六年级数学下册第二单元导学案

正比例和反比例课题正比例和反比例教学内容：

变化的量正比例画一画反比例观察与探究图形的缩放比例尺练习二整理与复习单元教材分析：这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点：1、提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量.我们生活在一变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。因此，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。2、提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量.3、注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系。正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成正、反比例的量。4.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。教学目标：1、

结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

2、

结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例

3、

能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。

4、

通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。

5、

运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

教学重、难点：1、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。

2、

能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。

3、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。课时安排：13课时变化的量课题变化的量课型新授课年级六年级主备人薛喜霞审核人学习内容北师大版小学数学六年级（下）P18学习目标1、完成学案并提出自己的问题。2、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，并尝试举例说明。3、在具体的情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。重点难点教学重点：体会在生活中，存在着大量互相依赖的变量教学难点：用自己的语言描述两个变量之间的关系

学习过程学案导案

独立尝试

1、问题1导入：P18第一题完成书上问题思考：小明从（）到（），体重增长的最快？你是怎样知道的？2、问题2导入：P18第二题完成书上问题3、问题3导入：P18第三题完成书上问题一、自主学习独立学习

（2）展示学习

合作交流一、一辆汽车行驶的速度为60千米/小时，把表填写完整时间（时）12345路程（千米）60120180

你发现了什么规律？

二、科学研究表明，男孩可能的最高身高与其父母的身高有如下关系：父母身高的和乘以1.08，再除以2，就是男孩可能的最高身高。如果用a,b分别表示父母的身高，用h表示男孩可能的最高身高，你能表示出他们之间的关系吗？

三、看表填空。啤酒生产情况记录表工作时间/时1234567工作总量/吨14284256708498上表中（）和（）在发生变化；（）随着（）的增加而增加；（）随着（）的减少而减少。二、探究新知1、教师巡视指导，小组内交流。2、师生交流

自我总结

通过今天的学习，我学会了_______,以后我会在_______方面更加努力。

三、梳理小结

预留作业新课标练习册《变化的量》

板书设计变化的量一个量变化，另一个量也会随着发生变化。互相依赖相关联的量教后反思正比例（第一课时）课题正比例课型新授课年级六年级主备人薛喜霞审核人学习内容北师大版小学数学六年级（下）P19——P20

学习目标1、结合丰富的实例，认识正比例。2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是正比例。3、利用正比例解决一些简单的生活问题。重点难点教学重点：认识正比例教学难点:判断两个相关联的量是不是正比例学习过程学案导案独立尝试

书第19页第一题图观察书上图，完成表格的填写书第19页第二题图观察书上图，完成表格的填写三、写出下列每组数量之间的关系。（1）速度时间路程

（2）单价数量总价

（3）工作效率工作时间工作总量

一、预习导入

合作探究

第19页第一题：正方形周长和边长的变化有关联吗？有什么规律？

第二题：正方形面积和边长的变化有关联吗？有什么规律？

二、感知正比例关系第20页第2题（1）把表格填完整（2）用字母表示路程与时间之间的关系（3）表中两个相关联的变量是（）和（），其中路程随（）的变化而变化，在变化过程中（）保持不变，它就是（）三、进一步感知正比例关系第20页第3题（1）把表填写完整（2）表中两个相关联的变量是（）和（），其中钱数随（）的变化而变化，在变化过程中应付钱数与质量的（）不变

四、通过比较，抽象概括引出正比例时间增加，所走路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例（1）

应付钱数随购买苹果的质量而变化，在变化过程中（）与（）的比值相同。那么（）和（）就是正比例关系（2）说说以上两个例子有什么共同点

五、思考：怎样判断两个量是否成正比例？

二、自主学习

1、教师巡视指导

2、交流汇报。交流时其他学生认真听，可以质疑，可以表示赞同，可以补充，对发言的同学作出评价。

3、教师重点点拨：（1）正比例的意义（2）如何判断两个量是否成正比例？

自我测试课本P21想一想

三、指导完成自我总结

通过今天的学习，我学会了_______,以后我会在_______方面更加努力。

四、梳理小结预留作业P21“练一练”中的第1题.

