概率论与数理统计A

仲恺农业工程学院试卷《概率论与数理统计》2008至2009学年度第2学期期末（A）卷专业班级姓名学号（考生注意：答案须写在答题纸上，并注明题号，考试结束后将试卷连同答题纸一齐交）可能用到的的数据（，，，，）选择题（每题3分，共15分）投篮三次，设表示第次投中的事件，则3次都没投中可表示为()(A)(B)(C)(D)设一射手每次命中目标的概率为,现对同一目标进行若干次独立射击直到命中目标为5次为止,则射手共射击了10次的概率为:()(A)(B)(C)(D)设A，B相互独立,且，则下面结论中一定正确的是()(A)A与B互不相容(B);(C)A与B相容(D)在一个袋子中有分别标着１，２，２，３，３，３的６个球，有放回地取１０个，设Ｘ是取到的标有１字的球数．则服从（）。(A)泊松分布 (B)二点分布 (C)二项分布 (D)正态分布某科考试的成绩的分数X～N(u,100)现随机抽查了9名参加考试的学生，他们的平均成绩75，则试求期望u的95%置信区间=（）．(A)[65.7,84.3](B)[60,90](C)[66.7,83.3](D)[68.5,81.5]二、填空题（每题4分，共20分）1、某城市居民买保险A的占60%，买保险B的占50%，同时买两种保险占30%，问该地居民买保险的占掷三枚硬币，则出现3个正面的概率为。设，则=已知D(X)=25，D(Y)=36，=0.4．求D(X+Y)=已知，且A和B，A和C互不相容，B和C相互独立，则=三、计算题及应用题(1---5题每题8分，6题每题12分，7题每题13分)一个袋中共有6个乒乓球，其中白球4个，红球2个，从中任取2个球（无放回）。求1）2个是同色球的概率；2）已知2个是同色球情况下，2个是白球的概率。设X为一离散型随机变量，只有三个取值-1，0，1，对应的概率分别为a，2a，7a。求1）；2）X的分布函数。公共汽车的高度是按男子与车门定碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子身高（单位:cm）服从正态分布，试确定车门的最低高度。设为来自总体的样本，求参数的矩估计。随机抽取某班25名学生的英语考试成绩，得平均分数为分，样本标准差S=8分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，试问在显著水平下，能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩没有本质的差别。设二元离散型的联合分布律如图，YX012011/41/41/401/40求1）；2）与是否独立；3）．7．设二维随机变量的概率密度为：，1）求A的值；2）求边缘概率密度，判断X与Y是否相互独立，3）求相关系数。

仲恺农业工程学院参考答案及评分标准《概率论与数理统计》2008至2009学年度第2学期期末（A）卷选择题（每题3分题号12345答案CBCCD填空题（每题4分）80%;2.1/8;3.1/3;4.85；5.0.81计算题及应用题解：设表示取到2个白球，则…………2分设表示取到2个红球，则……………4分设表示取到2个同色球，则：……………6分……………8分解：因为所以………2分1)=1/8……….5分2)X的分布函数为：…….8分解:设车门的高度为(cm).依题意有……….3分即因为，查标准正态分布表得，……….6分所以得即(cm)，故车门的设计高度至少应为184cm方可保证男子与车门碰头的概率在以下。……….8分解：E(X)=2θ=u1,……….3分θ=u1/2,,……….5分……….8分解：

……….1分采用t检验，这里已知，，n＝28，，……….3分计算得……….5分查t分布表，临界值.由于，故拒绝H0，即在显著水平下不能认为该班的英语成绩为85分.……….8分解：（1）……….4分（2）不独立。………8分（3）。……….12分解：1）……….4分2）……….6分所以同理显然有故X与Y不独立……….9分3），，所以，．……….仲恺农业工程学院试卷《概率论与数理统计》2008至2009学年度第2学期期末（B）卷专业班级姓名学号（考生注意：答案须写在答题纸上，并注明题号，考试结束后将试卷连同答题纸一齐交）可能用到的正态分布的数据（，，，）选择题（每题3分，共15分）已知A、B、C为三个随机事件，则A、B、C同时发生的事件为（）（A） （B） （C） （D）ABC离散型随机变量X的分布为，则＝（）(A)0.05（B）0.1(C)0.2（D）0.25设，则下面正确的等式是。(A)；（B）；(C)；（D）在一个袋子中有分别标着１，２，２，３，３，３的６个球，有放回地取１０个，设Ｘ是取到的标有１字的球数．则服从（）。