新课标高中数学人教A版必修二全册教案

第一课时柱、锥、台、球的结构特征.

(-)教学目标一

1.知识与技能一

(1)通过实物操作，增强学生的直观感知、

(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类、

(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征

(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类、

2.过程与方法一

(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的儿何结构特征

(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识、

3.情感、态度与价值观.

(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高

学生的观察能力..

(2)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.一

(-)教学重点、难点.

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征、

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.一

(三)教学方法.

通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间儿何体的结构特征，然后相

互讨论、交流，最后得出完整结论.

教学环节教学内容师生互动设计意图

1.小学与初中在平面上研1.学生回忆，相互交流教

究过哪些几何图形？在空间范师对学生给予及时评价

围上研究过那些？_2.教师对学生分类进行整

复习引入2.你能根据某种标准对下理。分类多面体和旋转体分类，以旧导新

列几何体进行分类吗？(展示具分类二按柱、锥、台、球分类

有柱、锥、台、球结构的空间物

体)

1.观察教科书第2页中和在归纳的过程中，可引导从分

图(2)、(5)、(7)、(9),它们学生从围成几何体的面的特征析具体棱

棱柱的结各自的特点是什么？去观察，从而得出棱柱的主要柱的特点

构特征结构特征、出发，通过

1.有两个面互相平行；.概括共同

2.其余各面都是平行四边特点得出

形；一棱柱的结

3.每相邻两个四边形的公构特征.

共边互相平行

引出棱柱概念之前，应注

意对具体的棱柱的特点进行充

分分析，让学生能够经历共同

特点的概括过程、

在得到棱柱的结构特征后

教师归结棱柱定义，并结合图

形认识棱柱有关概念.

例1如图，过8c的截面教师投影例一并读题.一

截去长方形的一角，所得的几何有的学生可能会认为不是

体是不是棱柱？_棱柱，因为如果选择上下两平

面为底，则不符合棱柱结构特

征的第二条._

引导学生讨论：如何判定

通过改变

cH_一个儿何体是不是棱柱？一

棱柱放置

教学时应当把学生的注意

解析：以，/89和。DCC的位置（变

力引导到用概念进行判断上

式），引导

为底即知所得几何体是棱柱来，即看所给的儿何体是否符

学生应用

合棱柱定义的三个条件.一

概念判别

教师投影例2并读题.一

几何体.加

教师引导学生分析得出，

深对棱柱

例2观察螺杆头部模型，平行平面共有四对，但能作为

结构特征

有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的只有一对，即上下

的认识.

棱柱底面的有几对？.两个平行平面_

引导学生探究：棱柱的哪

些平行的面能作为底面，此时

rzm侧面是什么？哪些平行的平面

U__L>不能作为底面？

解析：略

1.观察教材节2页的图学生进行观察、讨论、然从分

棱锥的结（14）（15）它们有什么共同特后归纳，教师注意引导，整理.析具体棱

构特征征？_得出棱锥的结构特征，有关概锥出发，通

2.请类比棱柱、得出相关念分类及表示方法、过概括棱

概念，分类及表示.棱锥的结构特征：一锥的共同

1.有一个面是多边形.一特点，得出

2.其余各面都是有一个公棱锥的结

共点的三分形.构特征.

1.观察教材第2页中图教师在学生讨论中可引导

(13)、(16),思考它们可以怎学生思考棱台可以怎样得到，突出

样得到？有什么共同特征？一从而迅速得出棱台的结构特棱台的形

棱台的结

2.请仿照棱锥中关于侧面、征._成过程，把

构特征

侧棱、顶点的定义，给棱台相关由一个平行于底面的平面握棱台的

概念下定义.去截棱锥，底面与截面之间的结构特征.

部分.

观察下面这个几何体(圆教师演示，学生观察，然

柱)及得到这种几何体的方法，后学生给出圆柱的名称及定

突出

思考它与棱柱的共同特点，给它义，教师给出侧面、底面、轴

圆柱的形

圆柱的结定个名称并下定义的定义.一

成过程，把

构特征以矩形一边所在直线为旋

二握圆柱的

转轴，其余三边旋转而成的面

L结构特征.

