2023-2024学年江苏省镇江市各名校九下数学第十三周周末强化训练（含答案）

PAGE1页（28页）2023-2024学年江苏省镇江市各名校九下数学第十三周周末强化训练一．选择题（共3小题）1202•山模）简 结是（ ）A．a﹣b B．a+b C．D．2（2023•宿城区一模）如图，在t△C中，1＜C＜5，an∠C＝2．分别以点C，A为圆心，以2和3半作，弧于点D点D在C左连接D则D最值（ ）A． B． C．D．3202•江模如，方形CD边为2点E正形角线D在线的个点，接E以E斜作腰tF点，，F逆针序则F的小为（ ）A． B．1 C．D．2二．填空题（共14小题）4202CDC＝DC＝9D＝13CDM是AC的中点，连接BM、DM．若AC＝12，则△BMD的面积为 ．52023•丹徒区模拟）关于x的分式方程有正数解，则符合条件的负整数m的和是 ．62023•丹徒区模拟）函数y＝﹣x3+x的部分图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是 ．7203设123a21是从102+aa+…+…+＝51，则+…+＝ ．8（203•京口区校级一模）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D为格点（即小方的点B与D交点O则O长为 ．9202CD5E为DP为EPBP的最小值为 ．10圆的面径是8母长是5则个锥侧积是 ．（2023•镇江模拟）如图，点D在△C的B边上，且D：B＝2：5，过点D作DE∥C，交AC于点E，连接BE，则△ABE与△BEC的面积之比为 ．12202•江拟已点mn在曲线，则m﹣3m+n2最值为 ．13（2023•镇江模拟）如图，在矩形CD中，B＝6，C＝8，△F的顶点E在对角线C上运动，且∠BFE＝90°，∠EBF＝∠BAC，连接AF，则AF的最小值为 ．14203徒模拟江一底深厚文萃历文古图镇的个建的装饰（里面一个个等边角形，图形绕转中心点O）少旋转 度可以和完全重合．15202）C内接于⊙O，∠C70°，过点AOD，则∠D＝ ．16202•徒模图在△C∠B90CC2将C点A时针旋转60°，得到△ADE，连接CD，则CD的长为 ．172023•丹徒区模拟如图，点A（2，12）在反比例数y＝（k≠0）的图象上B，C分别垂直xyDAB右侧的反比例函数的图象上，DE，DFx轴、AB．若四边形DEBF为正方形，则这个正方形的面积等于 ．三．解答题（共6小题）182021）BAOEOBOF上移动，OF17cm，ABBOAOBO7cm的位置时（如图2，窗户打开的角∠OB的度数为37°．求窗钩B的长度（精确到1cm（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）19202•平模图点A反例数x0图上B⊥x轴足为Ba∠OB＝，AB＝2．k的值；C在这个反比例函数图象上，且∠BAC＝135OC的长．20202）C内接于⊙ODB⊙O于D，过点D作Q∥B分别CA、CBP、QBD．求证：PQ是⊙O的切线；求证：BD2＝AC•BQ；若AC、BQ的长是关于x的方程x2﹣mx+4＝0的两实根，且 ，求⊙O的半径．21（2023•京口区校级一模【问题背景】为了保持室内空气的清新，某仓库的门动换气窗采用了以下设计：1ABCD和一个△CDE组成，该窗子关闭时可以完全密封，根据室内的温度和湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气．通风口为△FMN（阴影部分均不通风FABAB平行的伸缩横杆．设窗子的边框AB、AD分别为am，bm，窗子的高度（窗子的最高点到边框AB的距离）为cm．【初步探究】若a3，＝2c4即点E到B4．①MN与AB之间的距离为1m，求此时△FMN的面积；②MN与AB之间的距离为xm，试将通风口的面积ym2表示成关于x的函数；③伸缩杆MN移动到什么位置时，通风口面积最大，最大面积是多少？