初中中考数学试题命制模板

试题命制模版

一、情境

2022年冬奥会是中国首次举办冬奥会，主办地北京成为了世界上第一个既举办过夏奥会，也举办

过冬奥会的城市，本次冬奥会的主题口号为''一起向未来”。

二、问题

1.2022年北京冬奥会开幕式上的一朵“雪花”不仅诠释了中国浪漫，还展现出了中国的大国气魄并寄

托了世界团结的美好愿望，雪花又名未央花和六出，一种美丽的结晶体，单个雪花的大小通常在0.05-4.6

毫米之间，0.05毫米用科学记数法表示为（）米。

A.0.05X10-3B.0.5X10-3C.5X10-4D.5X10-5

2.冬奥会中谷爱凌的夺冠第三跳，在运动员滑行的时候，我们会看到一条优美的抛物线，其运动轨迹可

抽象为二次函数图像。若丫=^^—％+6是关于％的二次函数，则k的范围为。

3.先化简，再求值：

+（1+三）,其中x是函数y=—&x+2图象与x轴交点的横坐标。

人*乙4*IJL人^，

三、答案

1.D

2.k>1且kH2

3.原式=」y,当x=V^时，原式=鱼+1

四、试题分析

认知水平难度

题号核心素养课标内容知识点（内容）

了解理解掌握应用运用经历体验易中难

1数学抽象科学记数法V

/解分式

的概念；分

数学抽象、二次根式、分式

2析确定二

数学运算有意义VV

次函数的

解析式

会利用分

式的基本

性质进行

约分和通实数的四则运

3数学运算

分，会进行算、分母有理化V

简单的分

式加减乘

除运算

难度说明（以得分率为标准）：

易：大于0.6；中：0.4-0.6；难：小于0.4；

试题预估难度在020.8效度较好，大于0.8太易，小于0.2太难。

试题命制模版

一、情境

为实现教育均衡发展，我市计划对我区A、B两类薄弱学校进行改建。

二、问题

1.在两座教学楼之间的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知矩形

的长为30m,宽为24m的小路的占地面积为53m2,那么小路的宽为()

A.lmB.l.5mC.2mD.2.5m

2.在本次改建中，计划在校内修建一共长400m的步行道.由于采用新的施工方式，平均每天修建步行

道的长度是计划的1.1倍，结果提前5天完成任务.则计划平均每天修建步行道的长度为米.

3.根据预算，所有学校共需资金14360万元。改建一所A类学校和两所B类学校共需资金9160万元;

改建两所A类学校和一所B类学校共需资金8480万元。

(1)改建一所A类学校和一所B类学校各需资金多少万元？

(2)若我区的A类学校不超过2所，则B类学校至少多少所？

(3)我市今年计划对我区A、B类学校共5所进行改建。改建资金由国家财政和地方财政共同负担。

若今年国家拨付的改建资金不超过9940万元；地方投入的财政资金不少于4200万元，其中地方财政

投入到A、B两类学校的资金分别为每所1200万元和750万元。请你通过计算求出有几种改建方案？

三、答案

1.A2.20

3.(1)设改建一所A类学校和一所B类学校，所需资金分别为x万元和y万元.

