辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（教师版）

葫芦岛市普通高中2022-2023学年下学期期末教学质量监测高二数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．3．用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4．考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.命题“对任意，都有”的否定为（）A.对任意，都有 B.不存在，使C.存在，使 D.存在，使【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】命题“对任意，都有”为全称量词命题，其否定为：存在，使.故选：D2.已知集合，，，则实数m的值为（）A.－1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根据集合与的关系可以得到或或，排除后两种情况即可得解.【详解】或（不可能，舍去）或（不可能，舍去）故选：B3.根据如下样本数据x345678y可得到的回归方程为,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：依据样本数据描点连线可知图像为递减且在轴上的截距大于0，所以．考点：1．散点图；2．线性回归方程；4.已知等比数列中，，，则等于（）A.16 B.－16 C.－64 D.64【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的性质计算.【详解】是等比数列，又，∴，∴．故选：A．5.若“”是“”充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解出绝对值不等式，再根据充分不必要条件得到集合的包含关系，即可得到不等式组，解得即可.【详解】由，即，解得，因为“”是“”充分不必要条件，所以真包含于，所以（等号不能同时取得），解得，所以实数的取值范围为.故选：C6.我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”如下：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得十钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得10钱，则分到钱的人数为（）A.10 B.15 C.105 D.195【答案】B【解析】【分析】由“将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱”可知第一人到最后一个钱数构成一个首项为3且公差为1等差数列，可令其为，设人数为，由等差数列求和公式构建方程，可得分到钱的人数.【详解】设共有人，第一人到最后一个钱数构成一个首项为3且公差为1等差数列，令其为，则……解得故选：B.7.设随机变量的分布列如下表，则（）1234PaA. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，解可得，结合分布列计算，即可得答案.【详解】根据题意，，解得，则，结合分布列：.故选：C8.已知是可导函数，且对于恒成立，则（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】构造函数，由导数确定其单调性，可判断各选项．【详解】设，则，由已知得，所以是上的减函数，∴，即，即，，故选：D．【点睛】方法点睛：需要利用导数比较函数值大小时，常常根据已知条件构造新函数（如，，，，求导后得出的单调性，然后由单调性比较出大小．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．）9.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】AD【解析】【分析】A选项，利用不等式的基本性质进行求解；BC选项，可举出反例；D选项，利用作差法比较出大小.【详解】对于A，由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，A正确；对于B，当，，，时，，故B错误；对于C，当时，，故C错误；对于D，，因为，，，所以，，故D正确.故选：AD．10已知，，，则（）A.曲线与轴围成的几何图形的面积小于1B.函数图象关于直线对称C.D.函数在上单调递增【答案】BC【解析】【分析】利用正态分布曲线和正态分布的性质对选项进行逐一分析可得答案.【详解】选项A.曲线与轴围成的几何图形的面积等于1，所以A不正确.选项B.,所以，所以函数图象关于直线对称，所以选项B正确.选项C.因为所以所以选项C正确.选项D.由正态分布曲线可知，当越大时，其概率越小.即函数随的增大而减小，是减函数，所以选项D不正确.故选：BC11.某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率小于的是（）A.至少有1个深度贫困村 B.有1个或2个深度贫困村C.有2个或3个深度贫困村 D.恰有2个深度贫困村【答案】CD【解析】【分析】根据古典概型概率公式及组合数公式，对选项逐一分析即可得出结论．【详解】据题意，事件“至少有1个深度贫困村”概率；事件“有1个或2个深度贫困村”概率；事件“有2个或3个深度贫困村”概率；事件“恰有2个深度贫困村”概率；故概率小于的事件为C，D．故选：CD．12.设，若函数在上单调递增，则的值可能是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】分析可得在上恒成立，进而分析可得在上恒成立，求出的取值范围，分析选项可得答案．【详解】因为函数，则，若函数在上单调递增，则在上恒成立，，则有在上恒成立，因为，则，所以，必有在上恒成立，由于，则，必有，即，所以，解得，即的取值范围为，分析选项：和符合．故选：CD．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．两空题第一空2分，第二空3分）13.已知，，则的值为______．【答案】##【解析】【分析】根据条件概率的概率公式即可求解.