【拓展提升】MNCD所在位置的某一处时通风口面积达到最大值．①c需要满足的条件是 ，通风口的最大面积是 m2（用含a、b、c的代数式表示）②3N）22（2023•镇江模拟）如图，∠D的B边上有一点O，以点O为圆心，OA为半径作圆，⊙O与D边的另一交点为点P，过点P作⊙O的切线PN，点C在射线PN上．仅用圆规，在D边上求作一点Q（不与A、P重合，使C、Q所在直线与B互相垂直（保留；CQAB若⊙OPC当⊙O的半径为多少时，OA•（PC+4OA）取最大值？23202•江模图平直坐系，点（，反例数y＝k0）图上，OOAC是反比例函数位于第一象限的图象上的AAAD∥xCCD⊥xE相交于点DOD，AC，BC．（1）k＝ ；求证：OD∥BC：当∠AOD＝2∠DOEAC的长．PAGE11页（28页）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）【解答】解：＝＝＝＝．故选：D．【解答】解：tan∠ABC＝2，则BC＝a，AC＝2a，由AB2＝BC2+AC2，可得 ，则作∠ADE＝90°，且，连接AE，BE，DE，由可知，，∵tan∠ABC＝2，即，∴，∴tan∠BAC＝tan∠DAE，即∠BAC＝∠DAE，则：∠BAC﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，∴∠DAC＝∠EAB，∵∠BAC＝∠DAE，∴ ，即： ，∴，∴△ADC∽△AEB，∴ ，∵DC＝2，∴，由题意可知，，当B、E、D在同一直线上时取等号，即：BD的最大值为：，故选：C．【解答】ACBDGGFBCH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，AD＝CD＝2，∵BD＝BD，△D△D（SS，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝45°，∵AF＝EF，∠AFE＝90°，∴∠FAE＝∠FEA＝45°，∵BD⊥AC于点G，∴∠AGB＝90°，AG＝CG，∵∠AGL＝∠EFL，∠ALG＝∠ELF，∴△ALG∽△ELF，∴＝，∴＝，∵∠GLF＝∠ALE，∴△GLF∽△ALE，∴∠LGF＝∠FAE＝45°，∴∠LGF＝∠FAE＝45°，∴∠LGF＝∠ABD，∴GF∥AB，∴∠GHC＝∠ABC＝90°，＝＝1，∴GH⊥BC，BH＝CH＝BC＝1，∴点F在BC的垂直平分线上运动，∵CH⊥GH，∴当点F与点H重合时，CF的值最小，此时CF＝CH＝1，∴CG长的最小值为1，故选：B．二．填空题（共14小题）【解答】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，MAC的中点，∴BM＝DM＝AC＝AM＝6，∴∠MBD＝∠MDB，∠CAB＝∠ABM，∠DAC＝∠ADM，由三角形的外角性质得，∠BMC＝∠ABM+∠CAB＝2∠BAC，∠CMD＝∠ADM+∠DAC＝2∠DAC，∴∠BMD＝∠BMC+∠CMD＝2（∠BAC+∠DAC）＝2∠BAD，ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCD＝135°，∴∠BAD＝45°，∴∠BMD＝2∠BAD＝90°，BM•DM＝×6×6＝18．故答案为：18．5﹣m2（﹣1＝，解得，，∵关于x的分式方程有正数解，∴，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，，即m＝﹣3，∴m≠﹣3，∴m＞﹣5且m≠﹣3，∴符合条件的负整数m有﹣4，﹣2，﹣1，其和为﹣4﹣2﹣1＝﹣7，故答案为：﹣7．【解答】y＝0得：﹣x3+x＝0，∴﹣x（x2﹣1）＝0，∴xx1x1＝0，∴﹣x＝0x+1＝0x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，x3＝1，∴函数与x﹣10（00（10，y＜0时，x的取值范围是：﹣1＜x＜0x＞1．