"x+2y=8480「x=3280

-2x+y=9160解得［y=2600

答：改建一所A类学校和一所B类学校，所需资金分别为3280万元和2600万元。

(2)设我区分别有A、B两类学校m所和n所。

则3280m+2600n=14360

14360-260071

m=-----------------------

3280

Vm<2

月,以14360-2600九JC

3280

解得n>3

答：B类学校至少有三所。

(3)设今年改建A类学校x所，B类学校(5-x)所。

根据题意，得：

(3280-1200)x+(2600-750)(5-x)<9940

1200X+750(5-x)>4200

解得1<x<3

因为x取整数，所以x=1,2,3

答：共有3种方案

五、试题分析

知识

认知水平难度

题核心点

课标内容

号素养(内T理掌应运经体

易中难

容)解解握用用历验

能根据具体一元

数学问题中的数二次

建模、量关系列出方程

1VV0.6

数学方程，体会的应

运算方程是刻画用、

现实世界数,元

量关系的有二次

效模型；方程

能用配方的解

法、公式法、法

因式分解法

解数字系数

的一元二次

方程；

能根据具体

问题的实际

意义，检验

方程的解是

否合理

能根据具体

问题中的数

量关系列出

分式

方程，体会

逻辑方程

方程是刻画

推理、的应

现实世界数

数学用、

2量关系的有V0.7

建模、分式

效模型；

数学方程

能解一元一

运算的解

次方程、可

法

化为一元一

次方程的分

式方程

逻辑能根据具体二元

推理、问题中的数一次

J//

377V0.4

数学量关系列出方程

建模、方程，体会组的

数学方程是刻画应

运算现实世界数用、

量关系的有二元

效模型：一次

掌握代入消方程

元法、加减组的

消元法，能解

解二元一次法、

方程组；一元

能根据具体一次

问题中的数不等

量关系列出式的

一元一次不应

等式，解决用、

简单的问题,元

一次

不等

式的

解法

4

难度说明（以得分率为标准）：

易:大于0.6；中:0.4-0.6；难:小于0.4；

试题预估难度在020.8效度较好，大于0.8太易，小于0.2太难。

试题命制

一、情境

如图，在Rt^ABC中，ZC=90°，AC=5cm,BC=2cm,点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q

在边CB上，从点C向点B移动，若点P,Q均以lcm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时,

另一点也随之停止，连接PQ。

二、问题

(1)如果P,Q出发的时间为3APCQ面积为S,请写出S与t的关系式，自变量t的

取值范围是_________________

(2)如果P,Q同时出发，第几秒时，APCQ的面积为3.

A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒

(3)①你能求出APCQ面积的最大值吗?②你能求出线段PQ的最小值吗?

三、答案

1.解：设运动时间为t,贝!|AP=t,PC=5-t,CQ=t,QB=2-t

S=^r(5-z)=--r+|-r;

•・•当一点移动到终点时，另一点也随之停止

.[0<z<2

••*

0</<5

/.0<r<2

2.令S=3得-4+3=3

22

解得：:=2,^=3

,/0<r<2

:・t=2,故选B

3.®S=--t2+-z=--(x--)2+—

22228

...该抛物线的对称轴是直线t=?,且在tv3上s随t的增大而增大.

22

V0<r<2

，当t=2时,S取最大值,S^=--X22+-X2=3

22

②由勾股定理得：PQ2=2。2+。。2=（5—，）2+『=2"—10，+25=2«—|>+日

，该抛物线的对称轴是直线t=2,且在t<2上S随t的增大而减小.

22

V0<?<2

.•.当t=2时,PQz取最大值,PQ2最小=2x22-10x2+25=13

，PQ的最小值为旧

六、试题分析

认知水平难度

题

核心素养课标内容知识点（内容）

号7理掌应运经体

易中难

解解握用用历验

能用适当的函数表示法刻画简单实

推理能力际问题中变量之间的关系根据题意列出函

17q

模型观念能确定简单实际问题中函数自变量数关系式

的取值范围

会求出函数值

一元二次方程的

2运算能力能用配方法、公式法、因式分解法解q

解法

数字系数的一元二次方程。

运算能力结合对函数关系的分析，能对变量的勾股定理、二次函

34q

推理能力变化情况进行初步讨论数求最值

难度说明（以得分率为标准）：

易:大于0.6；中:0.4-0.6；难:小于0.4；

试题预估难度在020.8效度较好，大于0.8太易，小于0.2太难。

试题命制模版

一、情境

2022年2月北京冬奥会高山滑雪项目在北京延庆举行，此次活动不仅再一次向世界证明了中国的力量

与魅力，也给人们带来了极致的视觉享受。此次高山滑雪的最高点位于延庆的小海坨峰，某志愿者开

展综合实践活动，站在山脚下想利用所学知识近似测量小海坨峰高度。

二、问题

1.如图，已知测量器支架的高度为L8米，在测点A处安置测量器，测得点M的仰角NMBC=34°,

在与点A水平相距1300米的测点D处安置测量器，测得点M的仰角NMEC=45°（点A、D、N在一

条直线上），则小海坨峰离地面的高度为米（结果精确到1米，参考数值sin34°^0.53

cos34°^0.85tan34°^0.62）

NDA

2.如图，为了测量小海坨峰的高度，小明采用了如下方法：先从山脚下点A处出发，沿斜坡AD行走

600病米至斜坡D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该山坡顶端M

的仰角为37°，山脚底端N的俯角为45°,点A、N、M、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=l:25

根据小明的测量数据，计算出小海坨峰离地面的高度约为（）（结果精确到1米，参考数值sin37°

^0.60cos370弋0.80tan37°-0.75）

A2100米Bl200米C2300米D3200米

M

NA

3.小刚所在的“综合与实践”小组开展了测量“北京延庆小海坨峰高度”的实践活动.他们制订了测

量方案，并完成了实地测量.为了减小误差，测量两点之间的距离时都分别测量了两次并取它们的

平均值作为测量结果，测量结果如表.

