湖北省黄冈市部分学校2022-2023学年九上期中考试数学试题（原卷版）

2022年秋季九年级期中考试数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线2.一元二次方程化为一般形式后，常数项为2，二次项系数和一次项系数分别分（）A.3，2 B.3，4 C.3， D.3.如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，则的度数是（）A. B. C. D.4.用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（）A.B.C.D.5.如图，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△，则点P的坐标是（）A. B. C. D.6.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A.B.C.D.7.如图是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有3个……，若前n行的点数之和为55，则n的值为（）．A.9 B.10 C.11 D.128.如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．10.二次函数的图象开口向下，则m的取值范围是_____________．11.请你给出一个整数c值，__________，使方程无实数根．12.已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为_____．13.如图，的顶点在抛物线上，将绕点O顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点P，则点P的坐标为__________．14.《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年旱逝，欣赏下面改编的诗歌．“大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”若设这位风流人物去世的年龄十位数字为x，则可列方程为__________________________（方程不用化成一般式）．15.已知是抛物线上的点，则将按从小到大排列为_______．16.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D为BC边上的中点，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为____．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17解下列方程：（1）2x2＋6x＋3＝0（2）(x＋2)2＝3(x＋2)18.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标，并画出△A1B1C1；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标，并画出△A3B3C3．20.如图1，某桥拱截面可视为抛物线一部分如图2，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．（1）按如图2所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只竹筏径直向桥驶来，当竹筏驶到桥拱下方时，桥下水位刚好在OA处，有名身高1.68m工人站立在离O点1m处的竹筏上清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设竹筏与水面齐平）．21.已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为α，β，，求m的值．22.某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是，销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天日销售量为_________件；（2）当时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？23.（1）【问题原型】如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为_______．（2）【初步探究】如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．（3）【简单应用】如图3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，直接写出△BCD的面积（用含a的代数式表示）．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为