板书设计正比例两种相关联的量，当一个量变化，另一个也随之发生变化，比值不变。这两个量是成正比例的量。周长÷边长=4（一定）路程÷时间=速度（一定）钱数÷质量=单价（一定）教后反思

正比例第二课时课题正比例课型练习课年级六年级主备人薛喜霞审核人学习内容北师大版小学数学六年级（下）P21学习目标通过练习，巩固对正比例的认识。能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。重点难点能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。学习过程学案导案

独立尝试

填空。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也（随着变化）。如果这两种量相对应的两个数的（比值）一定，这两种量就叫做正比例的量。它们的关系叫做（正比例）关系。下面是粮店卖面粉的价格表：质量（千克）1351025总价（元）1.75.18.51785（1）表中（）和（）是两种相关联的量。（2）这两种量中相对应的两个数的比是（）：（）或（）：（），它们的比值是（）。（3）比值表示的意思是（）。（4）总价和质量成（）比例，因为（）一定。

一、预习引入合作探究探究新知：（一）判断下面各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。请同学们先看一个例子。汽车的速度一定，行使路程和时间。速度=EQ\F(路程,时间)，速度一定，也就是商一定，所以汽车行使路程和时间成正比例。

每天加工零件的个数一定，加工零件的总个数和加工所需要的时间。黄豆的出油率一定，榨出黄豆油的重量和所需黄豆的重量。二探究新知引导点拨。1、让学生在自主的环境中完成这个问题，并能得到一般的结论。2、教师只要在关键时引导一下即可。

每天加工零件的个数一定，加工零件的总个数和加工所需要的时间。装订每个练习本所用纸的张数一定，装订的本数和所需纸的总张数。圆的周长与直径。圆的面积与半径。圆柱体的高一定，圆柱体的体积和底面积。

下面每道题中的三种量，在哪重量一定时，另外两种量成正比例。1、比的前项、后项、比值。2、糖果的单价、数量、总价。自我总结

通过这节课你有什么收获？三、知识梳理板书设计正比例练习判断下面各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。1、圆的周长与直径。2、圆的面积与半径。3、圆柱体的高一定，圆柱体的体积和底面积。4、正方体的表面积和棱长。预留作业课本P21“练一练”中的第2、3题.

画一画课题画一画课型新授课年级六年级主备人薛喜霞审核人学习内容北师大版小学数学六年级（下）P22

学习目标在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

重点难点

教学重点：初步认识正比例图像

教学难点:能利用正比例关系，解决生活中的一些问题学习过程学案导案独立尝试预习课本P22一、明确预习任务

合作探究活动一、探索一个数与它的5倍之间的关系书第22页１.完成表格填写２.表中两个变量是什么关系？为什么？答：３.观察方格图横轴表示（）纵轴表示（）说说图中各点分别表示什么意思？在图中任意圈出一个点，它表示：想一想：表格中第一列中的两个0在图中表示什么意思？答：４.连接各点，你发现图像有什么特点呢？答：５.观察上图，先估计后填表提示：例如表中给出一个数是2.5，根据图像估计这个数的5倍是（），在图像中找到这个点，并用计算验证一下你的估计是否正确。活动二、通过画一画，进一步体会正比例图像的特点书第22页的“试一试”１.在图中描点表示第20页两个表格中的数量关系２.连接各点，你发现了什么？答：活动三、进一步体会正比例的意义书第23页第1题和第3题第1题方法指引：１.根据表格数据，通过计算去判断２.通过分析圆面积的字母公式进行判断第3题回答下列问题（1）结论：理由：（２）先估计再计算完成填空

二、合作探究

1、教师巡视指导学生，了解各组学习情况，先完成的小组选择展示任务

2、交流、展示

课堂检测

课本P23第2题三、自我检测

自我总结通过今天的学习，我知道了_______,

梳理小结

板书设计画一画一个数这个数的5倍0015210315420教后反思反比例课题反比例课型新授课年级六年级主备人薛喜霞审核人学习内容北师大版小学数学六年级（下）P24

学习目标结合丰富的实例，认识反比例。能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是反比例。重点难点教学重点：认识反比例教学难点:判断两个相关联的量是不是反比例学习过程学案导案

独立预习判断下面哪些量是成正比例的量。笔记本单价一定，数量和总价。工作效率一定，行驶的路程和时间。一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。预习课本P24内容我知道了：我的问题：

一、课前预习布置预习任务

合作探究探究新知：活动一、认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线书第24页观察情境图（一）并完成说一说１.加法表中，和是（）固定不变，一个（）随另一个（）变化而变化２.乘法表中，积（）固定不变，一个（）随另一个（）变化而变化３.比较发现加法表和乘法表有什么异同？答：活动二、探讨速度与时间的关系，感知反比例关系书第24页第二题图1.完成表格填写2.你发现了什么？答：3.说说速度变化时，时间怎么变化？

活动三、探讨每杯果汁量与杯数之间的关系，再感知反比例关系书第25页第三题图1.完成表格填写2.你发现了什么？答：3.说说速度变化时，时间怎么变化？活动四：比较概括，引出反比例1.思考：以上两种情境中有什么共同点？2.活动二的表格中，（）不变，速度快的交通工具所需的时间（），速度慢的交通工具所需时间（），而且（）和（）的积一定，我们说（）和（）成反比例关系3.用字母表示速度和时间之间的关系

