人教版六年级下册数学《比例的意义》获奖公开课教学设计

比例的意义

本案例为省级小学数学优质课一等奖

教学内容分析

义务教育教科书（人教版）数学六年级下册第40页及“做一做”，

第43页练习八第1〜4题。

认识比例的意义，是在学生已经学习了比的意义和能熟练求出比

值的基础上教学的，同时又是进一步学习比例知识的基础。在教学中

要找准新知识的生长点，抓住两个比的比值相等这一本质进行教学。

例1中出示了三个情境图：天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、

教室场景，情境中都有国旗，各个图都标出了国旗的长与宽。接着从

计算并比较操场上和教室里的国旗长与宽的比值，引出比例的意义。

然后通过从三面国旗的尺寸中找比值相等的比组成比例，巩固比例的

意义。这样创设情境能够做到:第一，使学生通过现实情境体会比例

的应用；第二，三面国旗的大小不同，但因为是按照一定的比制作的，

它们的长与宽的比值是相等的，由此引入比例意义的教学；第三，依

据三面国旗长与宽可以组成多个比例式，为比例意义的教学提供较多

的资源;第四，为以后学习图形的放大与缩小做铺垫；第五,有助于在

教学中渗透爱国主义教育。

教学目标

1.使学生理解比例的意义，了解比和比例的区别。

2.使学生能根据比例的意义,正确判断两个比是否能组成比例。

3.使学生通过探究、概括和归纳，提高分析概括能力。

4.使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

教学重、难点

理解比例的意义，比和比例的区别,判断两个比能否组成比例。

教学准备

多媒体课件，学生事先搜集的关于比例的资料等。

教学过程

一、回顾旧知，复习引入

1,请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能举例说明

什么是比的前项、后项和比值？

教师选择部分学生举的例子板书出来,并注明比的各部分的名称。

2.我们知道比的前项除以后项所得的商叫做比值，请计算下面各

比的比值。

I：44：65：20,：告0.6：0.2J

二、引导探究，学习新知

1.初步感知比例的意义。

(1)感知相等的比。

指名口答上题中每个比的比值，依次板书答案。

如果把这几个比放在一起比较一下，你有什么发现？

⑵感知比例式。

生活中确实有很多像这样比值相等的比，人们把比值相等的两个

比用等号连起来，写成一种新的式子，如1：4=5：20o

⑶尝试写出比例式。

上面的比还能写出这样的式子吗？

小结:像1：4=5：20、4：6=看：］■这样表示两个比相等的式子有许多,

人们给这样的等式取了个新的名字——比例。

(板书课题：比例)

