提分练习：与圆的切线有关的计算与证明的常见类型

《提分练习13与圆的切线有关的计算与证明的常见类型》教你一招：1.利用切线性质解题的步骤：（1）连接切点和圆心；（2）构造直角三角形；（3）利用直角三角形的性质与勾股定理解决有关问题.2.当图形中已知切线和切点时，通常连接圆心和切点，则这条半径必与切线垂直，通过构造直角三角形来解决问题，即“见切线，连半径，得垂直”，而有弧的中点的条件时，也要连半径.典例剖析例【中考·湖州】如图，已知BC是的直径，AC切于点C，AB交于点D，E为AC的中点，连接DE.（1）若AD=DB，OC=5，求AC的长；（2）求证：DE是的切线.解题秘方：看到切线，就想作过切点的半径；看到直径，就想直径所对的圆周角是直角；看到判定切线，就想：（1）若已知直线与圆有公共点，则采用判定定理法，其基本思路是：当已知点在圆上时，连接这点与圆心，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：连半径，证垂直；（2）若未知直线与圆有公共点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：作垂直，证半径.（1）解：连接CD，如图.是的直径,即.，(2)证明：连接OD,如图.为AC的中点,.切于点,即是的切线.分类训练类型1证线段平行1.如图,PA,PB是的切线,A,B为切点,连接AO并延长,交PB的延长线于点,连接PO,交于点D.（1）求证：PO平分;(2)连接DB,若,求证:.类型2求线段长度2.[2020.齐齐哈尔】如图，AB为的直径，C，D为上的两个点，，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.（1）求证：DE是的切线；（2）若直径AB=6，求AD的长.类型3求角的大小3.已知AB是直径，AT是的切线，∠ABT=50，BT交于点C，E是AB上一点，连接CE并延长交于点D.（1）如图=1\*GB3①，求∠T和∠CDB的大小；（2）如图=2\*GB3②，当BE=BC时，求∠CDO的大小.类型4求圆的直径（方程思想）4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC为直径作交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.（1）求证：DE是的切线；（2）若CF=2，DF=4，求的直径的长.类型5证明线段相等5.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的交AC边于点D，过点C作CF//AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长.

答案1.证明：(1)如图,连接OB.是的切线,又,,平分,,,,又,是等边三角形,,,点拨：（1）连接OB，根据切线的性质和角平分线的定义可证明；（2）先证△OBD是等边三角形，再通过计算得∠DBP=∠C，最后根据平行线的判定可证明.2.(1)证明：连接OD,如图.，.即是的切线.(2)解:连接BD,如图,为的直径,3.解：（1）如图=1\*GB3①，连接AC.是的切线,AB是的直径,,即.由AB是的直径,得（2）如图=2\*GB3②，连接AD.在中,,4.（1）证明：如图，连接OD,CD.是的直径,又∵E为BC的中点,∴DE=BC=CE