《第24章 正多边形和圆、弧长和扇形面积》考点诊断卷

《正多边形和圆、弧长和扇形面积》考点诊断卷一、选择题(每小题3分，共24分)1.(南通市)如图，已知⊙O的半径为6，AB，BC是⊙O的弦.若∠ABC=50°，则的长是().A.B.C.D.2.如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是().A.9B.6C.3D.123.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是().A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补4.如图，点A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为().A.10B.12C.15D.205.(石家庄市)如图，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过正五边形的顶点A，C，则劣弧AC的长为().A.B.C.D.6.(课本素材题)如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡(不包括底面)的面积是().A.(30+5)m2B.40m2C.(30+5)m2D.55m27.(中考新变化·跨学科题)如图，一个固定的圆形滑轮起重装置的半径是10cm，当重物上升12.56cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为(π≈3.14)().A.65°B.60°C.70°D.72°8.如图1是一枚残缺的古代钱币，图2是其几何示意图，正方形ABCD的边长是1cm，⊙O的直径为2cm，且正方形的中心和圆心O重合，E，F分别是DA，CD的延长线与⊙O的交点，则钱币残缺部分(即图2中阴影部分)的面积是().A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2二、填空题(每小题3分，共9分)9.用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______.10.已知正六边形的边心距为，则它的外接圆半径为______.11.(新乡模拟)如图，网格中的小正方形的边长均为1，点A，B，C都在小正方形的顶点上，点P为上一动点，连接PB，PC，则图中阴影部分面积的最小值为______.三、解答题(共27分)12.(杭州市)(8分)如图所示，以的顶点A为圆心，AB长为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G.(1)求证：=；(2)若∠C=120°，BG=4，求阴影部分的面积.13.(9分)如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°.(1)求∠AOC的度数；(2)若弦BC=8cm，求劣弧BC的长.14.(金华中考改编)(10分)如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法：如图2.①作直径AF；②以F为圆心，FO长为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N；③连接AM，MN，NA.(1)求∠ABC的度数；(2)△AMN是正三角形吗?请说明理由；(3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，直接写出n的值.

参考答案一、选择题1.C2.A3.B4.A5.B6.A7.D8.B解析：连接OE，OF，过点O作OG⊥CF于点G，OH⊥DE于点H，如图.∴∠OGF=∠OHE=∠OHD=90°∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°∴∠GOH=360°−∠OGF−∠OHD−∠ADC=90°.∵O为正方形的中心，且为⊙O的圆心，∴OG=OH，OF=OE.∴Rt△OFG≌Rt△OEH.∴∠FOG=∠EOH.∴∠EOF=∠EOH+∠FOH=∠FOG+∠FOH=90°.∵⊙O的直径为2cm，∴OE=1cm.S阴影=S扇形OFE−S△EOF==，故选B.二、填空题9.4cm10.2解析：如图，在正六边形中∠AOB=60°，OA=OB.过点O作OG⊥AB于点G，则OG=，∠AOG=30°.∴OA=2AG在Rt△AOG中，由勾股定理，得OA2=OG2+AG2∴4AG2=6+AG2.∴AG=.∴OA=2AG=2.∴正六边形的外接圆半径为2.11.5π−10解析：如图，连接AC，取AC的中点D，连接OD，OA，OB，OC，BC∵OD⊥AC，AD=CD，∴OD所在直线为AC的垂直平分线.∴所在圆的圆心在OD所在的直线上.∵OA=OB=OC=，∴点O为所在圆的圆心.∴，∴OB2+OC2=BC2.∴∠BOC=90°.∴，∴S阴影=−10−.∴当最大时，S阴影最小.∵△BPC的边BC长为定值，∴BC边上的高最长时，最大.过点O作OP'⊥BC，交BC于点H，交于点P'.此时△BPC中BC边上的高最长，为P'H的值.∵△BOC为等腰直角三角形，∴.∴P'H=OP'−OH=.∴的最大值为.∴阴影部分面积的最小值为5π−10−()=5π−.三、解答题12.解：(1)证明：连接AF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠GAE=∠ABF，∠EAF=∠AFB.∵AB=AF，∴∠ABF=∠AFB.∴∠GAE=∠EAF.∴=(2)过点A作AH⊥BF于点H.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C+∠ABC=180°.∵∠C=120°，∴∠ABC=60°∵AB=AF，∴△ABF是等边三角形.∴BH=BF=AB，BF=AB，∠BAF=60°∴∠BAH=30°∵BG=4，∴BF=AB=2，∴BH=AB=1.S扇形ABF，∴，∵，∴.13.解：(1)连接OB.∵OA⊥BC，∴=.∴∠AOC=∠AOB.∵∠AOB=2∠ADB=60°，∴∠AOC=∠AOB=60°(2)∵OA⊥BC，∴=4cm.在Rt△BOE中，∠AOB=60°∴∠OBC=30°.∴OB=2OE.∵BE2=OB2−OE2.∴OB=cm.由(1)知∠BOC=∠AOB+∠AOC=120°，∴劣弧BC的长为(cm).14.解：(1)∵五边形ABCDE是正五边形，∴(2)△AMN是正三角形.理由：连接ON，NF.根据题意可得NF=ON=OF