4力法典型方程

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结构力学主讲人：张林春力法的基本原理2

超静定刚架如图所示,荷载是作用在刚性结点C上的集中力偶M

。1、多次超静定的计算原结构基本结构基本体系（1）力法基本未知量X1与X2（2）位移协调条件：基本结构在原有荷载M和多余约束力X1、X2共同作用下，在去掉多余约束处的位移应与原结构相应的位移相等。（a）基本体系在X1方向的位移为零，Δ1=0

基本体系在X2方向的位移为零,Δ2=0}（b）将，，，

代入（b）式，得两次超静定的力法基本方程（c）

（3）计算系数与自由项。作出基本结构分别在单位力与荷载单独作用下的弯矩图。（4）求出基本未知力。将计算出来的系数与自由项代入典型方程，得解方程得，求得的X1、X2为正，表明与原假定的方向一致。

先作弯矩图（），把弯矩图画在杆件的受拉纤维一侧。再作剪力图，最后作轴力图。

由刚结点C的平衡可知M图正确。(5)作内力图。杆AC:

杆CB:

作剪力图的原则是,截取每一杆为隔离体，由平衡条件便可求出剪力。取刚结点C

为隔离体，由投影平衡条件解得：

（拉），（压）

作最后轴力图的原则是考虑结点平衡，由杆端的剪力便可求出轴力。2、力法典型方程n次超静定结构，力法典型方程为

柔度系数

ij——表示当单位未知力Xj=1作用下,引起基本体系中Xi

的作用点沿Xi方向的位移。

自由项

iP——荷载作用下引起基本体系中Xi

的作用点处沿Xi方向的位移。

由力法典型方程解出n

个基本未知数X1，X2，…，Xn后就已将超静定问题转化成静定问题了。思考：柔度系数由什么的特点？答：，。1、力法的基本方程是体系的变形协调方程；2、主系数恒大于零，副系数满足位移互等定理；3、柔度系数是体系常数；4、荷载作用时,内力分布与刚度大小

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