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《24.2课时1三角形的外接圆》目标练认知基础练练点1三角形的外接圆1.[2020连云港】10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A，B，C，D，E，O均是正六边形的顶点，则点O是下列哪个三角形的外心（）A.△AEDB.△ABDC.△BCDD.△ACD2.[2020・鞍山]如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC=2cm，则∠A的度数为()A.30°B.25°C.15°D.10°3.[2020.陕西]如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A.55°B.65°C.60°D.75°练点2反证法4.用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”，第一步先假设（）A.两条直线相交B.两条直线不垂直C.两条直线不垂直于同一条直线D.垂直于同一条直线的两条直线相交5.【中考・舟山】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆心上D.点在圆上或圆内纠易错忽视三角形的外心与三角形的位置关系而出现漏解6.【中考・龙东】若点O是等腰三角形ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为()A.2+B.C.2+或2-D.4+2或2-思维发散练发散点1利用三角形外心的定义判断点是否是三角形的外心

7.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，弦CE⊥AB于点F，C是的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，BC于点P，Q，求证:点P是△ACQ的外心.发散点2利用三角形外接圆探究线段的和差关系

8.已知:⊙O是正三角形ABC的外接圆.(1)如图①，若PC为⊙O的直径，连接AP，BP，求证:AP+BP=PC.(2)如图②，若点P是上任意一点，连接AP，BP，CP，那么结论AP+BP=PC还成立吗?试证明你的结论.

答案1.答案：D点拨:连接OA，OB，OC，OD，OE，通过计算可知OA=OC=OD.∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，∴点O是△ACD的外心，故选D.2.A3.B4.D5.D6.答案：C点拨:由题意可得，存在两种情况，当△ABC为钝角三角形时，如图中的△，当△ABC为锐角三角形时，如图中的△.连接A1A2，交BC于D.∵A1B=A1C，A2B=A2C，∴A1A2垂直平分BC.为的直径，.，为等边三角形..，的面积为或.故选C.7.解析：证明:是的直径，.是的直径，又.又，.，即点是的外心.8.解析：(1)证明

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