故答案为：﹣1＜x＜0x＞1．【解答】x个﹣1，y2，，∴x2y9﹣）⋅x2⋅＝5，∴ ，解得： ，∴．故答案为：69．【解答】解：如图所示：在△BDF和△ECF中，，△DF△F（S，∴BF＝EF＝又∵BF∥DA，∴△BFO∽△ADO，∴，又∵AD＝4，∴，在Rt△ABD中，由勾股定理得，，又∵AB＝AO+BO，∴AO＝，故答案为．【解答】BECFAFECPBPFFG⊥BCBCG，BFEC∴BP＝FP，∴AP+BP＝AP+PF≥AF，当A、F、P三点共线时，AP+BP有最小值，最小值为AF，∵E点是AD的中点，∴ED＝AD，∵正方形ABCD的边长为5，∴ED＝，∴tan∠ECD＝，∵BH⊥EC，∴∠BHC＝90°，∵∠BCD＝90°，∴∠HBC＝∠ECD，∴tan∠HBC＝，∴2HC＝BH，在Rt△BCH中，BC＝5，∴BH＝2，∴BF＝2BH＝4，在Rt△BGF中，BG＝2FG，∴GF＝4，BG＝8，过点F作FM⊥AB交于M，∴MF＝8，AM＝1，在Rt△AFM中，AF＝，∴AP+BP的最小值为故答案为：．【解答】8，∴底面周长＝8π，∴这个圆锥的侧面积＝×8π×5＝20π．故答案为：20π．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∵AD：AB＝2：5，∴则，∴S△ABE：S△BEC＝2：3，故答案为：2：3．【解答】解：将点P（m，n）代入双曲线，得：，∴mn＝﹣1，∵（m+n）2＝m2+2mn+n2≥0，∴m2+n2≥﹣2mn，∴m2﹣3mn+n2≥﹣2mn﹣3mn＝﹣5mn＝5，∴m2﹣3mn+n2的最小值为5，故答案为：5．【解答】BBH⊥ACHFH，如图，∵∠BFE＝∠BHE＝90°，∴E，B，F，H四点共圆，∴∠FHB＝∠FEB，∵∠AHF+∠FHB＝90°，∠FBE+FEB＝90°∴∠AHF＝∠EBF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵∠EBF＝∠BAC，∴∠EBF＝∠ACD，∴∠AHF＝∠ACD＝定值，∴点F在射线HF上运动，当AF⊥FH时，AF的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，∠D＝90°．∴，∴，•AB•CB＝•AC•BH，∴，∴，∴AF的最小值＝．故答案为：．【解答】解：由题意可知该六边形是正六边形60°，O60°后能与原来的图形重合．故答案为：60．【解答】OA，∵∠ABC＝70°，∴∠AOC＝2∠B＝140°，∵AD是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠D＝∠AOC﹣∠OAD＝140°﹣90°＝50°，故答案为：50°．【解答】BD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∠CAB＝45°，由旋转的性质得到：∠BAD＝60°，AD＝AB＝4，∴△BAD是等边三角形，∴BD＝DA，∵BC＝AC，∴CD⊥AB，∴FD＝AD＝2 ，∵∠AFC＝90°，∠BAC＝45°，∴△AFC是等腰直角三角形，∴CF＝AC＝2，∴CD＝CF+FD＝2+2．故答案为：2+2．【解答】m，∵点（，1，∴D2m，m，∵点A、D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴m（2+m）＝2×12，m＝4或m﹣舍去，∴这个正方形的面积＝4×4＝16，故答案为：16．三．解答题（共6小题）【解答】解：根据题意，可知∠AOB＝37°，OA＝20cm，OB＝7cmAAH⊥OF，垂足为点H．在Rt△OAD中，∵sin∠AOD＝，∴DO⋅snOD＝2×sn3°≈12cm．OD＝1（cm．由OB＝D9cm．在Rt△ABD中，．AB15cm．