新人教版数学八年级上册全册学案

新人教版数学八年级上册全册学案八年级数学教学案

——数理化教研组

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教学目录

第11章三角形（8）

11.1与三角形有关的线段（2）11.1.1三角形的边

11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性信息技术应用画图找规律11.2与三角形有关的角（3）11.2.1三角形的7.2.2三角形的外角

阅读与思考为什么要证明11.3多边形及其整式的乘法与因式分解（14）14.1整式的乘法（6）14.1.1同底数幂的乘法14.1.2幂的乘方14.1.3积的乘方14.1.4整式的乘法14.2乘法公式（3）14.2.1平方差公式14.2.2完全平方公式阅读与思考杨辉三角14.3因式分解（3）14.3.1提公因式法14.3.2公式法

阅读与思考型式子的分解数学活动

复习小结（2）

第12章全等三角形（11）12.1全等三角形（1）

12.2三角形全等的判定（6）

信息技术应用探究三角形全等的条件12.3角的平分线的性质（2）数学活动

复习小结（2）

第15章分式（15）15.1分式（4）

15.1.1从分数到分式15.1.2分式的基本性质15.2分式的运算（6）15.2.1分式的乘除15.2.2分式的加减15.2.3整数指数幂

阅读与思考容器中的水能倒完吗？15.3分式方程（3）数学活动复习小结（2）

第13章轴对称（14）13.1轴对称（3）13.1.1轴对称

13.1.2线段的垂直平分线的性质13.2画轴对称图形（2）

信息技术应用用轴对称进行图案设计13.3等腰三角形（5）13.3.1等腰三角形13.3.2等边三角形

实验与探究三角形中边与角之间的不等关

第一课时三角形的边

一、新课导入

1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？

2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？

二、学习目标

1、三角形的三边关系。

2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。

三、研读课本

认真阅读课本的的图形叫三角形。

2、如图线段AB，BC，CA是三角形的，

点A，B，C是三角形的，∠A、∠B、∠C是，

叫做，简称。3、用符号语言表示上图的三角形。顶点是的三角形，记作，读作：。

4、按照三个ACAC+BCABAB+ACBC

7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，

有路线。路线最近，根据是：，于是有：

（得出的结论）。

8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？

(1)3、4、8(2)5、6、11(3)5

、6、10

研读三、认真阅读课本认真看课本（P64

例题，时间：5分钟）

C

要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。

（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？

（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。

检测练习三、

9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；

②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）

解：

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、下列说法正确的是

（1）等边三角形是等腰三角形

（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

（3）三角形的两边之差大于第三边

（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

其中正确的是（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）

A、1B、2C、3D、4

3、下列长度的各边能组成三角形的是（）

A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cm、3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm、12cm

【B】组

4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。

5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？

【C】组（共小1-2题）

6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。

小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.

（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）

（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？

（3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？

第二课时7.1.2三角形的高、中线与角平分线（1）

一、新课导入你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?

