2024四川省成都市列五中学高三下学期三诊试题文数及答案

高三三诊模拟考试数文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合Axxx，Bx|3x1AB=（23）2（A）(1，（B）[1，（C），（D）[3，)2．已知一样本数据（如茎叶图所示）的中位数为12，若x，y均小于4，则xy的值为（）（A）2（B）3（C）4（D）53．已知角ꢀcosꢀ=ꢂ(ꢃ,2)为其终边5上一点，则ꢃ=(（A）−4)（B）4（C）−1（D）114.已知ꢄ=log，ꢅ=log，ꢆ=()，则(ꢅ)522（A）ꢆ>ꢅ>ꢄ（C）ꢄ>ꢅ>ꢆ（B）ꢆ>ꢄ>ꢅ（D）ꢅ>ꢆ>ꢄꢁ−ꢇ−1≥ꢁ+ꢇ−3≤ꢇ≥yx5.若实数，ꢇ满足约束条件（A）0则的最大值为()131（B）（C）（D）226.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列ꢈ，则ꢄ()（A）（B）（C）（D）7.如图，在三棱柱ꢉꢊꢋ−ꢉꢊꢋ中，，ꢍ，ꢎ，分别为ꢊꢊ，ꢋꢋ，ꢉꢊ，ꢉꢋ的中111111111点，则下列说法错误的是()（A），ꢍ，ꢎ，ꢏ四点共面（B）//ꢎꢏ高三“三诊”模拟数学试题（文科）第1页共4页{#{QQABBYIUggCgQpBAARhCUQWACgEQkACACCoGBAAMMAABiQNABAA=}#}（C）ꢌꢎ，ꢍꢏ，1三线共点（D）∠ꢌꢎꢊ1=∠ꢍꢏꢋ18.若ꢄ<ꢁ<3是不等式log则实数ꢄ的取值范围是(12ꢁ>−1成立的一个必要不充分条件，)（A）(−∞,0)（B）(−∞,0]（C）[0,2)（D）(2,3)，则()9.在ꢐꢉꢊꢋ中，=3,=2,∠ꢊꢉꢋ=120∘，且=⋅=1323(A)（B）（C）1（D）210.已知函数ꢔ(ꢁ)=ꢉꢕꢖꢈ(ꢗꢁ+ꢘ)(ꢉ,ꢗ>0ꢉ>0)的部分图像如图所示，ꢙ若将ꢔ(ꢁ)的图像向左平移ꢚ(ꢁ)ꢚ(ꢁ)的解析式可以为6()ꢙ（A）ꢚ(ꢁ)=22sin(3ꢁ+)4ꢙ（B)ꢚ(ꢁ)=22cos(3ꢁ+)4ꢙ(C)ꢚ(ꢁ)=22sin(3ꢁ−)4ꢙ(D)ꢚ(ꢁ)=−22cos(3ꢁ−)4x22y22F，F是双曲线E:ab0)M(x，y)(y0)是双12ab00012曲线EC是△FSSCMFSE12CMF1212的渐近线为()（A）y3x0（B）x3y0（C）2x3y0（D）2y3x012．若ꢁ∈[0,+∞)，2+ꢄꢁ+1≤ꢛꢁ恒成立，则实数的最大值为(ꢄ)（A）ꢛ（B）2（C）ꢛ−1（D）ꢛ−2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.《九章算术》中，称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”.已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该“鳖臑”的体积为______．14．若复数z满足|z21，则|z|的最小值为.15.设抛物线ꢇ2=6ꢁ的焦点为，准线为，是抛物线上位于第一象限内的一点，过ꢍꢜꢂꢂ作ꢜ的垂线，垂足为，若直线的倾斜角为120∘，则|ꢂꢍ|=.高三“三诊”模拟数学试题（文科）第2页共4页{#{QQABBYIUggCgQpBAARhCUQWACgEQkACACCoGBAAMMAABiQNABAA=}#}16．已知三棱锥SABC的顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为，AB5，AC25，ACB30，则当三棱锥SABC的体积最大时，.三、解答题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、236017.