(A)泊松分布 (B)二点分布 (C)二项分布 (D)正态分布假设某车间生产的滚珠直径（单位：mm）服从，现从某天的产品里随机抽取9个滚珠，测得直径的样本均值为QUOTE=15，则滚珠平均直径的置信度0.95的置信区间是()A．[13.04,16.96]B．[14.508,15.492]C．[13.36,16.64]D．[14.412,15.588]二、填空题（每题4分，共20分）若事件A，B相互独立，，则＿＿掷三枚硬币，则出现2个正面的概率为。设，则=。设，则＿＿。设随机变量服从（-2，2）上的均匀分布，则的概率密度函数为=。三、计算题及应用题(1---5题每题8分，6题每题12分，7题每题13分)一个袋中共有10个球，其中黑球3个，白球5个，红球2个，先从袋中先后任取一球(不放回)，求1)第二次取到黑球的概率；2)若已知第二次取到的是黑球，求第一次也取到黑球的概率.设X为一离散型随机变量，只有三个取值-1，0，1，对应的概率分别为a，2a，7a。求1）；2）X的分布函数。设电子元件的电阻（单位：）服从正态分布，现检查3个同类型的电子元件，求这3个元件中有两个元件的电阻大于55的概率是多少？设总体X服从参数为的泊松分布，即．是来自X的样本，求参数的最大似然估计．一台包装机装洗衣粉，额定标准重量为500ｇ，根据以往经验，包装机的实际装袋重量服从正态，其中=15g，为检验包装机工作是否正常，随机抽取9袋，称得洗衣粉净重数据如下（单位：ｇ）497506518524488517510515516若取显著性水平=0.01，问这包装机工作是否正常？设二元离散型的联合分布律如图，YX012011/41/41/401/40求1）；2）=的分布列；3）和得相关系数．7．设二维随机变量具有密度函数试求:（1）常数；（2）关于和关于的边缘密度函数,并判断是否相互独立。仲恺农业工程学院参考答案及评分标准《概率论与数理统计》2008至2009学年度第2学期期末（A）卷选择题（每题3分题号12345答案DBBCD填空题（每题4分）0.52;2.3/8;3.1/3;4.29；5.计算题及应用题解：（1）设A表示第一次是取到黑球，B表示第二次是取到黑球，则。。。。3分所以由全概率公式得，。。。。。。。。6分（2）由贝叶斯公式得所求概率。。。。。。。。8分解：因为所以………2分1)=0.3……….5分2)X的分布函数为：…….8分解：设，则3个元件中有两个元件的电阻大于55则解：似然函数(3分)两边取对数得:，(4分)两边对求导并令其等于零，得似然方程，(6分)解之得，因此，的最大似然估计为:．(8分)解设，，提出假设：==500；：。此问题属于双侧ｕ检验，故用统计量。。。。。。。。。3分它的具体值。。。。。。。。。。6分给定显著性水平=0.01，查出临界值=2.58。因为的绝对值小于2.58，故接受，亦即认为包装机工作正常。。。。。。。。。。8分解：（1）。。。。。。4分(2)。。。。。。8分（3）.。。。。。。12分解：（1）=所以;（2）关于的边缘分布密度函数为当时，=0.当时，故有=；同理可求得关于的边缘分布密度函数为=.因为对任意的实数，都有，所以相互独立。 仲恺农业技术学院试卷《概率统计》2006至2007学年度第2学期期末（A）卷专业班级姓名学号一、单项选择题（每小题3分，共30分）请将正确答案填入下面的答题框中！1、设A，B相互独立,且，则下面结论中一定正确的是()(A)Ａ与Ｂ互不相容(B);(C)Ａ与Ｂ相容(D)2、设随机变量，且，则(A)0(B)2008(C)2010(D)3、设为来自总体Ｘ的一个样本，则必然满足（）(A)独立但分布不同(B)分布相同但不相互独立(C)独立同分布(D)不能确定4、设随机变量的密度函数为，分布函数为，且，则对任意实数，有(A)(B)(C)(D)5、下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是(A)(B)(C)(D)6、设随机变量，则概率(A)随的增大而减小(B)随的增大而变大(C)随的增大而减小(D)随的增大而变大7、投篮三次，设表示第次投中的事件，则3次都没投中可表示为()(A)(B)(C)(D)8、设为来自总体的一个样本，其中未知，则下面不是统计量的是（）(A)(B)(C)(D)9、任何一个连续型随机变量的概率密度一定满足.(A)；(B)在定义域内单调不减；(C)；(D).10、设为总体X的样本，则总体均值的较有效的估计量是：（）(A)；(B)(C)；(D)二、填空（每小题3分，共15分）1、设，A,B互不相容，则＿＿＿＿2、设，且，则＿＿＿＿＿3、设，则＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿4、设x1,x2,…x25是来自总体X～N(2，σ2)的一个样本，x为其样本均值，s为其标准样本方差，则服从分布__________5、设随机变量的概率分布为.三、计算题（每小题7分，共42分）1．