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文档简介

柱、锥、台、的体积(1)2021/5/271

类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积。

一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少。

长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为V长方体=abc或V长方体=Sh这里，S，h分别表示长方体的底面积和高。2021/5/272ShSS

棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。h2021/5/273

柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体=Sh

类似地，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等。由圆锥体积公式可知V锥体=Sh/3SShh2021/5/274

台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算。如果台体的上、下底面面积分别为S‘，S，高是h，可以推得它的体积是SShh2021/5/275

柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系如下：S’=SS’=0想一想？

上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。那么，这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系？2021/5/276例1埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高约146.6米,底面边长约230.4米.问:这座金字塔的侧面积和体积各是多少?2021/5/277例2已知一正四棱台的上底边长为4cm,下底边长为8cm,高为3cm.求其体积.2021/5/278课堂练习：１．用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积。2．已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？3．若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，求这个六棱锥的体积．4．一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，假如它的上、下底边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．2021/5/279球的表面积和体积2021/5/2710球的表面积和体积公式为2021/5/2711例3如图一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰激凌，如果冰激凌融化了，会溢出杯子吗？2021/5/2712例4一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm，瓶里所装的水深为8cm，将一个钢球完全侵入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求钢球的半径。2021/5/2713小结：１．柱体的体积公式２．锥体的

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