一­便面所围成的旋转体叫做圆柱.一

A底面

J-圆柱和棱锥统称为柱体.

1.观察下面这个儿何体(圆以直角三角形的•条直角

锥)及得到这种几何体的方法，边所在直线为旋转轴，其余两

思考它与棱锥的共同特点，给它边旋转形成的面所围成的旋转

突出

定个名称并下定义.体.

圆锥的形

圆锥的结圆锥与棱锥统称为锥体.

成过程，把

构特征

握圆锥的

结构特征.

2.能否将轴改为斜边？

学生1：用平行于圆锥底面开放性设

下面这种几何体称为圆台，的平面去截圆锥，底面与截面计，学生推

圆台的结请思考圆台可以用什么办法得之间的部分.理与教师

构特征到？请在教材图11-9上标上圆学生2：以直角梯形，垂直演示结合，

台的轴、底面、侧面、母线.于底面的腰为旋转轴，其余各培养学生

边旋转形成的面所围成的旋转思维发散

体（教师演示）性与灵活

师：棱台与圆台统称为台性，加深学

体.生对概念

理解.

球的结构观察球的模型，思考球可以学生1:以半圆的直径所在开放性设

特征用什么办法得到？球上的点有直线为旋转思，半圆面旋转一计，学生推

什么共同特点.圆形的旋转体叫做球体，简称理与教^巾

色：球.（教师演示）演示结合，

学生2：球上的点到求心的培养学生

距离等于定长.思维发散

教师讲解球的球心、半径、性与灵活

直径、表示方法.性，加深学

生对概念

理解.

回顾

反思、归纳

简单儿何体的结构特征及

归纳总结学生总结，然后老师补充.知识、提升

有关概念.

学生知识、

整合能力.

巩固知识

课后作业1.1第一课时习案学生独立完成

提升能力

备用例题

例1下列命题中错误的是（）

A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的•个

C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆

D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

【解析】圆锥的母线长相长，设为/，若圆锥截面三角形顶角为a,圆锥轴截面三角形

顶角为。，则0<a<9.当9W90°时，截面面积S=-Z2sinasin<9.当90°<0<

22

180°时.截面面积5W工/2.疝90。=工/2,故选B.

22

例2根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.

(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；

(2)•个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180。形成的封闭曲面所围成

的图形.

【分析】要判断儿何体的类型，首先应熟练掌握各类儿何体的结构特征.

【解析】(1)如图1,该几何体满足有两个面平行，其余

六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故

该几何体是六棱柱.

(2)如图2,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为

两个直角梯形，每个直角梯形旋转180。形成半个圆台，故该几何体为圆台.

点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分割，再根据圆柱、

圆锥、圆台的结构特征进行判断.

例3把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4,母线长是10cm,

求圆锥的母线长.

【分析】画出圆锥的轴截面，转化为平面问题求解.

【解析】设圆锥的母线长为ycm,圆台上、下底面半径分别是xcm、

4xcm.作圆锥的轴截面如图.在RtASOA中，O'AUiOA,：.SA'：SA=

O'A'OA,即(y-10):y=x：4x..,.产13g.

图4—1—8

.•.圆锥的母线长为13-cm

3

【点评】圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的•边、直角三角形的直角边、

直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体,

其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素,

处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.

第二课时简单组合体的结构特征

(一)教学目标一

1.知识与技能一

(1)理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征._

(2)能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型、

2.过程与方法一

让学生通过下观感觉空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本

构成形式.一

3.情感态度与价值观.

培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识.一

(―)重点、难点一

重点与难点都是认识简单组体体的结构特征、

(三)教学方法一

概念形成过程中，学生观察、思考、讨论、交流与教师引导相结合，然后通过对一些具

体问题的讨论，加深对简单组合体的结构特征的理解.

