反比例函数-2学

第十二讲反比例函数

一、反比例函数基础知识

1,函数的定义

k

函数y=勺//0)称为反比例函数，定义域为X。()的所有实数.

X

2.函数的性质

(1)函数的图像

(2)单调性

k

反比例函数y=t(Z，0)在攵>()且x>()时，函数值y随x增大而减小；在攵>0且x<()时，函数

x

值y随x增大而减小；也就是说，2>0时，反比例函数在第一象限是单调递减的，在第三象限也是单调

递减的.

反比例函数y=在左<0且x>0时，函数值y随x增大而增大；在左<0且x<0时，函数

x

值y随x增大而增大；也就是说，Z<0时，反比例函数在第一象限是单调递增的，在第三象限也是单调

递增的.

(3)对称性

k

反比例函数y=-(k^0)的图像上的点是关于原点0成中心对称.

X

k

在攵〉0时，函数y=2(左¥0)的图像关于直线y=x对称；

x

k

在攵<0时，函数>=勺伏片0)的图像关于直线丫=一*对称；

x

二、例题部分

例1.已知函数y=(加一1)/“2为反比例函数，求m的值；

2_

例2.给出函数：①y=2x；②y=-2x+l；©y=-(x>0)；=x2(x<-l),其中y随着x的增

x

大而减小的是().

A.®®B.(D®C.®®D.®®®

例3.若M（2,2）和Ng,—1-〃2）是反比例函数y=K的图像上的两个点，则一次函数y="+b的图像

x

经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

例4.函数y=—与函数y=，在同一坐标系中的大致图像是（）

k

例5.已知一次函数%="+人，y随着x的增大而减小，且匕＞0；则它与反比例函数必=一在同一坐

x

标系中的图像只可能是（）

例6.已知？=）1+%，％与x成反比例，%与x-2成正比例，且当％=3时，x=%=5,求当％=-5

时，y的值；

例7.如图，在反比例函数的图像上任取一点P,过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N,已知

矩形PMON的面积为6,求该反比例函数的解析式.

例8.已知反比例函数丫=人的图像经过点A,过点A作AB_Lx轴于点B,/ABO的面积为百，求该

X

反比例函数的解析式.

4

例9.如图，函数y=-去（女士0）与函数）；二一一的图像交于人、B两点，过点A作AC垂直于y轴,

x

垂足为C,则21BOC的面积是多少？

2

例10.已知A、B两点是反比例函数y=—。〉0)的图像上任意两点，过A、B

x

两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D,连结AB、AO、B0,则梯形ABDC的面

积与,AOB的面积比是()

A.2:1B.1:2C.1:1D.2:3

例11.已知反比例函数y=K和一次函数y=2x—l,其中一次函数的图像经过(&力)、3+1,。+幻两

2x

点：

(1)求反比例函数的解析式；

(2)已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求A点的坐标.

Q

例12.如图，已知点A(4,m)、8(-1,〃)在反比例函数丫=—的图像上，直线AB与x轴交于点C,如果

x

点D在y轴上，且DA=DC,求点D的坐标.

例13.已知关于x的一次函数y=皿+3〃和反比例函数y=三2m士+丝5盟的图像都经过点(1,-2),求:

x

(1)一次函数和反比例函数的解析式；

(2)两个函数图像的另一个交点的坐标.

例14.如图，一次函数y=fcc+伙人工0)的图像与x轴，y轴分别交于A.B两点，且与反比例函数

y=—(mw0)的图像在第一象限交于C点,CD垂直于x辄垂足为D,若0A=0B=0D=l.

x

(1)求点A,B,D的坐标；

(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

例15.作下列函数图像，你曾2否总结出什么规律？

(1)y=—(2)y=-+l(2)y=-+2

XXX

(4)y=-^—

(5)y=---(6)y=———1

x-1x-2X+1

总结:

1.y=勺+"人工0)的图像可由y=勺的图像向v轴正方向平移b个单位得到：

xx

kk

2.y=—匚(&W0)的图像可由y的图像向x轴正方向平移a个单位得到；

x-ax

3.丁=一匚+。伏工0)的图像可由y=上的图像先向x轴正方向平移a个单位，再向y轴正方向平移b

x-ax

个单位得到.

三、练习题

k

1.已知反比例函数y=—(4<0)的图像上有两点A(X|,y),5(x,,y2)，且斗<x,,则》-y,的值是()

x

A.正数B.负数C.非正数D.不能确定

k1

3.已知反比例函数y=2e工0),当%>0时，y随着x的增大而增大，那么一次函数y=2依-4A的

x2

图像经过()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

4.如图，A、C是函数v=，图像上任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B,过C作x轴的垂线，垂

x

足为D.设/AOB的面积为5，/COD的面积为S2,则R和S2的关系是()