二、学习目标A

1、了解三角形的高的概念；

2、会用工具准确画出三角形的高。

三、研读课本

认真阅读课本的向它的所在的直线作，和

之间的线段，叫做三角形的高。

2、几何语言（图1）

AD是△ABC的高

ADBC于点D（或º）

CD逆向：

图1ADBC于点D（或º）

AD是△ABC中BC边上的高

3、请画出下列三角形的高

AAA

（3）（2）（1）

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

A．直线B．射线C．线段D．垂线

2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

3、对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）

A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高

C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部

【B】组

4、如图1，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC•的三条高分别为线段________．

5、如图2，在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。与∠A相等的角是（）

A.∠AB.∠ACDC.∠BCDD.∠BDC

C

D

图1图2

【C】组

6、如右图，在锐角△ABC中，CD、BE分别

是AB、AC上的高，•且CD、BE交于一

点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是

（）

A．150°B．130°C．120°D．100°

7、如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5，BE⊥AC于E，求BE

的长．

CD

第三课时三角形的高、中线与角平分线（2）

一、新课导入

AB

二、学习目标

1、了解三角形的中线的概念；

2、会用工具准确画出三角形的中线。

三、研读课本

认真阅读课本的和它对边的线段，叫做三角形的中线。

（2）几何语言（右图）

AD是△ABC的中线

=CD逆向：

AD是△ABC的中线

（3）画出下列三角形的中线

（1）（2）（3）

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、三角形的三条三条中线交于

A．直线B．射线C．线段D．垂线

3、如右图，AE是ABC的中线，已知EC6,DE2,

则BD的长为（）BA.2B.3C.4D.6

【B】组DEC4、如右图，D、E是AC的三等分点，BD是

△中的边上的中线，BE是

△中的边上的中线C

5、如右图，BD=

【C】组1BC，则BC边上的中线为______，2△的面积=△_____的面积

6、如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差．

第四课时三角形的高、中线与角平分线（3）

一、新课导入A

请画出∠AOB的角平分线。

二、学习目标

1、了解三角形的角平分线的概念；

2、会用工具准确画出三角形的角平分线。

BO

三、研读课本

认真阅读课本的与它的相交,这个角与

之间的线段，叫做三角形的角平分线。

（2）几何语言（右图）：

AD是△ABC的角平分线12逆向：

CDAD是△ABC的角平分线图3

（3）画出下列三角形的角平分线

（3）（2）（1）

思考：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、三角形的角平分线是（）

A．直线B．射线C．线段D．垂线

2、如图。在△ABC中，AD是角平分线，AE是中线，AF是高，则

（1）BE==12

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（2）∠BAD==2

（3）∠AFB==90°（4）△ABC的面积=.

3、如右图，在ΔABC中，AD平分∠BAC且与BC

相交于点D，∠B=400，∠BAD=300，则∠C的

度数是；

【B】组

4．以下说法错误的是（）

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点

5．如图，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．

【C】组

6．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.

7、如图，在ΔABC中，AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的角平分线，已知∠BAC=820，∠C=400，求∠DAE的大小。

分析:你能先求出∠AED的度数吗?

第五课时7．1．3三角形的稳定性

一、新课导入

盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅

常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么

这样做呢？

二、学习目标

1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，

2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

三

、研读课本

认真阅读课本的改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角形具有性，四边形不具有性。斜钉一根木条的四边形木架的形状改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的。

活动3、看一看，想一想

三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。

你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四角形的不稳定性？你能再举一些例子吗？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、下列图形中具有稳定性的有

（1）

（2）

（3）

（4）（5）（6）

2、在建筑工地我们常可看见如右图所示，用木条EF

固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据()

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.三角形的稳定性D.垂线段最短

3、下列图形具有稳定性的有（）

A.梯形B.长方形C.直角三角形D.正方形

【B】组

4、如右图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，

这里所运用的几何原理是_________。

5、我们学校的大门是电动推拉门，这种门工作的原理

是根据四边形的。

【C】组6、（开放题）三角形具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性，要使多边形也具有稳定性必须额外加一些线段，将其转化为几个三角形。试探究要使四边形不变形，至少需要加条线段，五边形至少需要加条线段，六边形至少需要加条线段，n边形（n﹥3）最少需要条线段才具有稳定性。

第六课时7．2．1三角形的2、1平角=°；3、三角形的°

二、学习目标

1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、自主探究

在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看

看得到什么结果。

（图1）（图2）

活动2、议一议

从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。

把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个角。说明在ABC中，。从中得出：

三角形。

活动3、想一想

1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形2、已知：.求证：.证明：如右图，过点A作直线DE，

使DE//BC

因为DE//BC，

所以∠B=∠）

同理∠C=∠

因为∠BAC、∠DAB、∠EAC组成角，所以∠BAC+∠DAB+∠EAC=（）所以∠BAC+∠B+∠C=（）

说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。

3、思考：在图2中，CM与ABC的边AB有什么关系？你能从中想出其他证明三角形活动4、例题

如右下图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？(先独立解决，再小组合作，教师点评)