教学环节教学内容师生互动设计意图

观察教材下列各图，说出这些

儿何体是由哪些简单几何体构成

的、通过

问题解决，

学生复习

学生回答，然后师生共了上课时

创设情境

IQ同讨论他们的联系与区别.所学知识，

(1)(2)同学又为

学习新知

匐出

识作准备

(3)(4)

1.筒单组合体概念，由柱体

培养

锥体，台体和球体等简单几何体组

学生总结

合而成的几何体、

学生归纳，总结后教师概括，表述

概念形成2.简单组合体为构成有两种

予以适当修饰，补充.的能力，加

基本形式：一种是由简单几何体拼

强对概念

接而成，一种是由简单几何体截去

的理解.

或挖去一部分而成.

教师出示简单组合体，通过

应用举例例1已知球的外切圆台上、

学生说出简单组合体的结构直观、观察

特征，然后探索各有关量的加强学生

下底面的半径分,山为r,R,求球

联系方法，找到适当的轴截对简单组

的半径.一

面，求解，教师板书.合体结构

特征的认

【解析】圆化、轴截面为等腰梯

识，培养学

形，与球的大圆由日切，由此得梯形

生空间想

象能力和

腰长为R+r,梯形的高即球的自

逻辑推理

径为J(r+R)2-(R-r)2=2y/rR,能力.

所以，球的半径，匀

圆锥底面半彳至为1cm,高为

行cm,其中有一一个内接正方体，

求这个内接正方4本的棱长.

7

CT~5~i

【解析1链的SHJcffiSEF,正

方体对角面CDD\C\,如图所示.

设正方体棱•长x,则CC\=XfC\D\

=42x._

作SOIEF于O,则so=VI,

OE=l,.

■:XEC3〜丛EC

CC_EC

}1,即

SOEO

x_1-(V2./2)x

V21

.,.x=—(cm),即内接正方体棱

2

长为cm.

2

一、知识点_师生共同总结——交流

巩固、

(1)简单组合体定义JL*1=1

加深对概

(2)简单组合体构成形式

归纳总结念的理解、

二、注意事项

培养思维

轴截面在旋转体与多面体组合而

严谨性.

成的儿何体中的应用.

巩固

深化，提高

课后作业1.1第二课时习案学生独立完成学生解决

问题的能

力.

备选例题

例1左下图是由右下图中的哪个平面图旋转得到的

【解析】因为简单组合体为一个圆台和伺个#1锵，因此平面图应由一个直角三角形和

一个直角梯形构成，可排除B、D,再由圆台上、卜底的大小比例关系可排除C.

【点评】组合体通过分拆，可转化为几个简单几何体，从而研究其结构特征.

第一课时空间几何体的三视图_

一、教学目标一

1.知识与技能一

(1)掌握画三视图的基本技能一

(2)丰富学生的空间想象力.

2.过程与方法一

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3.情感、态度与价值观_

(1)提高学生空间想象力一

(2)体会三视图的作用一

二、教学重点、难点一

重点：画出简单组合体的三视图一

难点：识别三视图所表示的空间几何体一

三、教学方法一

教师讲授与学生观察、讨论、动手实践相结合.

教学环节教学内容师生互动设计意图

1.如何将空间儿何体画在纸

师：要解决这个问题，我们

上，用平面图形来表示、

需要将我们看到的画下来，让学生发现知

2.我们常用三视图和直观图

这就取决于我们怎样去看.一识源于实践，

表示空间几何体._

生1：我们可以从前后角度，又可应用于实

三视图：观察从三个不位置

新课并入左右角度，上下角度看、践，培养学生

观察同一空间几何体而画出的图

生2：我们也可站在某一点应用意识，激

形..

观察.一发学生学习的

直观图：观察者站在某一点

师总结空间几何体表示方激情.

观察一个空间几何体面画出的图

法，点出主题.

形.

