辽宁省七校2023-2024学年度（下）七校高一联考数学试题【含答案】

2023—2024学年度（下）七校高一联考数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在题目给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设，则（）A．4 B．2 C．－2 D．－42．已知点，向量，则向量（）A． B． C． D．3．已知且，则为（）A．2 B． C．3 D．4．已知锐角的内角的对边分别为，，则（）A．10 B．9 C．8 D．55．毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧业和游牧生活。如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体，下半部分圆柱的高为2.5米；上半部分圆锥的母线长为米，轴截面（过圆锥轴的截面）是面积为平方米的等腰钝角三角形，则建造该毡帐（不含底面）需要毛毡（）平方米。A． B．C． D．6．在中，已知，且满足，则的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形7．若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（）A． B．C． D．8．在中，已知为线段上的一点，且，则的最小值为（）A． B．12 C． D．二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列关于几何体的描述错误的有（）A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱B．有两个面平行，其他各个面都是梯形的多面体是棱台C．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形10．已知函数图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则（）A．函数的最小正周期为B．将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称C．函数在上为增函数D．设，则在内有20个零点11，已知分别为该三角形的垂心，外心，则下列结论正确的是（）A．若，则在上的投影向量为B．若且，则C．若的内角所对的边分别，则“”是“为等腰三角形”的充分不必要条件D．若，则三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．函数的部分图象如图所示，则______．13．如图是我国古代米斗，米斗是称量粮食的量器，是古代官仓，粮栈，米行及地主家里必备的用具。为使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成。加上米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品。已知一个斗型（正四棱台）工艺品上，下底面边长分别为2和4，侧棱长为（其厚度忽略不计），则其外接球的表面积为______．14．在中，内角的对边分别为，且为的中点，则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．设复数（其中），。（Ⅰ）若是实数，求的值；（Ⅱ）若是纯虚数，求的虚部及。16．如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面正三角形的边长为2，高为4．圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处。（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积。17．已知。（1）若在上单调，求的最大值；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围及的值。18如图，在平面四边形中，已知为等边三角形，记。（1）若，求的面积；（2）若，求的面积的取值范围。19．设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为称为函数的“相伴向量”（1）设函数，求函数的相伴向量（2）记的“相伴函数”为，若方程在区间上有且仅有四个不同的实数解，求实数的取值范围；（3）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点运动时，求的取值范围。

高一联考数学试卷参考答案及评分标准一、单选题1—8，CABD ACBA二、多选题9、ABC 10、AB 11、AB三、填空题12、1 13．33 14．4√2四、解答题15．（13分）解：（Ⅰ）复数（其中），为虚数单位，，是实数，，解得，（Ⅱ）是纯虚数，即是纯虚数，，解得，则，则的虚部为，．16．（15分）（1）设圆锥的底面圆半径为，则，根据题意可得该几何体的体积为：（2）由（1）可知圆锥母线长为，根据题意可得该几何体的表面积为：17，（15分）（1），，因为，所以，若在上单调，所以，解得：，所以的最大值为；（2）由（1）可知，在上有两个零点，即与在上有2个交点，，，设，即与有2个交点，在单调递增，在单调递减，则，解得：．并且，与关于对称，即，所以18，（17分）（1）在中由余弦定理故，则，所以又为等边三角形，故，且，故（2）不妨设，在中，由余弦定理在中，由正弦定理，即，所以又，所以，所以，即的面积的取值范围为19，（17分）（1）因为，所以函数的相伴向量为；（2）由题意，的“相伴函数”，方程为，则方程有四个实数解，所