【详解】由题可知：，即，解得.故答案为：14.一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，记下颜色后放回，一共拿4次，设拿出黄球的次数为，则______；______．【答案】①.##0.0625②.【解析】【分析】由题意可得，再根据二项分布的概率公式和期望公式即可求解.【详解】因为每次拿到黄球的概率为，所以.所以，.故答案为：；15.已知正实数x，y满足，则的最小值为______．【答案】25【解析】【分析】由题意得，化简后利用基本不等式可求得其最小值.【详解】因为正实数x，y满足，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为25，故答案为：2516.艾萨克·牛顿，英国著名物理学家、数学家，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数有两个零点1和3，数列为牛顿数列，设，已知，，则的通项公式______．【答案】【解析】【分析】先计算出的解析式，再计算，从而证明是等比数列即可.【详解】由题意，，，由，可得，所以是首项为2，公比为2的等比数列，；故答案为：.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.某市学生校车由“通达”和“运达”两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了两家公司200天校车早上是否准时到校情况，并统计了如下列联表：准时到校天数未准时到校天数通达968运达8412（1）根据上表，分别估计“通达”和“运达”两家公司早上准时到校概率；（2）能否有95%的把握认为校车早上是否准时到校与校车所属的公司有关？附：，01000.0500.010k2.7063.8416.635【答案】（1）；（2）没有的把握认为校车早上是否准时到校与校车所属的公司有关【解析】【分析】（1）根据表中数据，统计“通达”公司、“运达”公司共有多少天，准时到校有多少天，从而可求解准时到校的概率；（2）先画列联表，再计算，从而可判断.【小问1详解】根据表中数据，“通达”公司共有104天，准时到校共有96天，设“通达”公司校车准时到校为事件，则；“运达”共有96天，准时到校共有84天，设“运达”公司校车准时到校为事件，则.所以，“通达”公司校车准时到校的概率为；“运达”公司校车准时到校的概率为.【小问2详解】列联表如下：准时到校天数未准时到校天数合计通达968104运达841296合计18020200所以，根据临界值表知，没有的把握认为校车早上是否准时到校与校车所属的公司有关.18.不等式的解集是，集合．（1）求实数a，b的值；（2）若集合A是B的子集．求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意知，且方程的两个根为，代入求解即可；（2）由（1）化简集合，再分类讨论，利用集合的包含关系求参数即可得解.【小问1详解】由题意知，且方程的两个根为，代入得，解得.【小问2详解】由（1）知，故集合，于是有，可得，若，可得，解得；若，可得，解得；若符合条件.故实数的取值范围是.19.设函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间：（3）若函数在区间内单调递增，求k的取值范围．【答案】（1）（2）答案见解析（3）【解析】【分析】（1）求出导函数，求得得切线斜率，再求出函数值后可得切线方程；（2）分类讨论确定和解得单调区间；（3）由（2）中单调增区间得关于的不等式，从而求得其范围．【小问1详解】，，又，所以所求切线方程为；【小问2详解】时，时，，是增函数，时，，是减函数，时，时，，是减函数，时，，是增函数，所以当时，增区间是，减区间是；当时，减区间是，增区间是；【小问3详解】由（2）知：当时，，即；当时，，即；所以的范围是．20.已知等差数列前n项和为，数列是等比数列，，，，．（1）求数列和通项公式；（2）若，求数列的前2n项和．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）设的公差为，的公比为，由已知列出方程组求得后可得通项公式；（2）求出，然后按奇偶项分组求和．【小问1详解】设的公差为，的公比为，由题意，解得，∴，；【小问2详解】由（1）得，为奇数时，，为偶数时，，．21.投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，是把箭向壶里投．在战国时期较为盛行，在唐朝时期，发扬光大．《醉翁亭记》中的“射”指的就是“投壶”这个游戏．为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，某单位开展投壶游戏．现甲、乙两人为一组玩投壶游戏，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中则此人继续投壶，若未投中则换为对方投壶．无论之前投壶情况如何，甲每次投壶的命中率均为0.3，乙每次投壶的命中率均为0.4．由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为0.5．（1）求第2次投壶的人是甲的概率；（2）求第i次投壶的人是乙的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，设“第次投壶的人是甲”为事件，设“第次投壶的人是乙”为事件，则有，由此计算可得答案；（2）根据题意，设，由全概率公式可得，由此可得，变形可得，结合等比数列的性质分析可得的通项公式，进而计算可得答案．【小问1详解】根据题意，设“第次投壶的人是甲”为事件，设“第次投壶的人是乙”为事件，则；【小问2详解】根据题意，设，则，则有，则有，即，变形可得，又由，则，故数列是以为首项，为公比的等比数列，则，所以，故．22.已知函数．（1）当时，判断函数的图象是否关于直线对称，若对称，求n的值，若不对称，说明理由；（2）若函数在存在极值，求m的取值范围．【答案】（1）函数的图象关于直线对称，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）当时的定义域为或，若函数的图象关于直线对称则，检验可得答案；（2）根据题意在存在极值，则在有根，令