课题测量北京延庆小海坨峰高度

测量平面镜，皮尺等

工具

测量1说明：如图，小刚先在地面上A处放置了一块平面镜，然后从4点向后退了一

不思、//段距离至B〃/拨处，在山坡最高点他的眼睛F恰好依稀看到了镜中小海坨峰最

图//高点E的像；再将平面镜向后移动一段距离放在C处，小强从C点后退一段距

/:;

G

离至。处，眼睛G恰好又看到了小海坨峰最高点E的像，己知小刚眼睛距地面

—Ji---

CB\A0

!的高度F8=C£）,且FBLOD,GD±OD,OELOD,点0,A,B,C,。在同

一条直线上.

测量测量项目第一次第二次第三次

数据A、C之间的距离1320米1480米1400米

C、。之间的距离5.9米6.1米6米

A、B之间的距离1.95米2.05米2米

已知小刚眼睛距地面的高度（FB、GD）6米

数据

根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出小海坨峰的高度0E.（平面镜的大小忽略不

计）

三、答案

1.2123米

2.A

3.解：由题意可得，AB=2〃?，AC=1400〃?，CD=6m,GD=FB=6m,

设。4=中小则OC=(x+1400)m,

根据入射角等于反射角可得△AOEs△ABR

•ABFB

"AO"0E

加26

即一=—

xOE

：.OE=3x,

又缸DCGs缸OCE，

•DCDG

'*oc=EO'

66

即--------———

x+14003x

解得x=700,

.*.0/1=700,(?E=3x=2100(/n).

答：小海坨峰的高度是2100,〃.

试题分析

知识

认知水平难度

题核心点

课标内容

号素养（内了理掌应运经体

易中难

容）脑解握用用历验

能用锐角三

角函数解直

解直

角三角形，能

数学角三

1用相关知识7qq

运算角形

解决一些简

应用

单的实际问

题

能用锐角三

角函数解直坡度

逻辑

角三角形，能解直

推理、

2用相关知识角三qq

数学

解决一些简角形

运算

单的实际问应用

题

会利用图形

三角

数学的相似解决

3形相qqq

建模一些简单的

似

实际问题

难度说明（以得分率为标准）：

易:大于0.6；中:0.4-0.6；难:小于0.4；

试题预估难度在020.8效度较好，大于0.8太易，小于0.2太难。

试题命制模版

中考这几年的考查中，对于多边形的性质与计算考查较少，难度简单；对于平行四边形的性质与判

定不会单独考查，一般与三角形的相似结合求平行四边形的面积，难度中等；对于矩形菱形正方形的

性质判定以及计算均有考查，一般以填空题的形式考查与矩形有关的证明与计算，与勾股定理、折叠

相结合，难度中等，与菱形有关的证明与计算与圆结合求菱形边长，以解答题形式考查与正方形有关

的证明与计算，与旋转结合，难度较大。

一、情境

取一张矩形纸片，按照如下方式折叠：

第一步：把矩形ABCD对折，折痕为EF

第二步：把A折在EF上，折痕为BM,点A在EF上的对应点为点N.BM与EF相交与点0.（题目

改编自8下教师用书60页例3）

二、问题

1.（选择）则tanZABM的值为（）

Vs1

A..1B.—C.V3D.-

32

AD

Q

2.（填空）若0E=l,则四边形AMNO的面积为

E

F

C

B

M

3.(解答)(1)若OE=1,BC=5,延长BN交CD与点Q,求DQ的长

⑵当M为射线AD上的一个动点时，已知AB=3,BC=5,若4BNC是直角三角形时，请求出

AM的长.

三、答案

⑴B⑵2百

⑶。。=逅.