仓库中有10箱同一规格的产品，其中2箱由甲厂生产，3箱由乙厂生产，5箱由丙厂生产，三厂产品的合格率分别为85%，80%和90%,求：（1）这批产品的合格率；（2）从这10箱产品中任取一箱，再从该箱中任取一件，若此件产品为合格品，问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少？2．一批产品共20件，其中5件是次品，其余为正品，现从这20件产品中不放回地任意抽取三次，每次只取一件，求下列事件的概率：（1）在第一、第二次取到正品的条件下，第三次取到次品；（2）第三次才取到次品；（3）第三次取到次品。3．设随机变量，求随机变量的概率密度。4．设二维随机变量的概率密度函数为：，（1）确定常数A；（2）求边缘概率密度函数，判断X与Y是否相互独立。5．设二维随机向量的概率密度函数为：，求协方差和相关系数。6．设为来自总体的样本，求参数的极大似然估计．四、综合应用题：(13分)设连续型随机变量X的分布函数为：,（1）求常数；（2）求随机变量X的概率密度函数；（3）求；（4）求的期望即求《概率统计》06至07学年第2学期期末（A）卷参考答案与评分标准一、单项选择题（每小题3分，共30分）1~5:CBCAC;6~10:CCDCB二、填空（每空格3分，共15分）1、0.4；2、；3、3，81；4、；5、4；三、计算题（每小题7分，共42分）1．解：设B表示这批产品为合格品，分别表示抽取的这一箱为甲、乙丙三厂所生产，则有：(1)（3分）(2)由贝叶斯公式，在产品为合格品的条件下，产品由甲厂生产的概率为：（5分）同理可得（7分）2．解：设表示第次取到正品，；由题意有：（1）（2分）（2）（4分）（3）由抽签原理有（7分）3．解：由于，所以其密度函数为：而由可得，其导数为，（4分）代入公式得的密度为（7分）4．解：(1)解得（2分）(2)同理有（5分）显然有故X与Y不独立。（7分）5．解：（1）.(2).（2分）(3)（3分）故.（5分）(4)由于，所以.（7分）6．解：由于，故其密度函数为：，似然函数：（3分）两边取对数得，（4分）两边对求导并令其等于零，得似然方程，（6分）解之得，因此，的最大似然估计为．（7分）四、综合应用题：(13分)解：(1)由于X为连续型随机变量，故有;(2分)即有，解得：（4分）（2）（6分）（3）（9分）（4）（13分）仲恺农业技术学院试卷《概率统计》2006至2007学年度第2学期期末（B）卷专业班级姓名学号一、单项选择题（每小题3分，共30分）请将正确答案填入下面的答题框中！题号12345678910选项1、设，则下面正确的等式是。(A)；（B）；(C)；（D）2、设随机变量～N（1,22），已知＝0.6915，则＝（）（A）0.5（B）0.1915（C）0.3085（D）0.69153、设D(X)=25,D(Y)=1,ρXY=0.4,则D(X-Y)=()(A)6（B）22(C)30（D）464、设随机变量的密度函数为，分布函数为，且，则对任意实数，有(A)(B)(C)(D)5、设为来自总体的一个样本，统计量，则有（）(A)（B）(C)（D）6、离散型随机变量X的分布为，则＝（）(A)0.05（B）0.1(C)0.2（D）0.257、设一射手每次命中目标的概率为,现对同一目标进行若干次独立射击直到命中目标为5次为止,则射手共射击了10次的概率为:()(A)（B）(C)(D)8、设为来自总体的一个样本，其中未知，则下面不是统计量的是（）(A)（B）(C)(D)9、设为总体(已知)的一个样本，为样本均值，则在总体方差的下列估计量中，为无偏估计量的是。(A)；（B）；(C)；（D）10、设为总体X的样本，则总体均值的较有效的估计量是：（）(A)；（B）(C)；(D)二、填空（每空格3分，共15分）请直接将正确答案填入空白处!1、若事件相互独立，，则＿＿2、设，且，则＿＿＿＿＿3、设，则＿＿；＿4、设随机变量服从参数为3的泊松分布，且相互独立，则5、设随机变量服从（-2，2）上的均匀分布，则随机变量的概率密度函数为三、计算题（每小题7分，共42分）1．从一电子器件工厂的经验得知，一位新工人参加培训后能完成生产定额的概率为86%，不参加培训能完成生产定额的概率为35%，假如该厂中80%的工人参加过培训，求：（1）该厂任一位新工人能完成生产定额的概率是多少？（2）若某位新工人已完成了生产定额，他参加过培训的概率是多少？2．设，求概率3．设随机变量的概率密度为试求的概率密度函数4．二维随机变量的联合密度为求条件密度及．5．设随机变量是随机变量的线性函数，，且，求和6．设总体X服从参数为的泊松分布，即．是来自X的样本，求参数的最大似然估计．四、综合应用题：(13分)设连续型随机变量的分布函数为,试求：参数；（2）的概率密度函数；（3）.《概率统计》2006至2007学年第