四川省部分地方学校2027届高三上学期9月月考数学试卷（含答案）

四川省部分学校2026-2027学年高三上学期9月联考数学试题一、单选题1．已知复数，则（

）A． B． C． D．2．已知，，则（

）A． B． C． D．3．已知是平面上的非零向量，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件4．已知为抛物线：的焦点，点，若为抛物线上的动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（

）.A．1 B．2 C． D．6．某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（

）种.A．216 B．360 C．432 D．6727．已知函数，记方程在上的根从小到大依次为，则的值为（

）A． B． C． D．8．若，数列的前n项和为，且，，则（

）A．76 B．38 C．19 D．0二、多选题9．如图所示，该曲线W是由4个圆：，，，的一部分所构成，则下列叙述正确的是（

）

A．曲线W围成的封闭图形面积为4+2πB．若圆与曲线W有8个交点，则C．与的公切线方程为D．曲线W上的点到直线的距离的最小值为410．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……设第层有个球，则（

）A． B．是等差数列C．为偶数 D．11．双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理．椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线．已知曲线C（如图所示）过坐标原点O，且C上的点满足到两个定点，的距离之积为4，则下列结论正确的是（

）A．B．点在C上，则C．点N在椭圆上，若，则D．过作x轴的垂线交C于A，B两点，则三、填空题12．记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．13．在中，，，则的最小值为_____．14．已知函数．若的最小值为，则实数a的最小值是________．四、解答题15．已知中，角的对边分别为的面积为且满足(1)求角的大小；(2)若的平分线交于点，且，求的面积．16．某市举办一年一度的风筝节，吸引大批游客前来观赏.为了解交通状况，有关部门随机抽取了200位游客，对其出行方式进行了问卷调查（每位游客只填写一种出行方式），具体情况如下：出行方式地铁公交车出租车自驾骑行步行频数542738421821用上表样本的频率估计概率，低碳出行方式包括地铁、公交车、骑行和步行：(1)若从参加活动的所有游客中随机抽取3人，这3人中低碳出行的人数记为，求和；(2)据另一项调查显示，80%的低碳出行的游客表示明年将继续参加活动，60%的非低碳出行的游客表示明年将继续参加活动，求今年参加活动的游客明年继续参加活动的概率.17．在四棱锥中，平面，是中点．(1)求证：平面；(2)若，①求平面与平面夹角的正弦值；②若在线段上存在点，使得点到平面的距离为，试求的值．18．已知函数，且.(1)求;(2)已知为函数的导函数，证明：对任意的，均有；(3)证明：对任意的，均有.19．平面直角坐标系中，，其中,直线与直线交于点的轨迹为椭圆的一部分．(1)求椭圆的方程；(2)过点作斜率为的直线与E交于两点，①若，求实数的取值范围；②已知点，直线与分别交于另一点为，令直线的斜率为，求的值．参考答案1．D2．D3．A4．B5．D6．C7．C8．B9．ACD10．ABD11．ACD12．213．/14．15．(1)；(2).16．(1)，(2).17．(1)证明：取中点，为中点，，且，又，，，且，四边形为平行四边形，即，平面，平面，平面；(2)①；②18．(1)(2)证明：由（1）知，，要证，即证，进一步变形为证，即证.因