直角三角形斜边中线定理-教学设计

教学设计课题直角三角形斜边中线定理学科初中数学年级八年级（下）授课时长6分钟41秒适用对象初中八年级学生一、教材分析《直角三角形斜边中线定理》是人教版初中数学教材八年级下册，第十八章第二小节中的一个定理。在八年级上册中，学生们已经学习了三角形相关的知识以及直角三角形的一些性质，并且在这节课之前也学习了平行四边形的一些性质与判定的内容，掌握了探索和证明图形几何性质的方法，这为本节内容的学习起到铺垫作用。直角三角形斜边中线定理的学习也为后面几何证明的学习打下基础，起着承上启下的作用，是初中数学中重要的定理。二、学情分析本节课是在学习了平行四边形的性质和判定后展开的，因此学生已经具备了观察分析的能力，能够在教师的引导下，通过探究、演示得出直角三角形斜边中线与斜边的关系，但是八年级学生的逻辑分析能力和数学语言的表达能力较弱，让学生证明直角三角形斜边中线定理还有一定难度，教师应该给学生提供思路。三、教学目的1、知识与技能（1）掌握直角三角形斜边中线定理；（2）探索并学会证明直角三角形斜边中线定理；（3）通过教学初步培养学生动手实践，分析问题，解决实际问题，读图分析，收集处理信息的能力，同时培养学生观察、归纳、概括以及加强理论联系实际的能力。2、过程与方法通过探索直角三角形斜边与斜边上中线的关系，得出直角三角形斜边中线定理，提高学生探索、分析、归纳能力，并运用已学知识来证明定理，进一步发展学生合情推理能力，以练习的方式加深对定理的理解。3、情感态度与价值观通过动手实践的教学形式引导学生观察、分析和解决问题，激发学生学习兴趣。让学生明白数学来源于生活，也要应用于生活。四、教学重难点1、教学重点直角三角形斜边中线定理，证明直角三角形斜边中线定理。2、教学难点直角三角形斜边中线定理的探索过程。五、教学方法激趣法、讲授法、探究法六、教具矩形卡片、直尺、几何画板七、教学过程设计1、教学流程设计2、教学过程（1）回顾知识直角三角形的性质：在直角三角形中，两个锐角互余；直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（2）提出问题直角三角形的三条边之间还有什么关系吗？为什么？（3）新知探究a.动手操作实验：画一画：在已准备好的矩形卡片上画好两条对角线；剪一剪：沿着一条对角线裁剪卡片，得到一个直角三角形；量一量：测量斜边与斜边上中线的数量关系；想一想：从中你发现了什么规律？如何证明这个规律呢？采取方式：师生一起进行演示，发现规律。设计意图：教师与学生一起以动手实践的方式进行探究学习得出结论，有利于培养学生的动手能力以及思维方式，能让激发学生的学习兴趣，使课堂氛围更加融洽，也让学生对知识点掌握得更加深刻。b.几何画板演示：用几何画板演示改变直角三角形的大小，让学生观察直角三角形的斜边与斜边上中线的长度的变化，是否也存在直角三角形的斜边上的中线长度为斜边长度的一半。设计意图：在上一个动手实验得出结论的基础上，用数学工具演示所得结论是否具有普遍性，让学生感受数学逻辑的严谨性，也给课堂增加一些小趣味，让课堂不枯燥。（4）新知论证已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD

为斜边AB上中线。求证:证明：延长CD至E点，使得DE=CD，连接AE∵CD

为斜边AB∴AD∵DE=CD∴四边形ACBE为平行四边形又∵∠ACB∴四边形ACBE为矩形∴CE=AB∴CD设计意图：通过对探索出来的知识的论证，给学生提供解决问题的一种思路，并且让学生对所学知识的产生有充分的理解，加深知识的记忆。（5）新知概述直角三角形斜边中线定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。几何语言叙述：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD

为斜边AB上中线，则CD=设计意图：经过上一步的论证，得出更准确的知识点，让学生对定理有更清晰的认识。（6）新知应用a.如图1，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与C点被湖隔开，若测得AM的长为3.2km，则M、C两点间的距离为km。图图1设计意图：题目的训练意在让学生们巩固刚学的直角三角形斜边中线定理，加深印象，学会运用刚学的知识。（7）课堂小结提问：本节课学习的直角三角形斜边中线定理怎样用语言表达？又怎样用几何语言叙述呢？（8）作业布置完成课本53页[练习]第2题，61页[综合应用]第9题。八、板书设计3．概念直角三角形斜边中线定理：3．概念直角三角形斜边中线定理：几何语言叙述：4.练习探究证明九、教学反思本节课的设计，我充分结合学生的已有知识以及生活经验，通过动手操作和探究总结