(4)概括比例的意义。

到底什么是比例呢？观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？

把你的想法和同桌说一说，然后对照课本，验证自己的猜测。

学生回答，教师板书：表示两个比相等的式子叫做比例。

引导学生感悟：有两个比，且比值相等，就能组成比例；在一个

比例中，一定有两个比，且比值相等。

2.深化理解比例的意义。

(1)出示第40页情境图。

(2)提出学习活动要求。

①根据三幅图任意写成几个比。②计算每个比的比值。

③判断哪些比可以组成比例。④以小组为单位自主学习。

(3)交流评价。

每面国旗的长和宽的比分别是多少？展示学生算出的每面

国旗长和宽的比。

5：乎2.4：1.660：40

每面国旗长和宽的比值有什么关系？(都相等)都可以写成比

例吗？（可以）

5：号=2.4：1.660：40=15：102.4：1.6=60：40

24=60

比例也可以写成分数形式：正一而

（4）质疑强化。

同学们根据三面国旗的长和宽写出了好多比，并组成了不少

比例。还有没有其他的比也能组成比例？

（在这三面国旗的尺寸中找比组成比例，比较容易找到国旗

长与宽的比，两两可以组成比例。除此之外，国旗宽与长的比，

两两也可以组成比例；还有每两面国旗的长之比与它们的宽之比

也可以组成比例）

3.理性归纳比和比例的区别。

上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，

那么“比”和“比例”有什么区别呢？引导学生从意义、项数等

方面进行对比。

最后归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，

表示两个比相等，有四项。

三、巩固练习，应用反馈

1.独立完成课本第40页“做一做”第1题。

2.一辆汽车第一天2小时行驶80千米,第二天5小时行驶200

千米。列表如T：

时间（时）25

路程（千米）80200

（1）分别写出两天所行驶的路程和时间的比。这两个比能组

成比例吗？

（2）分别写出两天所行驶的路程之比和时间之比。这两个比

还能组成比例吗？由此你想到了什么吗？

3.完成课本第40页“做一做”第2题。

4,给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例。如果只

告诉你比值，你能写出两个比并组成比例吗？（比如比值是5）

5.给定比值，同学们能写出比例，如果给定一个比，你能补

充出完整的比例吗？现在每个同学在自己的作业纸上写一个比，

然后同桌交换，分别补充成一个完整的比例。

四、课堂总结

今天我们学习了什么？是怎样学习的？有收获吗？还有什么

疑问？

五、课外作业

课本第43页练习八的第1~4题（若课堂上完成不了则课后继

续完成）。

式与方程

本案例为省级小学数学优质课一等奖

教学内容分析

义务教育教科书（人教版）数学六年级下册第81s83页例1

~4及“做一做”,练习十六第1~14题。

式与方程的整理与复习分为两个层次，教材的第一层次指出用

字母来表示数的作用，然后让学生“说一说你会用字母表示什

么”，引导学生以填写表格的形式的表现出来。在此基础上，要求

学生回顾、小结“书写数与字母、字母与字母相乘时，应注意什

么”。紧接着的“做一做”采用连线搭配的方式，要求学生将含

有字母的式子与对应的用文字表达的含义连起来。这种练习的实

质是数学语言的训练，它能帮助学生掌握数学语言的符号形态与

文字形态的转换，同时也是写代数式的辅助练习。

教材的第二层次首先再现方程的概念，然后追问了两个非常重

要的问题，方程和等式的关系以及等式的性质，并启发学生回想

解方程的依据及列方程解决问题的特点。“做一做”及练习十六

的练习问题，都是比较适合列方程解的问题。

教学目标

1,通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能

用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何形体的周长、面积、

体积等公式。

2.能根据字母所取的数值,算出含有字母的式子的值。

3.使学生进一步理解方程的含义，会熟练地解简易方程及列方

程解决一些实际问题。

教学重、难点

理解用字母表示数及方程的意义。灵活地列方程解决实际问题。

教学准备

多媒体课件、小黑板等。

教学过程

一、回顾交流

I.用字母表示数。

出示：，s=&，/+6=6+a、S=(a+b)/i+2看到这些式子，你

想到了什么？

⑴请学生说一说用字母表示数有什么优点。

⑵教师说明：用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算

定律和计算公式,为研究和解决问题带来很多方便。

(3)说一说你会用字母表示什么？

学生回顾曾经学过的用字母表示数的知识，进行简单的整理后

再与同学交流。然后全班汇报交流,并完成课本第81页表格。

①说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母与字母

相乘时，应注意什么？

在含有字母的式子里，书写字母中间的乘号，可以记为“・”，

也可以省略不写。在省略乘号时，应把数字写在字母的前面，遇

到几个字母相乘时，一般按字母的顺序排列。1与任何字母相乘时

“1”都省略不写。如a乘4.5应该写作4.5a；S乘h应该写作Sh.

②你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？

学生汇报，教师板书。

如：用字母表示运算定律。

加法交换律力口法结合律a+(b+c)=(a+b)+c乘法

交换律.•乘法结合律=乘法分配律；

a(b+c)=ab+ac

用字母表示公式。

长方形面积公式：5=而正方形面积公式:S=a2

长方体体积公式：『=al)h正方体体积公式：V=a3

圆的周长：C=2irr圆的面积：5=irr2

圆柱体积：y=S力圆锥体积:y=

(3)完成课本第81页“做一做”及练习十六第1、2题。

2.简易方程。

⑴什么叫做方程？方程与等式有什么区别和联系？

①含有未知数的等式叫做方程。

②看看下面这些式子，哪些是方程？

如：

；x+2=164&=135x2=30100-35=65%-13>72%+36

小结：方程必须具备两个条件：一是含有未知数；二是等式，

两者缺一不可。

⑵什么叫做解方程？什么叫做方程的解？并说一说它们有什

么区别。

方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。它

是一个数值。

解方程:求方程的解的过程，叫做解方程。它是一个过程。

⑶说一说解方程时应用的是什么知识（依据是什么）？（等式的

性质）

（4）解方程。

4+0.7x=102

要求：

①学生独立解方程。②请两位学生上台板演。③师生共同评价，

强调书写格式。④如何判断方程的解是否正确？（引导学生回忆检

验的方法和过程）

3.列方程解决问题。

⑴根据下面的条件，找出数量间的相等关系。

篮球比足球多5个。_____________________________________

男生人数是女生人数的2倍。_____________________________

梨树比苹果树的3倍少15棵。

⑵选择适当的方法解答下面问题。

学校科技组有18名女生，比男生人数的2倍少2人，学校科技

组有多少名男生？

师生一起回忆列方程解决问题的核心步骤:设要求的数为x-

根据题意列出方程一一解方程，求出未知数的值一一验算。

⑶比较列方程与算术解法的联系和区别。