典中点《24.1 课时2 垂径定理的推论》目标练

《24.1课时2垂径定理的推论》目标练认知基础练练点1垂径定理的推论1.如图，若，MN为直径，则下列结论：=1\*GB3①AC=BC；=2\*GB3②MN⊥AB；=3\*GB3③；④ON=AB，其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A.B.3C.2D.43.如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=2，以A为圆心AB为半径作⊙A，延长BC交⊙A于点D，则CD的长为（）A.5B.4C.D.4.【教材P90习题T10変式】已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB//CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是（）A.2cmB.14cmC.2cm或14cmD.以上都不对练点2垂径定理的应用5.【2020.广州】往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=48cm，则水的最大深度为（）A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm6.【2019.黄冈】如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，点D是AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A.25mB.24mC.30mD.60m纠易错考虑问题不全面而漏解7.如图，的半径为5，弦AB=8，则圆上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A.1个B.2个C.3个D.0个思维发散练发散点1利用垂径定理的推论解计算问题8.如图，是的弦BC的中点，是上一点，OA与BC交于点，已知.（1）求线段OD的长；（2）当EO=BE时，求ED的长.发散点2利用垂径定理解实际应用问题9.【教材P82例2拓展】如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m.（1）求拱桥的半径.（2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过这座圆弧形拱桥？并说明理由.

参考答案1.B解析：由垂径定理的推论可以得到这样一个结论：“平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧”，故=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③都正确，④错误.2.C3.C解析：如图，取BD的中点E，连接AD，AE，∴AD=AB=5，DE=BE..根据勾股定理，得，即，解得，.故选C.4.5.C解析：连接OB，过点作于点，交于点，如图所示.，.的直径为，在中，（cm）.（cm）.故选C.6.A解析：连接OD，由题意可知点O，D，三点共线，是AB的中点，m.在中，，设半径为，则，解得，这段弯路的半径为.故选A.7.C解析：本题应分点在优弧AB和劣弧AB上两种情况讨论，易因考虑问题不全面而漏解.8.解：（1）如图，连接OB.过圆心，且是弦BC的中点，.在中，由勾股定理得，(2)设，则.在中，由勾股定理得，解得(舍去)，..9.解：(1)如图，设为弧AB所在圆的圆心，连接OD，OB，则点C，D，O共线.为AB的中点.m，m.设，m，.在中，根据勾股定理