湖北武汉市东湖高新区2022-2023学年九上数学期末考试（解析版）

2022—2023学年度第一学期期末练习九年级数学试卷一、单选题1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的概念，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握轴对称图形与中心对称图形的判定方法．注意：中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转，旋转后的图形与原来的图形能够重合；轴对称图形：一个图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合．2.彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件【答案】D【解析】【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论．【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．故选：D．【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．3.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，∴可列方程为：，故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．4.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，故选：A．【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．5.关于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A.点在它的图象上 B.图象关于直线对称C.当时，随的增大而增大 D.它的图象位于第一．三象限【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】解：A、当时，则，所以点在它的图象上，故不符合题意；B、由反比例函数可知图象关于直线对称，故不符合题意；C、当时，随的增大而减小，故符合题意；D、它的图象位于第一、三象限，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．6.如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质以及四边形的内角和即可求解．【详解】解：∵PA，PB是的切线，∴，，，则，故选B．【点睛】本题考查了切线的性质以及四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键．7.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理先求得圆弧形的门洞的直径BC，再利用矩形的性质证得是等边三角形，得到，进而求得门洞的圆弧所对的圆心角为，利用弧长公式即可求解．【详解】如图，连接，，交于点，∵，∴是直径，∴，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴门洞的圆弧所对的圆心角为，∴改建后门洞的圆弧长是(m)，故选：C【点睛】本题考查了弧长公式，矩形的性质以及勾股定理的应用，从实际问题转化为数学模型是解题的关键．8.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）A.5 B.6 C. D.【答案】C【解析】【分析】证明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根据三角形的面积关系求得结果．【详解】解：∵CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴=2，∴，

故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键在于证明三角形相似．二、填空题9.已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b=______．【答案】5【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a，b的值即可．【详解】∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，∴，，∴故答案为：5．【点睛】本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键．10.若反比例函数y＝的图像经过第二、四象限，则m的取值范围是_____．【答案】m＜2【解析】【分析】由反比例函数图像经过第二、四象限，得出m﹣2＜0，求出m范围即可．【详解】解：∵反比例函数y＝的图像经过第二、四象限，∴m﹣2＜0，得：m＜2．故答案为：m＜2．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，根据反比例函数图像的性质，列出关于m的不等式，是解题的关键．11.如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为4，则的周长为______．【答案】10【解析】【分析】根据位似图形性质，得到，根据得到相似比为：，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到答案．【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形，，，，，根据与的周长比等于相似比可得：，，，故答案为：10．【点睛】本题考查了相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键．12.如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为_____．【答案】##【解析】【分析】设圆的半径为rcm，连接OB、OA，过点A作AD⊥OB，垂足为D，利用勾股定理，在Rt△AOD中，得到r2＝（r−6）2＋82，求出r即可．【详解】解：连接OB、OA，过点A作AD⊥OB，垂足为D，如图所示：∵CB与相切于点B，∴，∴，∴四边形ACBD为矩形，∴，，设圆的半径为rcm，在Rt△AOD中，根据勾股定理可得：，即r2＝（r−6）2＋82，解得：，即的半径为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于半径r的方程，是解题的关键．13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_______．【答案】【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，根据题意图中阴影部分的面积为3，则P（击中阴影区域）．故答案为：．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.14.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是___________．【答案】，【解析】【分析】本题考查二次函数和一元二次方程的的联系，能利用交点坐标求出一元二次方程的解是解题的关键．利用函数图象交点写出坐标即可．【详解】解：∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，∴方程的解是，，故答案为：，．三、解答题15.已知关于x的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根．【答案】（1）见解析（2），另一个根为．【解析】【分析】（1）先得出一元二次方程根的判别式，再证明判别式大于0即可；（2）把代入方程可求得k值，再解方程可求得另一根．【小问1详解】证明：∵，，，∴，∵无论k取何值，，∴，即，∴方程总有两个不相等的实数根；【小问2详解】解：把代入原方程得，，∴，∴原方程化为程，即，解得：，，∴另一个根为．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，以及解一元二次方程，由方程根的情况得到判别式的符号是解题的关键．16.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图像如图所示．（1）求密度关于体积的函数解析式；（2）当时，求该气体的密度．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）用待定系数法即可完成；（2）把V=10值代入（1）所求得的解析式中，即可求得该气体的密度．【小问1详解】设密度关于体积的函数解析式为，把点A的坐标代入上式中得：，解得：k=10，∴．【小问2详解】当时，（）．即此时该气体的密度为1．【点睛】本题是反比例函数应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，由图像求得反比例函数解析式是关键．17.如图，是以为直径的半圆上的两点，，连结．（1）求证：．（2）若，，求阴影部分的面积．【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到∠ACD＝∠DBA，根据∠CAB＝∠DBA得到∠CAB＝∠ACD，进而得到结论；（2）连结OC，OD，证明所求的阴影部分面积与扇形的面积相等，继而得到结论．【小问1详解】证明：∵=，∴∠ACD＝∠DBA，又∠CAB＝∠DBA，∴∠CAB＝∠ACD，∴；【小问2详解】解：如图，连结OC，OD．∵∠ACD＝30°，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，∴∠AOD＝∠COB＝60°,∴∠COD＝180°-∠AOD-∠COB＝60°．∵，∴S△DOC=S△DBC，∴S阴影=S弓形COD+S△DOC=S弓形COD+S△DBC=S扇形COD，∵AB＝4，∴OA＝2，∴S扇形COD=．∴S阴影=．【点睛】本题主要考查扇形的面积，同弧所对的圆周角相等，平行线的判定，掌握定理以及公式是解题的关键．18.在5张相同小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为；②函数表达式为；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于轴对称；⑤函数值随自变量增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子中搅匀．（1）从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；（2）先从盒子中任意抽出1支签，再从盒子中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画出树状图，再由概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是；故答案：；【小问2详解】解：画出树状图：共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3种，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为．【点睛】本题主要考查了列表法或树状图求概率，一次函数与二次函数的性质，解题的关键是会列出表或树状图以及一次函数与二次函数的性质．19.（1）如图1，在中，分别为上的点，，，交于点，求证：（2）如图2，在（1）的条件下，连接，若，求的值．【答案】（1）见解析；【解析】【分析】（1）由题意得：，，根据相似三角形的性质得到，进而证明出结论；（2）根据线段垂直平分线的性质求出，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【详解】（1）证明：，，，，，，，；（2）解：，，，，，．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物