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文档简介

2.1.4力矩的概念用扳手拧螺母时，作用于扳手上的力F使扳手绕螺母中心O转动（图2.7），其转动效应不仅与力的大小和方向有关，而且与O点到力作用线的距离d有关。如果手握扳手柄端，并沿垂直于手柄的方向施力，则较省劲；如果手离螺母中心较近，或者所施的力不垂直于手柄，则较费劲。拧松螺母时，则要反向施力，扳手也反向转动。因此，把乘积Fd冠以适当正负号作为力F使物体绕O点转动效应的度量，称为力F对点O之矩，简称力矩，用MO

(F)表示，即MO

(F)＝±Fd

O点称为矩心，d称为力臂。式中的正负号用来区别力F使物体绕O点转动的方向，并规定：力F使物体绕O点逆时针转动时为正，反之为负。由图2.7可知，力F对点O之矩也可以用△OAB面积的两倍来表示，即MO

(F)＝±2A△OAB(2.2a）力矩是一代数量，其单位为N·m或kN·m。由式（2.2a）可知，当力等于零或力的作用线通过矩心（d=0）时力矩为零。设在同一平面内有n个力F1，F2，…，Fn，其合力为FR，则合力对平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。这个关系称为合力矩定理，即

MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）＝

MO（Fi）2.1.5合力矩定理●在许多情况下应用合力矩定理计算力对点之矩较为简便。证明：就两个力的简单情况进行证明。设力F1、F2作用于物体上A点，其合力为FR。任取一点O为矩心，取过O点并与OA垂直的直线为x轴，过各力矢端B、C、D作x轴的垂线，设垂足分别为b、c、d。各力对点O之矩分别为ODcbdxACBF2F1FR

MO（F1）＝－2A△OAB＝－OA·ObMO（F2）＝－2A△OAC＝－OA·OcMO（FR）＝－2A△OAD＝－OA·Od因

Od＝Ob＋Oc故MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）ODcbdxACBF2F1FR对于有合力的其他力系，合力矩定理同样成立。在许多情况下应用合力矩定理计算力对点之矩较为简便。

【例2.1】挡土墙（图2.9）重W1=30kN、W2=60kN，所受土压力的合力F=40kN。试问该挡土墙是否会绕A点向左倾倒？【解】计算各力对A点的力矩。

MA(W1)＝－W1×0.2m＝－30kN×0.2m＝－6kＮ

mMA(W2)＝－W2×（0.4＋0.533）m＝－60kN×0.933m＝－56kＮ

mMA(F)＝MA(Fx)＋

MA(Fy)＝Fcos45°×1.5m－Fsin45°×（2－1.5cot70°）m＝40kN×0.707×1.5m－40kN×0.707×1.454m＝42.42kＮ

m－41.12kＮ

m＝1.3kＮ

m其中力F对A点的力矩是根据合力矩定理计算的。各力对A点力矩的代数和为MA＝MA(W1)＋MA(W2)＋MA(F)＝－6kＮ

m－56kＮ

m＋1.3kＮ

m＝－60.7kＮ

m负号表示各力使挡土墙绕

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