备战高考数学一轮复习讲义第37讲　第2课时

第2课时面面夹角与距离再次提醒：二面角的取值范围为[0，π]，两平面夹角的取值范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.在三棱锥A－BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为n1，n2，若〈n1，n2〉＝eq\f(π,3)，则二面角A－BD－C的大小为()A.eq\f(π,3) B.eq\f(2π,3)C.eq\f(π,3)或eq\f(2π,3) D.eq\f(π,6)或eq\f(π,3)2.如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA＝AD＝2.若AB＝1，则二面角B－AC－M的余弦值为()(第2题)A.eq\f(\r(6),6) B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(2),6) D.eq\f(1,6)3.(2022·威海三模)已知圆柱的高和底面半径均为4，AB为上底面圆周的直径，点P是上底面圆周上的一点且AP＝BP，PC是圆柱的一条母线，则点P到平面ABC的距离为()A.4 B.2eq\r(,3)C.3 D.2eq\r(,2)4.在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F分别是BB1，DD1的中点，则平面ADE与平面B1C1F之间的距离为()A.eq\f(\r(,5),5) B.eq\f(3\r(,5),5)C.eq\f(\r(,3),3) D.eq\f(2\r(,3),3)二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.(2022·常德期末)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，P，Q分别为棱A1D1，D1C1的中点，M为线段BD上的动点，则()(第5题)A.PQ∥BCB.PQ⊥B1MC.三棱锥P－QMB1的体积为定值D.设M为BD的中点，则二面角M－PQ－B1的平面角为60°6.如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，那么下列结论中正确的是()(第6题)A.点A1到底面ABCD的距离为eq\r(,3)B.点C1到底面ABCD的距离为eq\r(,2)C.二面角A1－BD－A的平面角的正切值为eq\r(,6)D.点A到平面BDD1B1的距离为eq\r(,2)三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·肥城二模)已知A(2,1,1)是直线l上一点，a＝(1,0,0)是直线l的一个方向向量，则点P(1,2,0)到直线l的距离是________．8.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M，N，P分别是平面ADD1A1，平面CDD1C1，平面ABCD的中心，则点D到平面MNP的距离为________．(第8题)9.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F分别为DD1，DB的中点，则二面角E－BC1－F的余弦值为________．(第9题)四、解答题(让规范成为一种习惯)10.(2023·济南期初)如图，在正三棱锥P－ABC中，PA＝2，M，N分别为PC，AC的中点，BM⊥MN.(1)求点P到平面ABC的距离；(2)求平面BMN与平面ABC夹角的余弦值．(第10题)11.(2023·泰州期中)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA＝PB＝AB＝2，平面PAB⊥平面ABCD，N是CD的中点．(1)