必修第二册知识点自查自纠-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章平面向量及其应用1、向量的投影：向量在方向上的投影向量：,向量的运算：无坐标有坐标3.正弦定理：正弦定理变式①正弦定理变式②正弦定理变式③4.余弦定理：余弦定理变式：5.三角形面积公式：____________________第七章复数复数的概念1.复数的定义：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，i2=叫复数的实部，叫复数的虚部.常用结论：i4n=，i4n+1=，i4n+2=，i4n+3=复数的分类：复数实数复数相等：a＋bi与c＋di相等当且仅当5.复数的模定义：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值.记法：复数z＝a＋bi的模记为.公式：|z|＝|a＋bi|＝.6.共轭复数：复数z的共轭复数用z表示，即如果z＝a＋bi，那么z＝.二、复数的几何意义1.复数的几何意义①复数z＝a＋bi（a，b∈R）一一对应复平面内的点.②复数z＝a＋bi（a，b∈R）一一对应平面向量.2.复平面上的两点间的距离公式：（，）.三、复数的四则运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则1.复数加减法；（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋bi）－（c＋di）＝2.复数的乘法：z1·z2＝（a＋bi）（c＋di）＝；3.复数的除法：z1z24.常见的运算规律第8章立体几何斜二测画法1、规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的．2、直观图与原图形面积的关系按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系：S直观图＝S原图形；S原图形＝S直观图．二、空间几何体的表面积与体积1．旋转体的表面积圆柱（底面半径为r，母线长为l）圆锥（底面半径为r，母线长为l）圆台（上、下底面半径分别为r′，r，母线长为l）侧面展开图底面面积SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0侧面面积SKIPIF1<0表面积SKIPIF1<02．柱体、锥体、台体的体积公式几何体体积柱体SKIPIF1<0(S为底面面积，h为高)锥体SKIPIF1<0(S为底面面积，h为高)台体SKIPIF1<0(S′、S分别为上、下底面面积，h为高)，3．球的表面积和体积公式设球的半径为R，其表面积公式为SKIPIF1<0其体积公式为SKIPIF1<0.三、球的切、接问题（常见结论）若正方体的棱长为SKIPIF1<0，则正方体的内切球半径是SKIPIF1<0；正方体的外接球半径是SKIPIF1<0；与正方体所有棱相切的球的半径是SKIPIF1<0（2）若长方体的长、宽、高分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则长方体的外接球半径是SKIPIF1<0．（3）若正四面体的棱长为SKIPIF1<0，则正四面体的内切球半径是SKIPIF1<0；正四面体的外接球半径是SKIPIF1<0；与正四面体所有棱相切的球的半径是SKIPIF1<0．（4）球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径．（5）球与圆台的底面与侧面均相切，则球的直径等于圆台的高．四、点、直线、平面之间的位置关系空间中两条直线的位置关系有、、三种。空间中直线与平面的位置关系有、、三种。空间中平面与平面的位置关系有、两种。异面直线所成角的取值范围是SKIPIF1<0，直线与平面所成的角α的范围是SKIPIF1<0，二面角的范围：SKIPIF1<0.五、四个基本事实和三个推论基本事实1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．（2）基本事实2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．作用：确定一个平面的依据（3）基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线．基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．六、平行、垂直性质定理和判定定理文字语言图形表示符号表示①直线与平面平行判定定理②直线与平面平行性质定理③平面与平面平行判定定理=4\*GB3④平面与平面平行性质定理=5\*GB3⑤直线与平面垂直判定定理=6\*GB3⑥直线与平面垂直性质定理=7\*GB3⑦平面与平面垂直判定定理=8\*GB3⑧平面与平面垂直性质定理第九章 统计一、频率分布直方图1.纵轴表示，即小长方形的高=；2.小方形的面积==.3各个小方形的面积总和等于频率之和等于.二、普通的众数、平均数、中位数及方差1、众数:一组数据中，出现次数的数;极差:最值减最值.2、中位数:从大到小或从小到大排列，最中间的那个数或最中间两个数的__;3、平均数:常规平均数:x=，4、方差;S2=，刻画了数据与均值的平均偏离程度，也体现数据的集中分散程度，方差越小，数据越;方差越大，数据越__.标准差:s=5、线性性质:若数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为S2，标准差为s，则ax1+b,ax2+b,…，axn+b的均值为_，方差为_，标准差为___三、频率直方分布图中的众数、平均数、中位数及方差(频率分布直方图的矩形底边中点为x1，x2，…，xn)1、众数:最小矩形_;2、平均数:x=_(其中s1，s2，…，sn为矩形面积，也是频率);3、中位数:从左到右累加，面积等于___时x的值;4、第p百分位数:从左到右累加，面积等于___时x的值;5、方差:S2=,(其中s1，s2，…，sn第十章 概率一、事件与概率1、并(和)事件:事件A或事件B发生，记作______或_____;2、交(积)事件:事件A和事件B同时发生，记作______或______;3、互斥事件:事件A和事件B不会同时发生,则称事件A和事件B互斥.互斥事件的概率加法公式:____________;4、对立事件:有且仅有事件A或事件B发生，则称事件A和事件B互为对立事件，事件A的对立事件可记作_____.对