频率的稳定性 随机模拟课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章概率10.3.1频率的稳定性10.3.2随机模拟课程目标

1．通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.4．理解随机模拟试验出现地意义.5．利用随机模拟试验求概率.自主预习，回答问题阅读课本251-257页，思考并完成以下问题1、随着实验次数的增多，事件的频率有什么特点？2、频率与概率有什么区别与联系3、什么是随机模拟？

知识梳理2.频率与概率的区别和联系 区别:(1)在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数k为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f(A)=k/n为事件A出现的频率.(2)概率是度量随机事件发生的可能性大小的量.(3)频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化;概率是一个定值,是某事件的固有属性.联系:对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率f„(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率f(A)来估计概率P(A).(1).随机数的定义:

随机数是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内的每一个数的机会等可能的。2．随机模拟(2).产生随机数的方法:①利用抽签法产生随机数:要产生l~n(n∈N*)范围内的随机整数,把n个质地大小、形状相同的小球分别标上1,2,3，…,n放入一个袋中,把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球,这个球上的数就称为随机数.②利用计算器或计算机产生伪随机数:

计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数,具有周期性(但周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数2．随机模拟

我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟．

我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛（MonteCarlo）方法.1.判断正误:(1)在用计算器模拟抛硬币试验时,假设计算 器只能产生0~9的随机数,则可以用4,5,6，7，8，9来代表正面.()(2)用随机模拟试验估计事件的概率时，试验次数越多,所得的估计值越接近实际值.()2.下列不能产生随机数的是 () A.抛掷骰子试验B.抛硬币C.计算器D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体 。3.利用抛硬币产生随机数1和2,出现正面表示产生的随机数为1,出现反面表示产生的随机数为2.小王抛两次,则出现的随机数之和为3的概率为 基础小试√×D1/2例1一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.

在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次。而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？

解析当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着实验次数的增加，频率偏离频率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近，而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的，因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字．现为甲、乙两人设计游戏规则：自由转动转盘A和B，转盘停止后，指针指上一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为这个规则公平吗？练习例2在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，采用三局二胜制估计甲获得冠军的概率.分析:奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2:0或2:1.显然，甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，并赢得第3局的概率，与打满3局，甲胜2局或3局的概率相同.每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所有可能结果有8种， 但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古概型，可以用计算机模拟比赛结果.练习2．一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球．现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率．

解析用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．例如，产生20组随机数．666

743

671

464

571561

156

567

732

375716

116

614

445

117573

552

274

114

622课堂练习3.5．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

53