解：∠CBA=-=80°-50°=30°

由AD//BE,可得：+=180°

所以∠ABE=180°-=180°-80°=100°

∠ABC=-=100°-40°=60°在⊿ABC中，∠ABC=180°--=180°-60°-30°=90°

答：。

想一想：你还有其他解法吗？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____；

2、在△ABC中,若∠A=80°,则∠B＋∠C=____；

3、在△ABC中,若∠A=400，∠A=2∠B，则∠C=。

【B】组

4、判断对错：

（1）三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）

（2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）

（3）一个三角形最少有一个角不大于60（）

5、如右图，在△ABC中∠C=60°，∠B=50°，

AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=，

∠DAC=___,∠ADB=____。

6、如图,在△ABC中,∠ABC=70,∠C=65,BD⊥AC于D，

求∠ABD,∠CBD的度数

【C】组

7、如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A等于多少度？若∠BOC=a°时，∠A又等于多少度呢？

A00AB

DCBDCO

BC第七课时7．2．2三角形的外角

一、新课导入

1、三角形的。

0(2)在直角△ABC中，其中一个锐角是50，则另一个锐角等于。

二、学习目标

1、探索并了解三角形的外角的两条性质

2、利用学过的定理论证这些性质

3、能利用三角形的外角性质解决实际问题

三、研读课本

认真阅读课本的

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、做一做，把ABC的一边AB延长到D，得ACD，它不是三角形的。

定义：三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角。

想一想：三角形的外角有几个？.每个顶点处有个外角，但它们是。活动2、议一议

在图1中，ACD与ABC的+；

（2）∠ACD∠A，∠ACD∠B（填“<”、“=”“>”）。

再画ABC的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？

同学用几何语言叙述这个结论：

三角形的一个外角等于两个；

三角形的一个外角大于任何一个）.

所以∠A+∠B=.又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD=.

所以∠ACD=∠（）.

（2）由（1）的证明结果可以得出：

ACDA，ACDB

想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？

活动3、例题

如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？

解：因为∠1=∠ABC+∠ACB，

∠2=，∠3=（）

所以∠1+∠2+∠3

=2（++）

因为++=180º，

所以∠1+∠2+∠3=2180º=360º

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的)

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定

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2、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

3、如图2，△ABC中，点D在BC的延长线

上，点F是AB边上一点，延长CA到E，

连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是

．

【B】组

4、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角。5、如图所示，则α=°．

6、如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度数．

C

58

A（第2题）（第3题）B

【C】组

7、（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

多边形及其内角和

第一课时

（一）引入

你能从图7.3—1中找出几个由一些线段围成的图形吗?

（二）知识点

我们学过三角形。类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（po1ygon）。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形„„三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。如图

7.3—2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图7.3—3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图7.3－4中的∠

l是五边形ABCDE的一个外角。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal）。图7.3—5中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线。

特别提醒：n边形（n≥3）从一个顶点可引出（n－3）条对角线，把n边形分割成（n－2）个三角形，共有对角线n(n3)条。2

例如：十边形有________条对角线。在这里n=10，就可套用对角线条数公式

n(n

3)10

(103)35（条）。22

如图7.3—6（1），画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。而图7.3—6（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节只讨论凸

多边形。

我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

。图7.3－7是正多边形的一些例子。

特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备，①各再画几个四边形，量一量，算一算。你能得出什么结论?能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论?

如图7.3—

8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。

从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图7.3—9，请填空：

从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的方法2：如图：7－3－3过n边形如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?

解：如图7.3—10，四边形ABCD中，

∠A＋∠C＝180°。

因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4—2）³180°＝360°，

所以∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C）

=360°－180°=180°。

这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

例2如图7.3—11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少?

分析：考虑以下问题：

（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?

（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少?

（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?

联系这些问题，考虑外角和的求法。

解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°。6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角。这些角的总和等于6³180°。

这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6³180°－（6－2）³180°＝2³180°＝360°。

（四）探究

如果将例2中六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗?思路：（用计算的方法）

设n边形的每一个内角为∠1，∠2，∠3，„„，∠n，其相邻的外角分别为180°－∠1，180°

－∠2，180°－∠3，„180°－∠n。外角和为（180°－∠1）＋（180°－∠2）＋„＋（180°－∠n）=n³180°－（∠1＋∠2＋∠3＋„„＋∠n）=n³180°－（n－2）³180°=360°

注意：以上各推导方法体现将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思想。

由上面的探究可以得到：

多边形的外角和等于360°。

你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°。

如图7.3—12，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，

然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。

（五）练习

一起学习课本89页的练习

（六）小结

引导学生总结本节所学的知识点

《三角形》复习小结

[一]认识三角形

1．三角形有关定义：在图9.1.3（1）中画着一个三角形ABC.三角形的顶点采用大写字母A、B、C或K、L、M等表示，整个三角形表示为△ABC或△KLM（参照顶点的字母）.