本课知识整理知识点：反比例关系的特点：一、教师指导学生看书，了解各组学习情况先完成的小组选择展示任务二．交流、展示先组内交流，重点交流不会的知识点。全班展示，每组根据任务大小派出同学展示学案的活动一至活动六的内容，其他同学认真听、认真评。

课堂检测

课本P26“练一练”中的第1、3、4题

课堂小测

自我总结

通过今天的学习，我学会了_______,以后我会在_______方面更加努力。

梳理知识

预留作业课本P26中第2题

板书设计反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也（随着变化）。如果这两种量相对应的两个数的（乘积）一定，这两种量就叫做反比例的量。它们的关系叫做（反比例）关系。教后反思观察与探究课题观察与探究课型新授课年级六年级主备人薛喜霞审核人学习内容北师大版小学数学六年级（下）P27

学习目标1、让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。重点难点动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。学习过程学案导案

独立导入

1、反比例的意义是什么？2、长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？

一、复习导入合作探究这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。

用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。

把图中的点用平滑的曲线依次连起来。

3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？—长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。

关系式：长×宽=长方形面积（一定）

4、图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗二、探究新知自我总结

通过今天这节课，你有什么收获？

梳理小结预留作业《练习册》中相关的题目。板书设计观察与探究长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？关系式：长×宽=长方形面积（一定）教后反思

图形的放缩课题图形的放缩课型新授课年级六年级主备人薛喜霞审核人学习内容北师大版小学数学六年级（下）P28学习目标通过观察、操作，体会按相同的比扩大或缩小的实际意义。2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。3、提高学生观察、分析问题和动手的能力。重点难点能用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小学习过程学案导案

情境导入

学生观察自己的照片，说说为什么照片和自己如此的像？一、创设情境，直接导入合作探究

学生独立阅读课本28页的内容，回答下列问题。1、观察笑笑、淘气、小斌画的这张贺卡的示意图，完成表格。（单位:cm）原图图1图2图3长宽长∶宽2、比较笑笑、淘气和小斌的画，你觉得谁画得像？3、用你的方式说明理由。4、你觉得要想画得像关键是什么？

二、合作探究组员互讲集体交流课堂测试在方格纸上自由设计两个图案，并将图形进行一次放大或缩小，画完后，在四人小组里面把你自己画的情况、画的方法向组内同学介绍一下，同时告诉大家你所画的这个图各边与原图各边的比分别是多少。三、独立完成组内交流自我总结这节课你有什么收获？四、梳理小结预留作业

课本29页探究活动。比例尺第一课时课题比例尺（一）课型新授课年级六年级主备人薛喜霞审核人学习内容北师大版六年级下册P30.学习目标1.理解比例尺的意义和产生的必要性。2.根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。重点难点教学重点：理解比例尺的意义和产生的必要性。教学难点:根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。学习过程学案导案

独立尝试

填空。3米=（）厘米5千米=（）米8厘米=（）毫米10千米=（）厘米6分米=()厘米4000000厘米=()千米

2、画自己所在教室的平面图。你遇到什么新的问题？尝试如何解决呢？一情境导入

1、联系生活导入所学内容。2、根据学生的问题引入今天的课题合作探究

1、出示课本上的笑笑家平面图，理解比例尺的定义。

2、小组交流合作，解决教材上的其它问题。

二、探究学习让学生在自由自主的环境中完成这个问题，教师只要在关键时引导一下即可。（比例尺的定义）课堂检测

找一张中国地图，量一量，算一算。

（1）量出石家庄到邯郸之间的距离是（）厘米，再算一算它们的实际距离是（）千米

（2）量出山海关到嘉峪关的距离是（）厘米，在算一下它们的实际距离是（）千米，看看够不够万里。

检测对所学知识的掌握自我总结本节课我觉得自己表现---------------，但-----------不足，今后我会更加————。

四、梳理小结

预留作业1、结合本节课所学的知识，试着画一张复杂点的平面图。

2.试着例举几种比例尺在实际生活中的应用。

对与相关知识能做到活学活用板书设计

比例尺=图上距离÷实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺教后反思比例尺第二课时课题比例尺（二）课型练习课年级六年级主备人薛喜霞审核人学习内容北师大版六年级下册P31-P32。学习目标1、加深对比例尺的理解，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。重点难点教学重点：能熟练根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。教学难点:运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。学习过程学案导案