师：要学习三视图，首先我

们要学习两个知识.一

中心投影与平行投影一以旧带

教学中投影与平行投影._

新，提高知识

中心投影：光由一点向外散

生1：联想到棱柱的结构特的系统性和思

射形成的投影、

征，无论是正投影还是斜投维的严谨性.

平行投影：在一束平行光线

探索新知影，三角形在平行投影后为

照射下形成的投影.分正投影、

结果是与原三角形全等的

斜投影

三角形.一

讨论：三角形在平行投影和

生2：三角形在中心投影后

中心投影后的结果.

得到了一个相似的放大了

的三角形.一

教学柱、锥、台、球的三视师：把一空间几何体投影到

探索新知图：一一个平面上，可以获得一个

1.定义三视图：一平面图形，但是只有一个平

正视图：光线从几何体的前面图形难以把握几何体的

面向后面正投影得到的投影图._全貌.通常，总是选择三种

侧视图：光线从几何体的左正投影……一

面向后面正投影得到的投影图._生：长方体的正视图和侧视通过讨论

俯视图：光线从几何体的左图高度一样（等于长方体的掌握三视图的

面向后面正投影得到的投影图高）.俯视图与正视图长度一基本特征，同

2.观察长方体的三视图.讨样（等于长方体的和）.俯时通过精炼的

论三视图有何基本特征.视图和侧视图宽度一样（等语言概括提高

于长方体的宽）.这个结论学生的记忆效

可推广到•般简单儿何体.果.

我们用“长对正高平齐、宽

相等”来概括三视图的基本

特征.

1.正向应用（幻灯片）

画出球、圆柱、圆锥、棱柱

的三视图.

2.逆向练习（幻灯片）

TP15图⑴、（2）分别是两通过正向

学生独立完成.教师用

个几何体的三视图，你能说出它应用巩固所学

幻灯片公布答案，然后讲解

们对应的儿何体的名称吗？知识.通过逆

注意事项.

A△向应用培养学

注意事项：

生空间想象能

画三视图时棱要用实

正视图侧视图力，然后综合

应用举例线画出，被挡的轮廓线用虚

A②学生问题点拨

线画出；有尺寸要求的，标

注意事项，构

好尺寸.此外，一般情况下

俯视图建完整的知识

DD光画正视图，侧视图在正视

体系培养学生

图的右边，俯视图在正视图

严谨的思维习

正视图侧视图的F边.

惯.

◎（1）

俯视图

答案：（1）圆台；（2）三棱锥

教学简单组合体的三视图学生回答几何体的结弄清简单

探索新知

1.讨论教材P16.图1.2—7构特征.教师再讲明图（1）的组合体的结构

四个几何体的结构特征.三视图.然后学生独立完成特征是画好简

2.画出上面(2)(3)(4)(2)(3)(4)的三视图.单组合体三视

的三视图.师生一起归纳画简单图的关键.

3.总结画简单组合体三视图组合体三视图的基本步骤.

的基本步骤.

第一步：分清几何体的结构

特征.

第二步：画三视图.

1.投影法回顾、反

2.三视图定义及三视图基本思、、归纳所学

归纳总结学生归纳后老师补充

特征知识、培养整

3.画出三视图注意事项合知识的能力.

巩固知识

课后练习1.2第一课时习案学生独立完成

提升能力

备用例题

例1画出下列空间几何体的三视图.

如图是截去一角的长方体，画出它的三视图.

【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视

图中反映为不同的三角形，三视图为图2.

例2由5个小立方块搭成的几何体,其三视图分别如卜，请画出这个的几何体

(正视图)(俯视图)(右视图)

【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几

何体的轮廓，如图.

【评析】画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从三个不同的角

度进行观察.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表

示出来，绘制三视图.就是由客观存在的几何物体，从观察的角度，得到反应出物体形象的

儿何学知识.

例3某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：

（1）该楼有儿层？从前往后最多要走过儿个房间？

（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.

【解析】（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层.由俯视图可知，从前往后最多要经

过3个房间.

（2）由主视图与左视图可知，最高•层的房间在左侧的最后一排的房间.

楼房大致形状如右图所示.

