2025届四川省乐至县宝林中学高一数学第二学期期末监测试题含解析

2025届四川省乐至县宝林中学高一数学第二学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下面结论中，正确结论的是（）A．存在两个不等实数，使得等式成立B．(0<x<π)的最小值为4C．若是等比数列的前项的和，则成等比数列D．已知的三个内角所对的边分别为，若，则一定是锐角三角形2．下图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则这500名学生中测试成绩在区间[90，100）中的学生人数是A．60 B．55 C．45 D．503．函数，当上恰好取得5个最大值，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．4．设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时，，若在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．己知向量，，，则“”是“”的()A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A． B． C． D．7．已知，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．8．已知，，则的值域为（）A． B．C． D．9．过点作圆的切线,且直线与平行，则与间的距离是（）A． B． C． D．10．执行如图所示的程序框图，若输人的n值为2019，则S＝A．-1 B．-12 C．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若数列满足，且对于任意的，都有，则___；数列前10项的和____．12．某幼儿园对儿童记忆能力的量化评价值和识图能力的量化评价值进行统计分析，得到如下数据：468103568由表中数据，求得回归直线方程中的，则．13．已知函数的最小正周期为，且的图象过点，则方程所有解的和为________.14．函数的最小正周期是____.15．已知数列中，，，则数列通项___________16．已知数列满足，，，则数列的通项公式为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）已知，记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列.18．已知函数的最小正周期为.（1）求的值和函数的值域；（2）求函数的单调递增区间及其图像的对称轴方程.19．在平面直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C．（1）是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程;若不存在，请说明理由；（2）求证:过A，B，C三点的圆过定点，并求出该定点的坐标．20．如图，在四边形中，.（1）若为等边三角形，且是的中点，求.（2）若，，求.21．已知直线（1）若直线过点，且.求直线的方程.（2）若直线过点A(2,0)，且，求直线的方程及直线,,轴围成的三角形的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

对各个选项逐一判断，对于选项A，由，代入计算，即可判断是否正确；对于选项B，设，结合函数的单调性，即可判断是否正确；对于选项C，由公比为为偶数，即可判断是否正确；对于选项D，由余弦定理，即可判断是否正确．【详解】对于选项A，两个不等实数，使得等式成立，故A正确；对于选项B，若设设，可得在递减，即函数的最小值为，故B错误；对于选项C，是等比数列的前项的和，当公比，为偶数时，则，均为，不能够成等比数列，故C错误；对于选项D，中，若，可得，即为锐角，不能判断一定是锐角三角形，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查两角和的正弦公式、基本不等式和等比数列的性质，以及余弦定理的应用，属于基础题．2、D【解析】分析：根据频率分布直方图可得测试成绩落在中的频率，从而可得结果.详解：由频率分布直方图可得测试成绩落在中的频率为，所以测试成绩落在中的人数为，，故选D.点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题.直观图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.3、C【解析】

先求出取最大值时的所有的解，再解不等式，由解的个数决定出的取值范围．【详解】设，所以，解得，所以满足的值恰好只有5个，所以的取值可能为0,1,2,3,4，由，故选C．【点睛】本题主要考查正弦函数的最值以及不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力．4、D【解析】∵对于任意的x∈R,都有f(x−2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数，且T=4.又∵当x∈[−2,0]时,f(x)=−1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y=在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f(−2)=f(2)=3，则对于函数y=，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案为(,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解5、A【解析】

先由题意，得到，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为，，所以，若，则，所以；若，则，所以；综上，“”是“”的充要条件.故选：A【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示，以及命题的充要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.6、C【解析】

根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得.【详解】依题意正四棱柱的体对角线是其外接球的直径,的中点是球心,如图:依题意设,则正四棱柱的体积为:,解得,所以外接球的直径,所以外接球的半径,则这个球的表面积是.故选C.【点睛】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题.7、B【解析】

利用不等式的基本性质即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，故选B【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.8、C【解析】

根据正弦型函数的周期性可求得最小正周期，从而可知代入即可求得所有函数值.【详解】由题意得，最小正周期：；；；；；且值域为：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数值域问题的求解，关键是能够确定函数的最小正周期，从而计算出一个周期内的函数值.9、D【解析】由题意知点在圆C上，圆心坐标为，所以，故切线的斜率为，所以切线方程为，即．因为直线l与直线平行，所以，解得，所以直线的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.所以直线与直线l间的距离为．选D．10、B【解析】