(本小题分)某手机生产厂商要生产一款5ꢎ手机，在生产之前，该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查，共调查了人，将这人按对手机屏幕的需求尺寸分为6组，分别是：[5.0,5.5)，[5.5,6.0)，[6.0,6.5)，[6.5,7.0)，[7.0,7.5)，[7.5,8.0)(单位：英寸，得到如下频率分布直方图：其中，屏幕需求尺寸在[5.5,6.0)的一组人数为人．(1)求和ꢅ的值;(2)用分层抽样的方法在屏幕需求尺寸为[5.0,5.5)和[7.0,7.5)两组人中抽取6人参加座谈，并在6人中选择2人做代表发言，则这2人来自同一分组的概率是多少?18.(本小题分)ꢞꢈ3ꢞꢈ−1已知正项数列的前项积为ꢞ，且满足ꢄ=∈∗).ꢈꢈꢈ1(1)求证：数列{ꢞ−}为等比数列;ꢈ2(2)求数列{ꢞ的前项和ꢠ．ꢈꢈ19．本小题分)如图，在三棱台中，H在边上，平面ACFD平面，ACD60，CH2，4，BC3，BHBC．（1）证明：EFBD；33（2）若AC2DF且的面积为20．本小题分)，求三棱锥D的体积．4x2y2x2y2已知椭圆C:ab0)的长轴为双曲线1的实轴，且椭圆C过点a2b284．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；高三“三诊”模拟数学试题（文科）第3页共4页{#{QQABBYIUggCgQpBAARhCUQWACgEQkACACCoGBAAMMAABiQNABAA=}#}（Ⅱ）点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，1分别记为k，k，且kk，证明：直线的经过定点，并求出定点坐标．1212221．本小题分)已知函数f(x)lnx1，其中实数aR．（1）求证：函数f(x)在f处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若函数f(x)有两个零点x，x，且x2x，求a的取值范围．121222．本小题分)如图，若场地边界曲线M分别由两段同心圆弧C,和两条线段，CD四部分组，A、O、B三点共线．(20,)C在中，AODBOC36半径为1的圆上．（1）分别写出组成边界曲线M的两段圆弧和两条线段的极坐标方程；（2）若需设置一个距边界曲线M距离不小于1且关于极轴所在直线对称的矩形警示区域，如图，求警示区域所围的最小面积．注：sin0.3cos0.95．727223．(本小题分)已知函数f(x)|xa||x1|，aR．（1）当a2时，求不等式f(x)4；1（2）对任意m(0,3)．关于x的不等式f(x)m2总有解，求a的取值范围．m高三“三诊”模拟数学试题（文科）第4页共4页{#{QQABBYIUggCgQpBAARhCUQWACgEQkACACCoGBAAMMAABiQNABAA=}#}高三三诊模拟考试数文科答案一、选择题：1---5:CCDBC6---10:ADBCA11---12:AD16.填空题：13.8三、解答题：14.115.617.解：（1）因为屏幕需求尺寸在[5.5,6.0)的一组人数为0.1250.5所以其频率为=0.125．又因为组距为0.5，所以ꢀ==0.25．又因为0.1+0.25+0.7+ꢁ+0.2+0.1×0.5=1，所以ꢁ=0.65，ꢁ=0.65ꢀ=0.25．...............6分(2)因为屏幕需求尺寸为[5.0,5.5)人数为：0.1×0.5×=20，屏幕需求尺寸为[7.0,7.5)人数为0.2×0.5×=40，若要用分层抽样的方法抽取6所以要在[5.0,5.5)组中抽2人，设为ꢂꢃ；要在[7.0,7.5)组中抽4人，设为，ꢀ，，因此样本空间ꢆ={ꢃ,ꢂ,ꢁ,ꢀ,ꢄ,ꢅ,ꢃ,ꢁ，ꢀ，ꢃ,ꢄ，ꢃ,ꢅ，ꢀ，ꢄ，ꢁ,ꢅ，ꢀ,ꢄ，ꢀ,ꢅ，ꢅ}个基本事件，2人来自同一分组为事件，ꢇ={ꢃ,ꢁ,ꢀ,ꢁ,ꢄ,ꢅ,ꢀ,ꢄ,ꢀ,ꢅ,ꢅ7个基本事件，7所以这2人来自同一分组的概率ꢈꢇ=．.................12分ꢊꢉ3ꢊꢉ−1ꢊꢊꢊꢉ3ꢊꢉ−1.