3

(4)1或9

七、试题分析

认知水平难度

核心素

题号课标内容知识点（内容）

养

7理

掌握应用运用经历体验易中难

解解

掌握基本事

实：平行线分

线段成比例

空间观

掌握直角三角平行线、直角三

念，几何

1形斜边中线等角形、等腰三角VV

直观、推

于斜边的一形

理能力半，

了解等腰三角

形的性质

能用锐角三角

应用意函数解直角三

识，几何角形菱形、锐角三角

2

直观探索并证明菱比VV

形的判定定理

和性质定理

几何直

了解相似三角

观、推理

形的性质定

能力、运

3理、能运用勾相似三角形、

算能力、VV

股定理解决简

创新意识

单的实际问题

难度说明（以得分率为标准）：

易：大于0.6；中:0.4-0,6；难：小于0.4；

试题预估难度在0.2-0.8效度较好，大于0.8太易，小于0.2太难。

试题命制模版

一、情境

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1,点尸表示筒车的一个盛水桶.如图

2,当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心。为圆心。

图3

LIOR为直径的圆，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦四长为8必，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深

度.若圆心在水面下方.若圆被水面截得的弦四为长与盛水桶在水面以下的最大深度相同为8m,则球

的半径长为.

2.如图2,已知圆心0在水面上方，且圆。被水面截得的弦AB长为6米，圆0半径长为4米。若点C为运行轨道的最低

点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）

A.1米B.2米C.(4-/)米D.(4+x/7)米

3.如图3,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心0为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米,

20AB60",若点C为运行轨道的最高点(C,0的连线垂直于AB),

(1).求点C到弦AB所在直线的距离。

(2).求圆被水面截得的弦AB以下的阴影部分面积。

二、答案

1.2m,5m

2.2.C

3.解：连接CO并延长交线段AB于点。，交弧AB于E.

CDAAB

\EX。。为RlDAD=BD-A8=3

2

解RtDPAO得，0。=36,0A=6

\CD=CO+OD=6+3>j3

2.S|^=SJS-SD=6p-96

八、试题分析

认知水平难度

知识点（内

题号核心素养课标内容

容）

了解理解掌握应用运用经历体验易中难

在具体的现实生

活情景和数学问

题情景中，认识探索并证明勾勾股定理

1图形以及图形的股定理、垂径定的应用和4q

关系和特征，进理。垂径定理

一步增强几何直

观和空间观念

引导学生通过演

绎证明来研究图3.探索并证明勾股定理

2形，建立几何直勾股定理、垂径的应用和

观发展推理能定理。垂径定理

力。

扇

的面

形

式

积

和

公

形

的

三

引导学生通过演角

1..会计算扇口

公

绎证明来研究图面

产

形面积公式；八

径

形，建立几何直式.

垂

32.探索并证明，7

勾

定

观发展抽象能理.

勾股定理、垂径，

解

股

理

力，推理能力，定

定理。

角

直

计算能力。三

角

形

。

难度说明（以得分率为标准）：

易：大于0.6；中:0.4-0,6；难:小于0.4；

试题预估难度在020.8效度较好，大于0.8太易，小于0.2太难。

试题命制

一、情境

如图，在直角坐标系中，点A是函数y=x图像上的动点，以A为圆心，1为半径作。A。已知点B（-4,0）,

连接AB.

1.当。A与两坐标轴同时相切时，直线AB的函数表达式为；

2.若点P是。A上一动点，BP与。A相切，则BP的最小值是（）

A.2V2B.3C.V7D.4；

3.在。A沿直线1移动的过程中，设点A的横坐标为x,过点A作AC_Lx轴，垂足为点C,4ABC的

面积为So

(1)写出AABC的面积S与x的关系式；

(2)当。A运动到在x轴上截得的弦长是百时，求此时S的值。

三、答案

l-y=1x+|^y=-1x-1

2.C

3.(1)xV-4时，S=-X2+2X,

2

-4VxV0时，S=--X2-2X,

2

x>0时，S=-x2+2x

2

(2)S=”或更

88

九、试题分析

认知水平难度

题核心课标知识点

号素养内容(内容)7理掌应运经体

易中难

解解握用用历验

逻辑

切线性质

推理

1和一次函q

数学

数解析式

抽象

数学

2切线性质4

建模

数学

垂径定

运算

3理、函数yl4

数学

关系式

建模

难度说明（以得分率为标准）：

易:大于0.6；中：0.4-0.6；难：小于0.4；

试题预估难度在020.8效度较好，大于0.8太易，小于0.2太难。

脓心兼井导内的♦盟多3日表：试题编制:tt图.后:试题庾*分析）

第1小曷第2小双第3小曷

易住家C：故竽*魏VVVV

界（«.（2：被宓分圻VVVV

唐况而<3：被yVV5/

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涉武约课程内总

具体充O被与V

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懵况育故与无破Q）方程MVVv

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Cl）VVVv

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四暮与几Q）国芯V

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G）B9MMVVM

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试题命制模版

一、情境

1.选择题；在疫情开始之前，我国对外贸易表现出很强的韧性，进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图,

