典中点《24.3-24.4 与圆有关的计算》提升练

《24.3-24.4与圆有关的计算》提升练时间：60分钟分值：100分选择题(每题4分,共32分)1.已知圆的半径为3,扇形的圆心角为120∘,则扇形的弧长为（）A.πB.2πC.3πD.4π2.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为3,则正六边形ABCDEF的边长为（）A.3B.6C.3D.33.如图,正八边形ABCDEFGH中,∠EAG大小为（）A.30∘B.40∘C.45∘D.50∘4.【2020·东营】用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径为()A.πB.2πC.2D.15.【2019.泰安】如图,将⊙O沿弦AB折叠,恰好经过圆心O,若⊙O的半径为3,则的长为()A.πB.πC.2πD.3π6.[2019·枣庄】如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是（）（结果保留π)A.8-πB.16-2πC.8-2πD.8-π7.【2019·东营】如图所示是从三个不同的方向看一个几何体得到的平面图形,如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发,沿表面爬到AC的中点D处,则最短路线长为()A.B.C.3D.8.【2019·济南】如图,在菱形ABCD中,点E是BC的中点,以C为圆心、CE为半径作弧,交CD于点F,连接AE,AF.若AB=6,∠B=60∘,则阴影部分的面积为（）A.9-3πB.9-2πC.18-9πD.18-6π

二、填空题(每题4分,共24分)9.已知圆弧的度数为120∘,弧长为12πcm,则圆的半径为.10.已知圆锥的底面半径为3,母线长为7,则圆锥的侧面积是.11.一个圆的内接正三角形的边长为4,则该圆的内接正方形的边长为.12.如图,⊙O的直径AB=4,弦CD垂直平分半径OB,则的长是.13.【2019•荆门】如图,等边三角形ABC的边长为2,以A为圆心,1为半径作圆,分别交AB,AC边于点D,E,再以点C为圆心,CD长为半径作圆,交BC边于点F,连接EF,那么图中阴影部分的面积为.14.如图为一个半径为5m的圆形广场,其中放有六个宽为m的长方形临时摊位,这些摊位均有两个顶点在广场边上,另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点,则每个长方形摊位的长为m.三、解答题（共44分）15.（6分）【教材P113练习T2，变式】有一段圆弧形公路，弯道半径为45米，请你计算，圆心角等于60°的圆弧形公路有多少米长（π取3.14）？16.(8分)如图,点G,H分别是正六边形ABCDEF的边BC,CD上的点,且BG=CH,AG交BH于点P.(1)求证:△ABG≌△BCH;(2)求∠APH的度数.17.(10分)如图,一个圆锥的高为33cm,侧面展开图是半圆形.求:

(1)圆锥的母线长与底面半径之比;

(2)∠BAC的度数;

(3)圆锥的侧面积(18.(10分)如图,AB为⊙O的直径,OE⊥弦BC,垂足为E,AB⊥弦CD,垂足为F.(1)求证:AD=2OE;(2)若∠ABC=30∘,⊙O的半径为2.①求的长;②求两阴影部分面积的和.19.(10分)【中考．威海】如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD//OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF.(1)求证:CB是⊙O的切线;(2)若∠ECB=60∘,AB=6,求图中阴影部分的面积.

答案1.B

2.A解析:如图,连接OA,OB,作OC⊥AB于点C，由题意得OC=OA，∴∠OAC=30°∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAC=30∘.∴∠AOB=120∘.∴的长为=2π.

6.

C

7.

D

8.A

二,9.18cm

10.解析:图中阴影部分的面积为14.答案：解析:如图,设圆心是O,连接OA,OB,作OC⊥BC于点C,则OD⊥AD.设长方形摊位的长是2xm,则∠OAD=60∘,OA=2xm.在Rt△OAD中,∠AOD=30∘,易得AD=xm,则OD=xm.在Rt△OBC中,,∴,解得x=或(舍去),则2x=.三、15.解:圆心角等于60∘的圆弧形公路长为=15π≈47.1(米)答:圆心角等于60∘的圆弧形公路长约47.1米.

16.(1)证明:∵六边形ABCDEF为正六边形,∴AB=BC,∠ABC=∠C=120°.在△ABG与△BCH中,∴△ABG≌△BCH(SAS).(2)解:由(1)知△ABG≌△BCH,∴∠BAG=∠HBC.∴∠APH=∠ABP+∠BAG=∠ABP+∠HBC=∠ABC=120°.17.解:(1)设此圆锥的底面半径为rcm,母线长AB=lcm.∵2πr=πl，∴l=2r,即l:r=2:1.∴圆锥的母线长与底面半径之比为2:1(2)由(1)知AB=AC=2BO=2CO.∴AB=AC=BC.∴△ABC是等边三角形.∴∠BAC=60°.(3)设OB=xcm,则AB=2xcm.由题意得,解得(舍去).∴OB=3cm,AB=6cm.∴圆锥的侧面积为π×6×3=18π()18.(1)证明:如图,连接AC.∵AB⊥CD，∴,AC=AD.∵OE⊥BC,∴E为BC的中点.∴OE为△ABC的中位线.∴OE=AC=AD,即AD=2OE.(2)解:①如图,连接OC.∵∠ABC=30°,∴∠AOC=60°.∴的长为.由(1)知,,∴的长为.②=2π∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠ABC=30°,AB=4,∴AC=AB=×4=2.∴BC=2.∴.∵AB⊥CD，∴弓形AD的面积=弓形AC的面积∴==2π-2.19.(1)证明:如图,连接OD,与AF相交于点G,∵CE与⊙O相切于点D,∴OD⊥CE.∴∠CDO=90°.∵AD//OC,∴∠ADO=∠DOC,∠DAO=∠BOC.∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO.∴∠DOC=∠BOC.在△CDO和△CBO中,∴△CDO≌△CBO(SAS).∴∠CBO=∠CDO=90°,即OB⊥BC.又∵OB是⊙O的半径,∴CB是⊙O的切线.(2)解:由(1)可知∠DOC=∠BOC,∠DCO=∠BCO.∵∠ECB=60°,∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°.∴∠