如图9.1.3（2）所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.图9.1.3（2

）指明了△ABC的主要成分.

图9.1.3

2．三角形可以按角来分类：

所有内角都是锐角――锐角三角形；有一个内角是直角――直角三角形；

有一个内角是钝角――钝角三角形；

图9.1.4

3三角形可以按角边分类：．把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）；两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；.练习A：

1、图中共有（）个三角形。

A：5B：6C：7D：8

BC

第1题图第2题图

2、如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是（）A：AEB：CDC：BFD：AF3、三角形一边上的高（）。

A：必在三角形B：必在三角形的边上C：必在三角形外部D：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。

A：三角形的角平分线B：三角形的中线C：三角形的高线D：以上都不对6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。A：∠A+∠B=∠CB：∠A=∠B=

1

∠CC：∠A=90°-∠BD：∠A-∠B=902

7、一个三角形最多有个钝角，有

8、△ABC的周长是12cm，边长分别为a，b,c,且a=b+1,b=c+1，则,b=cm,cm。

9、如图，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，试判断△BED的形状？A

（1）钝角三角形是。

（2）等腰直角三角形是。

（3）等腰锐角三角形是。

[二]三角形的两个任何一个与它不相邻的）。图9.1.9A：1个B：2个C：3个D：4个

2、下列说法错误的是（）。

A：一个三角形中至少有两个锐角B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个D：锐角三角形，任何两个）。

A：锐角三角形B：直角三角形C：钝角三角形D：不能确定

4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（）。

A：120°B：135°C：150°D：165°

5、△ABC中，A100,C3B，则B0___________.

6、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠，∠

7、如图1，∠B=50°，∠C=60°，AD为△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。

C

图1

8、已知：如图2，AE∥BD，∠B=28°，∠A=95°，求∠C的度数。

A

图2

[三]三角形三边关系的应用

三角形的任何两边的和第三边.三角形的任何两边的差第三边.

练习C：

1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）。

A：2、2、4B：6、3、6C：4、4、5D：1、1、1

2、现有两根木棒，它们的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选

取（）。

A：10cm的木棒B：40cm的木棒C：90cm的木棒D：100cm的木棒

3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（）.

A：3个B：5个C：无数多个D：无法确定

4、在△ABC中，a=3x，b=4x，c=14，则x的取值范围是（）。

A：2<x<14B:x>2C:x<14D:7<x<14

5、如果三角形的三边长分别为m-1,m,m+1(m为正数)，则m的取值范围是（）。A：m>0B:m>-2C:m>2D:m<2

6、等腰三角形的两边长为25cm和12cm，那么它的第三边长为cm。

7、工人师傅在做完门框后．为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条

这样做根据的数学道理是。

8、已知一个三角形的周长为15cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，求这个三角形的最短边。

9、如果a,b,c为三角形的三边，且(ab)2(ac)2bc0，试判断这个三角形的形状。

10、如右图,△ABC的周长为24，BC=10，AD是△ABC的中线，且被分得的两个三角形的周长差为2，求AB和AC的长。

[四]多边形的内、外角和定理的综合应用

n边形的内角和为_________________；正n边形的单个内角为

任意多边形的外角和都为________；正n边形的单个外角为

1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为。

2、如果六边形的各个3

度。

4、（n+1）边形的）。

A：180°B：360°C：n³180°D:n³360°

5、n边形的）个锐角。

A：1个B：2个C：3个D：4个

7、若多边形个正三角形和个正方形。

2、任意的三角形、也能铺满平面。

4、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（）。

A：正三角形B：正四边形C：正五边形D：正六边形

5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，正多边形只能是（）。A：正三角形B：正四边形C：正六边形D：正八边形

