百练百胜《24.2.1 点和圆的位置关系》综合练

2/2《24.2.1点和圆的位置关系》综合练1.（2021·山西模拟）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成是（p与q是互质的两个正整数）.于是，所以，.于是是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以，，于是可得p也是偶数.这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾.从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数.这种证明“是无理数”的方法是（）A.综合法B.反证法C.举反例法D.数学归纳法2.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述正确的是（）A.O是△AEB的外心，O是△AED的外心B.O是△AEB的外心，O不是△AED的外心C.O不是△AEB的外心，O是△AED的外心D.O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心3.（2021·苏州期末）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程的一个实数根，则三角形的外接圆半径是（）A.4B.5C.6D.84.（生活情境题）如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在（）A.区域①B.区域②C.区域③D.区域④5.（2021·益阳期末）在10×10的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1.如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有（）A.4个B.8个C.12个D.16个6.（2021·南平期中）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）.如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为________.7.（易错警示题）为说明命题“如果a>b，那么”是假命题，你举出的反例是________.8.如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是________.9.过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为________.10.（素养提升题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE.（1）求证：AC=AE；（2）若AC=6，CB=8，求△ACD外接圆的直径.易错必究易错点1：忽视多解情况1.点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A.40°B.100°C.40°或140°D.40或100°2.（2021·唐山期末）已知平面上点P到圆周上的点的最长距离为8，最短距离为4，则此圆的半径为________.易错点2：反证法的理解错误3.已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可以假设（）A.∠A=∠BB.AB=BCC.∠B=∠CD.∠A=∠C4.（2021·乳山期末）用反证法证明“a≥b”，对于第一步的假设，下列正确的是（）A.a≤bB.a≠bC.a<bD.a=b

参考答案1.答案：B2.答案：B3.答案：B4.答案：D5.答案：C6.答案：7.答案：a=2，b=1时，a>b，但8.答案：9.答案：10.答案：见解析解析：（1）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AD为圆的直径，∴∠AED=90°，∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠EAD，Rt△ACD与Rt△ADE中，∠CAD=∠BAD，∠ACB=∠AED，AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE.（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，∴，∵由（1）知，AC=AE，CD=DE，∠ACD=∠AED=90°，∴设CD=x，则BD=8-x，BE=AB-AE=10-6