解：(1)证明：因为ꢉ=ꢁ=ꢉꢉ≥2)，所以ꢊꢉ=，ꢊꢉ−1ꢉ−1121312因为ꢁ>0，所以ꢊ>0，所以得3ꢊ−1=ꢊꢉ−1，则ꢊꢉ−=(ꢊ−，ꢉꢉꢉꢉ−1ꢊ13ꢊ1−1231216因为当ꢉ=1时，1=ꢁ=1，所以ꢊ−1=．121613所以数列{ꢊ−}是首项为，公比为的等比数列．...........6分ꢉ121613121312(2)(1)知：ꢊꢉ−=⋅(ꢉ−1，即ꢊ=⋅()ꢉ+．ꢉ12131313ꢉ21413ꢉ所以ꢋ=ꢊ+ꢊ+⋯+ꢊ=[+()2+⋯+(ꢉ+=−()ꢉ]+．ꢉ12ꢉ......................12分{#{QQABBYIUggCgQpBAARhCUQWACgEQkACACCoGBAAMMAABiQNABAA=}#}，CH2，4，12222由余弦定理得，解得23，2222，所以DHAC，又因为平面ACFD，平面ACFD，ACFD，所以，，所以DHBC，又因为，BHDHH，BH，，，因为，所以，又因为BC//EF，所以EFDB；..................................................6分（2）在RtCH2，BC3，，3221，，所以ACB30，233433412SABCSABCsin30，3AC3AHHC，所以1111.131VDS23.................12分332222a42,a22，2412b2a2bx2y2所以椭圆C的标准方程为1．......................5分82（2）①当直线的斜率存在时，设其方程为yt，(x，y)，B(x，y)，112222x4y8(4k2x2t280，yt8txxyy12124k8214k8k4k21由韦达定理得，所以，t2t22xxyy12124k2121y1y1yy(yy)1t2t4k21t24k2t12k1kk12121212t21616k2212x2122(12)44t2k)4t2k22，2k12k1t2k10t即(3x2)k(3y0，所以直线的方程为y，3323x3x2021，故直线恒过点M(,)；3y101333y②当直线的斜率不存在时，设(x，y)B(x，y)，0000{#{QQABBYIUggCgQpBAARhCUQWACgEQkACACCoGBAAMMAABiQNABAA=}#}y1y110202123kk，解得0，001220202(04(0221所以此时直线也过点M(,)........................................................12分33121．f(x)lnx1f(x)afl)1afl)la，x所以切线方程为yla)a)(xya)x，x0时y0，所以切线恒过定点(0,0)；...................................,5分11ax（2）解：因为f(x)lnx1的定义域为)，所以f(x)a，xx当0f(x)0恒成立，所以f(x)在)上单调递增，故f(x)不可能有两个零点，故舍去；11当a0肘，令f(x)0，解得0xf(x)0，解得x，aa11f(x)在)上单调递增，在(，)上单调递减，aa1111f(x)maxf()ln使f(x)f(x)maxf()ln0得0al，aaaa111a444242又f()lna10，f()ln1110，eeeea2a2aaaa1114所以当0a1f(x)在(，)和(，)上各有一个零点x，x且xx，22112eaaalnx1011f(x)x(x，x)f(x)0x(x，)时211lnx1022f(x)0，x2xx，所以f(2x)0ln(2x)a2x1lnxaxl，221222222axln2axlnx1ln2，所以0x，2222e21lnx12ah(x)，x)，2xe1lnx1lnx2则(x)0，所以h(x)在)上单调递增，x2x2e2ln2eln2eln2h(x)h()，所以a)．......................................12分e222e）由题意，以O为原点，AD的垂直平分线为极轴建立极坐标系，11，:21