独立尝试

1、小组交流课前调查到的比例尺。2、选择其中两个比例尺说说它的意义。3、小结比例尺的书写形式。4、根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量如何求第三个量。一、复习导入合作探究

合作探究：小组合作完成“试一试”第1题。学生交流各自的方法，讨论如何尽可能地减小误差。提示：结合地图求实际距离时，由于1毫米代表的实际距离较大，所以在测量中的一点很小的误差也会导致最后的结果有较大的出入。汇报点评：小组汇报自己的方法：（1）实际距离=图上距离×17000000（2）1/17000000=图上距离/实际距离

二、自主学习合作探究课堂检测

1、独立完成“练一练”第1、2、3题完成后学生进行交流和反思。2、读一读：课本32页“你知道吗？”拓展延伸完成“实践活动”量一量你的卧室的长和宽，以及一些家具的长和宽，然后以1：100的比例尺画出你卧室的平面图。”检测掌握情况预留作业《练习册》中的题目。教后反思练习二第一课时课题练习二（一）课型练习课年级六年级主备人薛喜霞审核人学习内容北师大版六年级下册P33。学习目标1、通过具体问题进一步认识成正比例、反比例的量。2、能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。重点难点教学重点：判断实例是否成比例，成什么比例。教学难点:生活中比例知识的应用。学习过程学案导案

独立尝试

什么是正比例？什么是反比例？正比例和反比例的相同点和区别是什么？正比例和反比例的图像是什么？4、判断两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。（1）每天看书页数一定，天数和看书的总页数。（2）平行四边形的面积一定，平行四边形的底与高。回顾正比例与反比例合作探究自主尝试：独立完成“练习二”第1、2、3题合作交流：在组内交流每个题的解答过程。汇报点评：分组汇报解答过程以及小组存在的问题。

第3题（1），每块地砖的面积和所需地砖的数量这两个相关联的变量它们的乘积（地面面积）一定，所以它们反比例。二、自主学习合作探究课堂检测

1、完成“练习二”第4题学生分析图像，根据信息逐一解决各问题。2、=（x，y不为0），x和y是否成比例？成什么比例？三、巩固练习板书设计正、反比例的比较相同点不同点正比例关系：都有两种相关联的量。1．变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。

2．两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。关系式yx＝k（一定）。反比例关系：一种量随着另一种量变化。1．变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。2．两种量中相对应的两个数的积（一定）。关系式为xy＝k（一定）。练习二第二课时课题练习二（二）课型练习课年级六年级主备人薛喜霞审核人学习内容北师大版六年级下册P34-P35。学习目标进一步理解比例尺的意义，并运用比例尺的相关只是解决实际问题。重点难点进一步理解比例尺的意义，并运用比例尺的相关只是解决实际问题。学习过程学案导案

独立尝试

一、什么是比例尺？比例尺、图上距离和实际距离三者有什么关系？二、找一找生活中应用比例尺的例子，并就其说说它的含义。一、回顾比例尺的相关知识合作探究自主尝试，合作交流：完成“练习二”第5题学生先独立完成，然后组织全班交流：（1）已知比例尺和图上距离，怎样求实际距离？（2）已知比例尺和实际距离，怎样求图上距离？（3）已知图上距离和实际距离，怎样求比例尺？汇报点评：指导学生应用比例尺的基本表示法解决问题。注意单位的统一。自主尝试，合作交流课堂检测

1、完成“练习二”第6题先让学生填表，然后分析、解决问题。完成“练习二”第7题指导学生理解题意，读懂比例尺，然后解决问题。2、拓展延伸完成P35“实践活动”，为“巨人”设计教室。

三、巩固检测板书设计比例尺=图上距离÷实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺整理与复习第一课时课题整理与复习（一）课型复习课年级六年级主备人薛喜霞审核人学习内容北师大版六年级下册P37-P38。学习目标1、进一步巩固这两个单元所学知识，提高整理知识的能力。2、能根据这两个单元所学知识，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和解决问题的能力。重点难点教学重点：进一步巩固这两个单元所学知识，提高整理知识的能力。教学难点：发展提出问题和解决问题的能力。学习过程学案导案

独立尝试

整理前两单元的知识，建立知识网络图。回顾第一、二单元知识，进行知识梳理。合作探究自主尝试：1、将所学的知识进行梳理；理出知识内容之间的前后联系，并将整理的内容写下来。2、根据学到的知识，你能提出什么问题？合作交流：1、在组内交流整理的内容。2、组内尝试解决自己所提的问题。汇报点评：结合小组的汇报，帮助学生总结内容的呈现形式，可以采用列举（如正比例和反比例的应用，可以列举一些解决问题的实例）、表格