中等职业学校公共基础课程 数学《集合之间的关系（一）》教学课件

1.1.3集合之间的关系（一）复习引入集合E＝{x|x是平行四边形}，F＝

{x|x是四边形}，G＝{1，2，3}，H＝{x|(x

1)(x

2)(x

3)＝0}．问：（1）哪些集合是用列举法表示的？

（2）哪些集合是用性质描述法表示的？

（3）考察集合中的元素，集合E和F，集合G和H分别有怎样的关系？新知探究

子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集．记作A

B或B

A，读作“A包含于B”，或“B包含A”．

请你尝试回答“复习引入”中集合E和F，集合G和H之间的关系．

真子集：如果集合A

是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集．记作A

B

或B

A，读作“A真包含于B”

，或“B真包含A”

．新知探究集合相等：如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等．请你尝试回答“复习引入”中集合E和F，集合G和H之间的关系．BA如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图.例如，A是B的真子集，可用右图表示.新知探究请你用维恩图表示集合E和F，集合G和H之间的关系．

例1

写出下列每对集合之间的关系．新知探究

（1）A＝{2，4，5，7}，B＝

{2，5

}；

（2）E＝{x|x2＝1}，F＝

{1，1

}；（3）G＝{x|x是菱形}，H＝

{x|x是平行四边形}

．解：（1）BA；（2）E=F；（3）GH．

空集：不含任何元素的集合，记作

．例如：（1）{x

|

x2<0}＝

；（2）{x|x＋1＝x＋2}＝

．规定：空集是任意一个集合的子集，也就是说，对任意

集合A，都有

A．新知探究性质：(1)

A

A，即任何一个集合是它本身的子集；

(2)

A，即空集是任何集合的子集；

(3)对于集合A，B，C，如果A

B，B

C，则A

C；

新知探究(4)对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC．判断：集合A是否为集合B

的子集，若是则在（）打√，

若不是则在（）打×．（1）A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，4，5，6}；

()

（2）A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，9}；

()

（3）A＝

{0}，B＝{x

|

x2＋2＝0}；()

（4）A＝{a，b，c，d}，B＝{d，b，c，a}．()新知探究新知探究例2写出集合A={1，2，3}的所有子集和真子集．如何不重不漏地写出集合A的所有子集？S1因为空集是所有集合的子集，所以首先写出空集；S2写出元素个数为1的子集；S3写出元素个数为2的子集；S4写出元素个数为3的子集．解：集合A

的所有子集是

，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}；

集合A的真子集是上述子集中，去掉{1，2，3}．新知探究例1写出集合A={1，2，3}的所有子集和真子集；新知探究练习：若集合M由4个元素组成，那么它的子集共有多少个？真子集的个数呢？探究：如果一个集合中有n个元素，那么它的子集有多少个？真子集有多少个？解：集合的所有子集个数是2n

；

所有真子集个数是2n

1．新知探究练习：

写出集合A＝{a，b，c}的所有子集及真子集．新知探究温故知新

本节课我们学习的内容如下：

（