191）Bx∴∠OBA＝90°，在Rt△OBA中，AB＝2，tan∠AOB＝＝，∴OB＝4，∴（，2，∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4×2＝8；（2）如图，延长CA交x轴于D，PAGE20页（28页）∵∠BAC＝135°，∴∠BAD＝180°﹣∠BAC＝45°，∵AB⊥x轴，∴∠ABD＝90°，∴∠ADB＝90°﹣∠BAD＝45°，∴BD＝AB＝2，∴OD＝6，∴D60，设直线AC的解析式为y＝ax+b，∵点（，2，D（60在直线C，∴ ，，∴ACy＝﹣x+6①，由（1）知，k＝8，y＝②，联立①②解得，或 ，∴（，4，∴OC＝＝2即OC的长为2．201证明：∵QB，∴∠ABD＝∠BDQ，∵∠ACD＝∠ABD∵∠BCD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠BDQ，如图，连接OB，OD，交AB于E，，则∠O＝2∠DCB＝2∠BDQ，∠OBD＝∠ODB，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠BOD＝180°，∴2∠ODB+2∠BDQ＝180°，∴∠ODB+∠BDQ＝90°，∴OD⊥DQ，∵OD是半径，∴PQ是⊙O的切线；AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ＝∠DCB＝∠ACD＝∠BCD＝∠BAD，∴AD＝BD，∵∠BDQ＝∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴，∴BD2＝AC•BQ；∵AC、BQxx2﹣mx+4＝0的两实根，∴AC•BQ＝4，由（2）得BD2＝AC•BQ，∴BD2＝4，∴BD＝2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD＝∠ABD，∵，∴，∴BE＝3DE，∴DE2+（3DE）2＝BD2＝4，∴，∴，∴设OB＝OD＝R，∴，∵OB2＝OE2+BE2，∴，解得：，∴⊙O的半径．211）①当0x≤2时，y＝1.x，x＝1时，y＝1.5×1＝1.5；∴MN与AB之间的距离为1m时△FMN的面积为1.5m2；②1EEF⊥ABF，EFCD、MNG、H，2≤x≤4时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2m，∠A＝∠ADC＝90°，∵EF⊥AB，∴∠AFG＝90°，∴四边形ADGF是矩形，∴AD＝GF＝1m，∠DGF＝90°，∵四边形PQNM是矩形，∴MN∥PQ，∴∠EFA＝∠EHM＝90°，由题意可知，EF＝2m，HF＝xm，∴EG＝1m，EH＝（4﹣x）m，∵MN∥PQ∥CD，∴△EMN∽△EDC，又EH、EG分别是△EMN、△EDC的对应高，∴＝，即＝，化简，得：MN＝（6﹣1.5x）m．∴y＝x（6﹣1.5x）＝﹣x2+3x；综上可知，当0≤x≤2时，y＝1.5x；当2≤x≤4时，y＝﹣x2+3x；③当0≤x≤2时，y＝1.5x，x＝2时，y3．当2≤x≤4时，y＝﹣（x﹣2）2+3，x＝2时，y3．综上所述，当x＝2时，y最大，最大值是3．因此，金属杆MN移动到CD所在的位置时，通风口面积最大，最大面积是3m2．（2）①2，已知在△ABCM、NAB、AC边上，P、QBC边上，MNPQNM的面积最大，且最大面积为△ABC面积的一半，即：•底•高，在图3中，延长ED、EC交直线AB于F、G，则MN为△EFG的中位线时，矩形PQNM的面积最大，MNCD所在位置的某一处时通风口面积达到最大值，只需△EFGFGCD上方即可，即c＞2b，此时的最大，面积为△EFG的面积的一半．作ES⊥FG于S交CD于J，∵CD∥FG，∴△EDC∽△EFG，∴＝，即＝，∴G＝m，∴风的积＝形QM积最值△G积一＝G•Sm2．故答案为：c＞2b； ．②4E