根据程序框图可知，当k=2019时结束计算，此时S=cos【详解】计算过程如下表所示：周期为6n2019k12…20182019S12-1…-k<n是是是是否故选B.【点睛】本题考查程序框图，选用表格计算更加直观，此题关键在于判断何时循环结束.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、,【解析】试题分析：由得由得，所以数列为等比数列，因此考点：等比数列通项与和项12、-0.1【解析】

分别求出和的均值，代入线性回归方程即可．【详解】由表中数据易得，，由在直线方程上，可得【点睛】此题考查线性回归方程形式，表示在回归直线上代入即可，属于简单题目．13、【解析】

由周期求出，由图象的所过点的坐标求得，【详解】由题意，又，且，∴，，由得或，又，，∴或，或，两根之和为．故答案为：．【点睛】本题考查求三角函数的解析式，考查解三角方程．掌握正切函数的性质是解题关键．14、【解析】

将三角函数化简为标准形式，再利用周期公式得到答案.【详解】由于所以【点睛】本题考查了三角函数的化简，周期公式，属于简单题.15、【解析】分析：在已知递推式两边同除以，可得新数列是等差数列，从而由等差数列通项公式求得，再得．详解：∵，∴两边除以得，，即，∵，∴，∴是以为首项，以为公差的等差数列，∴，∴．故答案为．点睛：在求数列公式中，除直接应用等差数列和等比数列的通项公式外，还有一种常用方法：对递推式化简变形，可构造出新数列为等差数列或等比数列，再由等差（比）数列的通项公式求出结论．这是一种转化与化归思想，必须掌握．16、.【解析】

由题意得出，可得出数列为等比数列，确定出该数列的首项和公比，可求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式.【详解】设，整理得，对比可得，，即，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，因此，，故答案为.【点睛】本题考查数列通项的求解，解题时要结合递推式的结构选择合适的方法来求解，同时要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）见解析【解析】

（1）根据和项与通项关系得，再根据等比数列定义与通项公式求解（2）先化简，再根据恒成立思想求的值（3）根据和项得，再作差得，最后根据等差数列定义证明.【详解】（1），所以，由得时，，两式相减得，，，数列是以2为首项，公比为的等比数列，所以.（2）若数列是常数列，为常数.只有，解得，此时.（3）①，，其中，所以，当时，②②式两边同时乘以得，③①式减去③得，，所以，因为，所以数列是以为首项，公差为的等差数列.【点睛】本题考查利用和项求通项、等差数列定义以及利用恒成立思想求参数，考查基本分析论证与求解能力，属中档题18、（1），值域为；（2）单调递增区间为，对称轴方程为.【解析】

（1）利用二倍角公式降幂，然后化为的形式，由周期公式求出，同时求得值域；（2）直接利用复合函数的单调性求得增区间，再由求得对称轴方程.【详解】（1），由，得，，则函数的值域为；（2）由，解得，函数的单调递增区间为，令，解得，函数的对称轴方程为.【点睛】本题考查了二倍角公式以及三角函数的图像与性质，掌握正弦函数的性质才是解题的关键，考查了基本知识，属于基础题.19、（1）存在，（2）证明见解析，圆方程恒过定点或【解析】

（1）将曲线Γ方程中的y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．利用韦达定理求出C，通过坐标化，求出m得到所求圆的方程．（2）设过A，B，C的圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2列出方程组利用圆系方程，推出圆P方程恒过定点即可．【详解】由曲线Γ：y＝x2﹣mx+2m（m∈R），令y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．设A（x1，1），B（x2，1），则可得△＝m2﹣8m＞1，x1+x2＝m，x1x2＝2m．令x＝1，得y＝2m，即C（1，2m）．（1）若存在以AB为直径的圆过点C，则，得，即2m+4m2＝1，所以m＝1或．由△＞1，得m＜1或m＞8，所以，此时C（1，﹣1），AB的中点M（，1）即圆心，半径r＝|CM|故所求圆的方程为．（2）设过A，B，C的圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2满足代入P得展开得（﹣x﹣2y+2）m+x2+y2﹣y＝1当，即时方程恒成立，∴圆P方程恒过定点（1，1）或．【点睛】本题考查圆的方程的应用，圆系方程恒过定点的求法，考查转化思想以及计算能力．20、（1）（2）【解析】

（1）先由题意，结合平面向量基本定理，用表示出，再由向量的数量积运算，即可得出结果；（2）先由向量数量积的运算，求出，再由，结合题中条件，即可得出结果.【详解】解：（1）为等边三角形，且，又是中点，又（2）由题意：，，，又【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，熟记平面向量基本定理，以及向量数量积的运算法则即