2.填空题；在2020年初，我国发生了新型冠状病毒感染的肺炎疫情，疫情的实时动态牵动着全国人民的心，2020年2月12日-2月21

日，根据31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团报告情况制成如图统计图表：

3.主观题；2022年春季，“新型冠状病毒”形势严峻，国家教育部要求各地根据需求改为线上教学，并要求：利用网络平台，“停课不停

学”.为响应号召，某校师生根据上级要求积极开展网络授课教学

二、问题

1.选择题；在疫情开始之前，我国对外贸易表现出很强的韧性，进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图,

A.这五年，2015年出口额最少

B.这五年，出口总额比进口总额多

C.这五年，出口增速前四年逐年下降

D.这五年，2019年进口增速最快

2.填空题；在2020年初，我国发生了新型冠状病毒感染的肺炎疫情，疫情的实时动态牵动着全国人民的心，2020年2月12日-2月21

日，根据31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团报告情况制成如图统计图表：

2020年2月12日—2月21日

全国新冠肺炎疫情相关数据统计表

日期全国累计确诊病例新增确诊病例新增疑似病例新增出院人数

2月12日598041515228071171

2月13日63851404724501081

2月14日66492264122771373

2月15日68500200819181323

2月16日70548204815631425

2月17日72436188814321701

2月18日74185174911851824

2月19日7500281712771779

2月20日7589188916142109

2月21日7628839713612393

（数据来源：国家卫生健康委员会官方网站）

根据上述数据回答下列问题：

（1）2月19日新增疑似病例为例.

（2）与前一日相比，2月日的新增确诊病例减少量最大.

（3）在这10天中，新增确诊病例的中位数是例.

（4）根据图中数据，小林计算出每日新增确诊病例的平均数约为3164例，他认为平均数能准确地反映出2月12日—2月21日新增

确诊病例的日常情况.小静不同意他的看法，她认为中位数更能准确地反映出新增确诊病例的日常情况.你同意谁的看法？请说明理

由.

2020年2月12日一2月21日

A.2月19日新增疑似病例为817例

B.与前一日相比，2月21日的新增确诊病例减少量最大.

C.在这10天中，新增确诊病例的中位数是1948例.

D.小林的看法是正确的。

3.主观题；2022年春季，“新型冠状病毒”形势严峻，国家教育部要求各地延期开学，并要求：利用网络平台，“停课不停学”.为响应号

召，某校师生根据上级要求积极开展网络授课教学，八年级为了解学生网课发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在网课上

发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知8、E两组发言人数的比为5：2,请结合图中

相关数据回答下列问题：

发言人数直方图发言人数扇形统计图

n

A0WZ2

B2W〃V4

C4W〃V6

D6，V8

E8，V10

10W，2V12

(1)求出样本容量，并补全直方图，在扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数是,

(2)该年级共有学生500人，估计全年级在这天里发言次数不少于8的人数为.

(3)该校八年级组织一次网络授课经验专项视频会议，从尸组里挑两名同学发言，其中该组中有两名男生，利用“树状图”或列表

法求出正好选中一男一女的概率.

三、答案

1.【解答】解：4这五年，2015年出口额最少，此选项正确，不符合题意；

B.2015年进出口总额相当，其他年份出口总额均大于进口总额，所以这五年，出口总额比进口总额多，此选项正确，不符合题意;

C.这五年，出口增速前三年逐年下降，此选项错误，符合题意；

D.这五年，2019年进口增速最快，此选项正确，不符合题意；

故选：c.

【点评】本题主要考查条形统计图，解题的关键是掌握条形图的特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.

2.【解答】解：（1）2月19日新增疑似病例为1277例.

（2）与前一日相比，2月13日的新增确诊病例减少量最大.

（3）在这10天中，新增确诊病例从小到