn+1

b

的坐标为（n+1.则每个印影/分差不多上一边为I,另一边为相邻

两点的纵坐标之差.因此$n=（n-7u）XI.然后通分即可.

【解备】解：YPl的坐标为0.6）.P2的坐标为（2,qP3的坐

obb

标为（3.I）,Pn的坐标为（n.Pn+1的坐标为（n+1,Ml）.

6

.'.Sl="-31XI.S?-p-7）XI,

o56

.,.Sn=（n-n[\X|=n（n+l）.

故答案为：n（n*l）.卜

【点评】要紧考查了反比例函数尸；中k的几何意义.即图象上的点与

原点所连片线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三洞形面积S的

关系即S=2|k|.

三、解答题（本题共6小题，共64分）

17.小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑

桥大学的图片分不贴在4张完全相同的不透亮的硬梁板上.制成名校卡片,

如图，小强将这4张卡片背面朝上洗句后放在桌子上,从中嗑机抽取一张

卡片，放回后洗句,再随机抽取一张卡片.

（1）小强第一次抽取的卡片上的图片是北京大学的梗率是多少？《请

【考点】列表法与树状图法.

【分析】(I)由小强将中国的北京大学、清华大学、美国的噜佛大学

及美国的剑桥大学的图片分不贴在4张完全相同的不透亮的硬纸板上,制

成名校卡片，直截了当利用概率公式求解即可求得答案；

(2)第一按照题意画出树状图.然后由树状图求得所存等可能的结果

与两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的情形，再

利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：(1)•・•小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈保

大学及笺国的剑桥大学的图片分不贴在4张完全相同的不透亮f硬纸板上.

...........一开始................:学的微率是：T;

ABCU

x/KxAx

A3CDABCDABCDBCD

丁从树状图或表格(表格略)能够看出.其16种可能显现的结果.每

种结果显现的可能性相同.其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学.

一个是国外大学的结果有<A,C),(A.D),(B,C).(B.D).<C,A).

<C.B).(D.A).(D.B)共8种.。i

.'.P(一个国内大学和一个国外大学)«16=2.

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意此题紧于放回实

验,用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比.

18.如困，某中学两座教学搂中间有个路灯，甲、乙两个人分不在楼

上箍四匕画没如线斫乃加困E所示结留文际情形画出平面图形如图

多看到点G处.乙从点E

怡，OOrAB高8米,DF=I2O米,

□□

tanl££BGF高的差.

【考点】相似三角%的应用：解直角三番形的应用.

【分析】先用锐角三角函数求出BG.理由相似三角形的性质得出比例

式求出CD,

【解答】解：由题意可知：BD=60米，DF=120米.

.'.DG=60米.EF=2A号=16・

VAB=8,umZAGB-J.

.•.BG=3AB=24米；

VCD1DF.ABIDF,EF1DF,

.•.AB〃CD〃EF.

・

'•AABA_bRGG^/SCDG,

,而下

.,.CD=28米，

••・CD・EF=28-16=12米.

因此两人的观泅点到地面的距离的差为12米.

【点评】此迪是相似三宿形的应用，要会考查了魏角三州函致，相似

三痈形的性质,您本题的关键是求出CD.

9如叼AOP1AL―他从？差不多上等腰直角三曲形.点PLP

上.斜边OAI,A1A2都在x轴上.

标：

丸:

出当x在什么范踌内取值时,y2>yl(y2是

【考点】一次函数综合题.

【分析】(1)作PIE、P2F分不垂直x轴干点E、F,按照等黑直角三

角形的性质可得出P1E=OE=EA1.P2F=AIF=FA2,由此可设Pl(m・m).

P2(2m+n,n)<m>0,n>0).按殖反比例函数图象上点的坐标特点即可

得出关于m、n的分式方程.解方程即可得出m、n值.经检脸后即可得出

PLP2的坐标：

(2)设直线P1P2的解析式为y=kx+b(kHO),按照点PLP2的坐标.

利用待定系数法即可求出直线P1P2的解析式：

<3）按照函数图象的上下位置关系即可得出不等式y2>yl的解黑.

【解答】解：（I）作PIE、P2F分不垂直x轴于点E、F.如图所示.

VAOPlAkZ^AIP2A2差不多上等腰直角三角形.

.*.P1E=OE=EA1,P2F=A1F=FA2,

・•・设号（m上设P2（2m+n・n）<m>0,n>0）.

m=ro,n=2»hi,

m=2.n=2V2-2.

经检验m=2.n=S・2是分式方程的样.

.,.Pl<2.2）.P2（2V2+2.2V2-2）.

（2）设直线1J二为能""v""’<x+b（kWO）.

按照题/k=i-为历-2=（2扬2）Ub,

-y

I»（1-V2）X+2V2.

p数图象在反比例函数图象的上方，

aEA,pAj-AT^

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等展直角三角

形的性底以及待定系数法求函数样析式,解题的关键是：（1）利用反比例

函数由象上点的坐标特点找出关于m、n的方程；（2）利用待定系数法求出

直线P1P2的解析式；（3）按照函数图象的上下位置关系解不等式.本题展

于中档题，难度不大,解决该题型题目时,按照点的坐标利用待定系数法

求出函数解析式是关键.

20.如图，在AABC中，AB=AC,点E、F分不是BCAC过上的点,

同,

E・BE；

当EF〃AB时，求BE的女.

【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.

【分析】（1）由在AABC中，AB=AC.ZB=ZAEF,易证得AABE

^△ECF,然后由相似三角形的对应边成比例.证得结论；

（2）由EF〃AB,可得NABE=/AEF=/B=/C,继而适得△ABCs

△EBA,然后由相似三定形的对应边成比例，求得答案.

【解答】（I）注明：,・'/AEC=NB+NBAE=NAEF+NFEC,ZB=ZA

EF.

.\ZBAE=ZFEC,

•••/DPO/PAR.

X'.'AB=AC.

.\ZB»ZC

.,.△ABE^AECF,

.,.AB：CE=BE：CF.

VAB=AC.

.,.AC-CF=CE・BE：

（2）解：如图：VEF/7AB,

.,.ZBAE=ZAEF,

VZB=ZAEF.

.\ZB=ZBAE,

VAB=AC.

ZC=ZBAE,

XVZABC=ZEBA,

AARC^AERA.

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性庚以及等糟三角形的性

质.注意证得△ABES^ECF与△ABCSAEBA是解此题的关健.

【考点】间周常定理：勾股定理：扇形面积的运算.

【分析】(1)连接AB.BC,按照弧、弦之间的关系定理得到CA=C

B,按照直角三角形的判定定理得到NABD=90°.证明结论；

(2)按照勾股定理求出EC的长.求出aAEC的面积.按照圜的面积

公式求出圆的面积.结合题意运算即可.

【解答］解：(1)如图，连接AB.BC.

•・•点C是劣瓠AB的中点，

,-.CA=3,

.'.CA=CB.

又TCD二CA.

.,.CB=CD=CA.

在AAnn中.

,;CB=1AD

ZABD=90°,

ZABE=90°,

AAE是。O的直径：

(2)如图，由(1)可知，AE是。O的直径，

ZACE=9()°,

VOO的直径为6.AC=2.

AOO的面积为9n.

ZACE=90°.

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"CE=VAE-AC=4V2.