6、现有一批边长相等的正多边形瓷砖，请你设计能铺满地面的瓷砖图形。

正三角形正方形12999

数学网

正六边形正八边形正十二边形

（1能用相同的正多边形铺满地面的有。

（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是。

（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是。

（4）你能说出其中的数学道理吗？。

7、下列图形中，哪些图形能接成一个平面图形而不留一点空隙？

15.1全等三角形

学习目标

1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；

2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．

学习重点

全等三角形的性质．

学习难点

找全等三角形的对应边、对应角．

学习方法：自主学习与小组合作探究

学习过程：

一．获取概念：

阅读教材P90页叫做全等三角形。

（2）全等三角形的对应顶点：、对应

角：、对应边：。

（3）“全等”符号：读作“全等于”（4）全等三角形的性质：

（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC△A1B1C1..点A与A点是对应顶点;点B与点是对应顶点;点C与点是对应顶点.对应边：

对应角：。

A

A1

11

二观察与思考：

1.将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

A

D

B

A

D

E

C

B

C

甲

EF

乙

D

B

丙

C

议一议：各图中的两个三角形全等吗？

即≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．2.说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、自学检测

1、如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，•则这两个三角形中相等的边。相等的

角。

A

A

C

A

B

CD

DB

D

E

CB

2如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其它的对应角

对应边：ABAEBE3.已知如图3，△ABC≌△ADE，试找出对应边

对应角．

ABCDBE,AB与DB，4.如图4，AC与DE是对应边，已知：求BED。B43,A30，

解：∵∠A+∠B+∠BCA=180(),B43,A30()

∴∠BCA=

∵ABCDBE,()

∴∠BED=∠BCA=()

5.完成教材P91练习1、2

四、评价反思概括总结

找两个全等三角形的对应元素常用方法有：

1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法。

2.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，•然后再依据已知的对应元素找出其余的

对应元素．

3.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．

4.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．

五．作业

15．2三角形全等的判定（一）

学习目标

1．三角形全等的“边角边”的条件．

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．

3．掌握三角形全等的“SＡS”条件．

4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．

学习重点：三角形全等的条件．

学习难点：寻求三角形全等的条件．

学习方法：自主学习与小组合作探究

学习过程：

一、：温故知新

1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？

二、读一读，想一想，画一画，议一议

1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？

2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？

阅读：P92操作

总结：通过我们画图可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．

给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．

在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一

3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：

AO＝CO，

∠AOB＝∠COD，

BO＝DO．

如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可

以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以点B与

点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．

由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边

对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．

4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：

(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．

(2)如果把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，想一想△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？

5．“边角边”公理．

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)书写格式:在△ABC和△A1B1C1中AA1

∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）

用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据．．

三、小组合作学习

(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还

需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．C11

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD

≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个

四、阅读例题:P94例1例2

五、评价反思概括总结：

1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．

2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．

六、作业：

七、深化提高

1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．

求证：△ABE≌△ACF．

2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．

求证：△ABE

≌△CDF．

3、已知：AD∥BC，AD＝CB，AE=CF(图3)．

求证：△ADF≌△CBE

§15．2三角形全等的判定（二）

学习目标

1．掌握三角形全等的“角边角”条件．

2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

学习重点

已知两角一边的三角形全等探究．

学习难点

灵活运用三角形全等条件证明．

学习方法：自主学习与小组合作探究

学习过程：

一．温故知新

1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边．

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

二种：①定义__________________________________________________；

2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了二种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？3.三角形中已知两角一边有几种可能？①．两角和它们的夹边．②．两角和其中一角的对边．二、阅读教材P95-96

判定全等三角形的第二种方法“角边角”定理

两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

书写格式:在△ABC和△A1B1C1中

A

A1

C

11

∴△ABC≌△A1B1C1（ASA）三、小组合作学习

1.如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．

证明：在△和△中

A

DB

EC

AA

ACAB

CB

∴△ADC≌△_____________（__________）∴AD=AE．（_________）2.观察下图中的两个三角形，它们全等吗？请说明理由．

D

A

E

5050A

C

B(1)

B2P

11、如图：在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。

求证：PA=PD。

证明：在△ABC和△DBC中∠1=∠2（）

∵BC=BC（）∠3=∠4（）

A

34D11）

∴AB=__________()

在△ABP和△DBP中

AB=______（）

∵∠1=∠2（）

BP=BP（）

∴△ABP≌△DBP（）

∴_________=________()

