三年级奥数：数图形找规律填数

三年级奥数：数图形，找规律填数

三年级奥数：数图开

三年级奥数：数图形

同学们，我们有时候会碰到需要数图形的题目，你是不是经常数漏或者重复数了

呢？你想学会数图形的方法吗？要想不重复的数出线段、角、三角形……那就必

须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。要正确数出图

形的个数，关键要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,

有多少个；其次再数出由基本图形组成的新图形，最后求出它们的和。下面我们

就通过几个典型的例题来给大家讲解一下。

三年级奥数

例1:数一数，下图中有几条线段?

ABCDE

方法一：我们知道每个线段都有两条端点，相邻两个端点间的

线段为1条基本线段。图中基本线段有AB,BC,CD,DE4条；由两

条基本线段组成的线段有AC,BD,CE3条；由3条基本线段组成的

线段有AD,BE2条，由4条基本线段组成的线段有AE1条。所以图

中共有4+3+2+1=10条线段.

的线段有BC,BD,BE3条；以C为左端点的线段有CD,CE2条，以I：

为左端点的线段有DE1条。所以图中共有4+3+2+1=1。条线段,

例1

无论我们用哪一种方式去数这个线段，都一定记得要按照一定的顺序，不能看到

哪里就数到哪里。比如方法一是按照由一条基本线段组成到由4条基本线段组成

来数的，方法二是由左边第一个端点到右边最后一个端点来数的。这样才不会遗

漏或者重复。

［三年级奥数:数图形

例2:数一数，下图中有几个角？

解析：数角的个数可以采用数线段的方法来数。以A。为一条边的

角由ZAOB/AOC/AOD3个；以BO为一条边的角有NBOC/BOD

2个；以CO为一条边的角有NCOD1个。所以匿中共有

3+2+1=6个角。

同学们，如果把图中/AOB,BOC/COD看

作基本角，那应该怎样数呢?

例2

例2是例1的延伸和扩展，还是按照例1的思路和办法，就可以数出三角形的

个数了。

I三年级奥数:数图形

例3:数出下图中共有几个三角形?

解析：数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。以AB为一

条边的三角形有▲ABC,▲ABD,▲ABE3个；以AC为一条边的三角形

有▲ACD,AACE2个，以AD为一边的三角形有▲ADE1个。

所以图中共有3+2+1=6个三角形。

四与二N要数出图中三角形的个数，只需数出&ABE।

的底边BE包含几条线段就可以了！—L

例3

此类型题目数图形的个数，其实可以转化为数线段的条数，边BE上有多少条线

段就说明这个图形中有多少个三角形。

三年级奥数：数图形

例4:数出下图中有多少个长方形?

AB

EF

CD

解析：数图中有多少个长方形与数图中有多少个三角形的方法一样。

如果我们先不看EF这条线段，这个时候长方形的个数就是CD上线段

的条数有6个。加上EF后，多出了2x6=12个长方形。所以图中一共

有6x3=18个长方形。

要数出图中长方形的个数,只需数出CD和AC

「在6g攵好Num-

例4

要数出例4中此类图形长方形的个数，就要先数出CD边和AC边上的线段数,

分别为6和3,因此6x3=18个。

I三年级奥数:数图形

W有10个小朋友，如果每2个小朋友要照一张合影

1那么一共要照多少张照片？

解析：这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意画出

线段图如下，每一个端点代表一个小朋友。

12345678910

从上图可以看出，第1个小朋友要与其余9个小朋友合影，耍照9G长

照片；第2个小朋友要与其余8个小朋友合影，要照8张照片……

以此类推，第9个小朋友只要与1个小朋友合影，要照1张照片，所

以共有9+8+7+6+5+4+3+2+145张照片.

例5

根据上面的例题我们发现，在我们数学做题过程中，要善于运用图形来分析问题。

下面我就给大家一些练习来巩固一下本课的内容。

BCDEF

2、数出下图中有几个长方形？

3、有红、黄、蓝、白四个气球，如果选择其中的两个气球扎成一束，那么共有

多少种不同的扎法？

4、有1~6六个数字，这些数字能组成多少个个位上的数字与十位上的数字不同

的两位数？

先独立思考，再对照下面的答案哦！

参考答案：1、10;2.30;3、6;4、30。

图虫创意

I三年级奥数：按规律填数

三年级奥数：寻找规律

ZxJ

按照一定顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到它们排列的规律，就可

以知道其余的数，寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差、积、商考虑

外，有时还要从多方面去考虑。善于发现数列的规律是解决填数问题的关键。

三年级奥数:按规律填数

例11在下面的括号内填上合适的数。

(1)3,6,9,12,(),()

(2)1,2,4,7,11,(),()

(3)2,6,18,54,(),()

【解析】(1)在数列3.6912、()，()中，前一个数加上3就等于后一个数.

也就是相邻两个数的差都是3.根据这一规律.可以推知括号里应分别

填15和18.

(2)在数列1,247,11,(),()中.第一个数增加1等于第二个数.第二个数增

加2等于第三个数.也就是每相邻两个数的差依次是1,2,3,4.......

这样下一个数应比11大5,应填16；再下一个数应比16大6,应填22。

(3)在数列2,6,18,54,(),()中，后一个数是前一个数的

3倍，根据这个规律可知括号应填162和486.

例题1

5年级奥数:按规律填数

例2:先找出下列数列的排列规律再在括号里填上合适的数。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()

(2)21,4,18,5,15,6,(),()

(3)3,4,7,3,4,10,3,4,13,(),(),()

【解析】(1)在数列15.2,12292()()中.第一个数减3是第三个数.第三个

数减3是第五个数.第二、第四、第六个数不变。根据这一规律，可以推

知括号里应分别填6,2.

⑵在数列21.4.地5」5,6.(),()中第一个数减3为第三个数.第三个数减3为

第五个数:第二个数增加1为第四个数.第四个数增加1是第六个数.根据

这一规律.可以推知括号里应分别填12.7。

(3)在数歹1」3.4,7,3、4.1034」3,(),().()中，每3项为一组.即:3.4,7,3.4.10,

3413,(),(),().每组中的前两个数都是34每组的第三个数都等于前一组

第三个数加上3的和。根据这一规律.可以推知括号里应分别填3416。

例2

三年级奥数:按规律填数

.例3：先找出下列数列的排列规律，再在括号里填上合适的数。

(1)2.5,14,41,()(2)252,124,60,28,()

(3)1,2,5,13,34,0(4)1,4,9,16,25,36,()

【解析】⑴在数列2,5.14,41.()中.前一个数乘3的积减1等于后一个数

所以括号里应填122。

(2)在数列252,124.60.28,()中.前一个数除以2的商减2等于后一个数、

所以括号里应填12.

⑶在数列1.2,5、13.34.()中，可以发现2x3=1—5,5x3=2-13.13x3=5—34*

也就是从第二项开始.每一项乘3等于它前后相邻两个数的和，所以括号里

应填89。

⑷第一个数1x1=1第二个数2X2=4、第三个数3x3=9可以看出它们分别

为1x1,2x2,3x3,4x4,5x5,6x6,…，因而第七个数为7x7=49.

例题3

从上面几个例题我们可以看出，按照规律填数,主要就是看相邻的两个数之间是

否有联系，有时候还可能是间隔数之间有联系。当我们一眼看不出时，可以多试

几个，并做上标记，这样方便自己找出规律，下面我们来看下这些方面的练习。

大家练练看。

1.按规律填数

(1)2,1,4,1,6,1,(),()

(2)3,2,9,2,27,2,(),()

2.在括号里填上适当的数。

(1)1