【评析】根据三视图的特征，结合所给的视图进行逆推，考察我们的想象能力与逆向思

维能力.由三视图得到相应几何体后，可以验证所得几何体的三视图与所给出的三视图是否

一致.依据三视图进行逆向分析，就是用几何知识解决实际问题的一个方面.在工厂中，工

人师傅都是根据零件结构设计的三视图，对零件进行加工制作.

第二课时空间几何体的直观图一

（-）数学目标一

1.知识与技能一

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图

（2）采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方

法的各自特点.一

2.过程与方法一

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间儿何体的直观图.一

3.情感态度与价值观.

(1)提高空间想象力与直观感受

(2)体会对比在学习中的作用、

(3)感受儿何作图在生产活动中的应用

(-)教学重点、难点一

重点、难点：用斜二测面法画空间几何值的直观图

(三)教学方法一

在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒体课件的具体准确逐步演

示，使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤.

教学环节数学内容师生互动设计意图

三视图用三个角度的正棱影学生讨论发现能，如教材

图反映空间几何体的形状和大图1.1一2如图1.1—10..

小，我们能否将空间图形用一个师：这些平面图形既富有

设疑激趣

创设情境平面图形来表示呢？立体感又能表达出图形各主要

点出主题

部分的位置关系和度量关系，

我们称这种图形为立体图形的

直观图.

1.水平放置的平面图形的直教师用多媒体课件边演示

观图的画法、边讲解.一

(1)例1用斜二测法画水平学生观察、思考、归纳一

放置的正六边形的直观图师：从以上演示我们可以

画法：(1)如图(1),在正发现画一个水平放置的平面多多媒

方边开48CDEF中，取/。所在边形直观图的关键是什么？_体演示提

直线为x轴，对称轴MN所在直生：确定多边形顶点的位高上课效

线为y轴，两轴相交于点。，使置率.师生互

探索新知一Zx'O'y'=45°师：请大家尝试归纳平面动，突破重

(2)在图(2)中，以0,为多边形直观图的基本步骤、点、.

中点，在X，轴上取4。，=/。，在生：①选取恰当的坐标系、

②画平行线段，截取长度一

了轴上取M1N'=-MN.以点N，

2③依次连结各顶点成图

为中点，画B'C'平行于V轴，并(老师板书)一

且等于8C；再以为中点，画师：有哪些注意事项一

抄尸平行于x，轴，并且等于EE生1：平行于x轴，y轴的

(3)连接4®,CD',D'E',线段在直观图中分别画成平行

尸©，并擦去辅助线V轴和y轴，于x'轴、y'轴.一

便获得正六边形ABCDEF水平放生2：原图中平行于X轴的

置的直观图/SCZJEF1(图(3))线段在直观图中保持原长度不

变平行于y轴的线段长度，为原

1来的一半、

FME师在连虚实线的使用等方

面予以补充.

(0

K'MZE1

x/wC

(2)

F'E

B'C'

(3)

2)斜二测画法基本步骤.一

(1)在已知图形中取互相垂

直的x轴和y轴，两轴相交于点Q

画直观图时.，把它们画对应的X,

轴与V轴，两轴交于点O',且

使4O'y'=45°(或135°),

它们确定的平表示水平面.一

(2)已知图形中平行于x轴

或y轴的线段，在直观图分别画成

平行于X,轴或/轴的线段、

(3)已知图形中平行于x轴

的线段，在直观图中保持长度不

变，平行于y轴的线段，长度为原

来的一半.

2.简单几何体的直观图画法师：下面我们体会一下，

用斜二蒯画长、宽、高分别为

例2用斜二测画法画长、4cm、3cm、2cm的长方体

宽、高分别是4cm,3cm,2cm的ABCD,A'B'CD'的直观

多媒

长方体N8CZ)-/'B'C'D'的图的画法.一

体演示提

直观图.一教师边演示边讲解，学生

高上课效

画法：(1)画轴.如图，画X边观察，边思考，边总结.一