四、阅读例题:

P96例3例4

五．评价反思概括总结

至此，我们有三种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义

2．判定定理：边角边（SAS）角边角（ASA）

推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．

六、作业：

§15．2三角形全等的判定（三）

学习目标

1．三角形全等的“边边边”的条件．

2．了解三角形的稳定性．

3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．学习重点

三角形全等的条件．

学习难点

寻求三角形全等的条件．

学习方法：自主学习与小组合作探究

学习过程：BCB’C’A’

一．回顾思考：

1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边．

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

三种：①定义__________________________________________________；

②“SAS”公理__________________________________________________③“ASA”定理__________________________________________________

1.回忆前面研究过的全等三角形．

已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．

相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．

2.已知三角形△ABC你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？

阅读教材P97-98

归纳：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

书写格式:在△ABC和△A1B1C1中AA1

∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）

3.小组合作学习

（1）如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与

BC中点D的支架．

求证：△ABD≌△ACD．

证明：∵D是BC的中点

∴__________________________

在△ABD和△ACD中1C1A

C

ABACBDCD

ADAD(公共边)BEF

∴△≌△（）．

（2）如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有一个条件：______________________，怎样才能得到这个条件？

∵__________________________

∴__________________________

∴__________________________

（3）如图,AB=AC,AD是BC边上的中线P是AD的一点,求证：PB=PC

4.三角形的稳定性：生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．（阅读P98）

三、阅读教材例题:

四．自学检测课本P99练习．1.2

五．评价反思概括总结

1.本节课我们探索得到了三角形全等的条件，又•发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．

2.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

①定义__________________________________________________；

②“SAS”公理__________________________________________________

③“ASA”定理_________________________________________________

④“SSS”定理_________________________________________________

六．作业

§15．2三角形全等的判定（四）

学习目标

1．掌握三角形全等的“角角边”条件．

2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

学习重点

已知两角一边的三角形全等探究．

学习难点

灵活运用三角形全等条件证明．

学习方法：自主学习与小组合作探究

学习过程：

一．温故知新：

1.我们已经学习过可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

2.三角形中已知两角一边有几种可能？

1．两角和它们的夹边．

2．两角和其中一角的对边．

二、新课

1．读一读，想一想，画一画，议一议

阅读教材P100

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．书写格式:在△ABC和△A1B1C1中

A

A1

∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）

2.定理证明

已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求证：△ABC与△DEF

C

11

A

B

C

DF

证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

BE

BCEF

CF

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

三、例题:

阅读教材例题:P100-P101例6

四．小组合作学习

1.如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．

2下图中，若AE=BC则这两个三角形全等吗？请说明理由．

A

DB

EC

A

3.课本P101练习1、2．3

C(2)

五．评价反思概括总结

AAS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．

2.可以作为判别两三角形全等的常用方法有几种？各是什么？

①“SAS”公理__________________________________________________

②“ASA”定理_________________________________________________

③“SSS”定理_________________________________________________

④“AAS”定理_________________________________________________

六．作业

§15．2三角形全等的判定（五）

---直角三角形全等的判定

学习目标

1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理。

学习重点

运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习难点

熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习方法：自主学习与小组合作探究

学习过程：Ⅰ．想一想，填一填：1、判定两个三角形全等常用的方法：、、、

2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，

斜边是

3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（3）若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

Ⅱ．探究学习

（一）探索新知：

1.阅读教材P101-P102并作出三角形（动手操作）：

2、

与教材中的三角形比较，

是否重合？

3、从中你发现了什么？

（二）自学检测：

1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，

则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，

根据

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据

（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据

3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）

（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等

（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等

4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，

AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由

答：

理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）

在Rt△和Rt△中

_______________________________

∴≌（）

∴∠=∠（）

∴（阅读教材例题:P102例7

（四）小组合作学习：

判断题：

（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）

（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）

（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）

（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）

（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）

（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）

（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）

（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）

Ⅲ．评价反思概括总结

六种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义2．边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS

）

3．HL（仅用在直角三角形中）

11.3角平分线的性质（1）

一、学习目标

1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；

2、会用尺规作已知角的平分线．

二、温故知新

如图1，在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．求证：（1）Rt△MOC≌Rt△NOC

（2）∠MOC=∠NOC．

三、自主探究合作展示图1

探究（一）

1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？

2、思考:把上面的方法改为“在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，使MC=NC，连接OC，则OC即为∠AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢？

3、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器：其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

探究（二）

思考：如何作出一个角的平分线呢？

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线．

图2作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

（2）分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．2

（3）作射线OC，射线OC即为所求．

请同学们依据以上作法画出图形。

议一议：1、在上面作法的第二步中，去掉“大于1MN的长”这个条件行吗？2

2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的）

A．CM=CNB.OM=ONC.∠MCO=∠NCOD.ON=CMA

EC

D

CBB图5图7图6

3、如图7,在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：

⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？

⑵哪条线段与DE相等？

五、学习反思

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

11.3角平分线的性质（2）

一、学习目标

1、掌握角的平分线的性质；

2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题．

二、温故知新

1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.

1、写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题.

三、自主探究合作展示

（一）思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是真命题，请给出证明过程。

已知：如图1，

求证：

证明：

图1图2

结论：

（二）思考：

如图2所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？

（三）应用举例

例：如图3，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

图3

例题反思：

四、双基检测

1.如图4，在△ABC中，C90，AD平分CAB，BC8cm，BD5cm，那么D点到直线AB的距离是cm．

2.如图5，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.(1)若∠BAC=30°,则AD与BD之间有何数量关系，说明理由;(2)若AP平分∠BAC，交BD于P,求∠BPA的度数.

图4

B

A

DP

B

C

图

5

3、如图6，所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点O。求证：AO⊥BC。

五、学习反思

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

图6

C

第11章全等三角形复习

一、复习目标

1、掌握全等三角形的概念及其性质；

2、会灵活运用全等三角形的判定方法解决问题；

3、掌握角平分线的性质并能灵活运用。

二、知识再现1、全等三角形的概念及其性质

1）全等三角形的定义：

2）全等三角形性质：

（1）（2）（3）周长相等（4）面积相等例1．如图1,ABC≌ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G,ACBAED105,CAD10,BD25,求DFB、DGB的度数.

例题反思：

2、全等三角形的判定方法：

例2.如图2,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：CABDBA

例题反思：

例3.如图3，在ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且

ADEB,AD=DE图2求证：ADB≌

DEC.

例题反思：

3、角平分线

例4.如图4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC图3图1

例题反思：

三、双基检测图4

1、下列命题中正确的（）

A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等

C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等

2、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）

A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边

C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边

3、完成下列证明过程．

如图5，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BDCE，∠DEF=∠B求证：ED=EF．

证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），

又∵∠DEF＝∠B（已知），

∴∠______＝∠______（等式性质）．

在△EBD与△FCE中，

∠______＝∠______（已证），

______＝______（已知），

∠B＝∠C（已知），

∴△EBD≌△FCE()．

∴ED＝EF()．FE5图C四、拓展提高

如图6⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系还成立吗？请说明理由。

五、学习反思

请你对照复习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

图6

12.1轴对称（1）

一、学习目标

1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；

2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。

二、温故知新（口答）

1、如图（1），OC平分AOC，则AOC=_______=1______。2

2、如图（2）,△ABD≌△ACD,AB与AC是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。

C

观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗？

三、自主探究合作展示

探究（一）

自学课本29页，完成以下问题。

1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？

2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。

（1）（2）（3）（4）（5）

探究（二）

自学课本30页，完成以下问题。

1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？

2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．

探究（三）

问题：

成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？

归纳：

区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。

轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠，这个图形能够与另一个图形_________。联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿

对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）

四、双基检测

1、轴对称图形的对称轴的条数()

A.只有1条B.2条C.3条D.至少一条

2、下列图形中对称轴最多的是()

A.圆B.正方形C.角D.线段

3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由

.

答：图形；理由是：.

4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。

5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。

思考：正三角形有条对称轴；正四边形有条对称轴；正五边形有条对称轴；正六边形有条对称轴；

正n边形有条对称轴；

当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？

五、学习反思

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

12.1轴对称（2）

一、学习目标

1、掌握轴对称的性质；

2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。

二、温故知新

1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。

2、