分式的基本性质（教学课件）八年级数学上册（人教版）

15.1分式15.1.2分式的基本性质第十五章分式1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形．3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）1.下列各式中，属于分式的是()A.B.C.D.2.当x____时，分式有意义.3.当x____时，分式的值为零.B≠0＝-14.的依据是什么？分数的基本性质：

一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变.

5.由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么，.一般地，对于任意一个分数，有，(c≠0),其中a，b，c是数.

类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？一般地，对于任意一个分数，有，(c≠0),其中a，b，c是数.分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.

，(c≠0)其中A，B，C是整式.例1.填空：

看分母如何变化，想分子如何变化.

看分子如何变化，想分母如何变化.想一想：（1）中为什么不给出x≠0,而（2）中却给出了b≠0?填空：(1)(2)(3)(4)例2.不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．

不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号．

不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.

约去的分子和分母的公因式3x，不改变分式的值，把化为.例1.填空：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？与分数的约分类似，在例1(1)中，我们利用分式的基本性质，约去的分子和分母的公因式x，不改变分式的值，把化为.例1.填空：像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式.像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式或者整式.例4.约分：(1)(2)(3)分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式.解：(1)找公因式方法：（1）分子、分母系数的最大公约数；（2）分子、分母公共字母的最低次幂.(公因式是5abc)例4.约分：(1)(2)(3)解：(2)分析：约分时,分子或分母若是多项式，能分解则先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分.(3)约分的基本步骤(1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂；(2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.

联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分吗？例1.填空：与分数的通分类似，在例1(2)中，我们利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把和化成分母相同的分式.例1.填空：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.注意：确定最简公分母是通分的关键.最简公分母例5.通分：解：（1）最简公分母是2a2b2c.（2）最简公分母是(x+5)(x-5).不同的因式最简公分母1·(x-5)(x-5)1·(x+5)1(x+5)例5.通分：例5.通分：(x+y)(x-y)x(x+y)最简公分母x(x+y)(x-y)（3）最简公分母是x(x+y)(x-y).确定几个分式的最简公分母的一般步骤：（1）分母为多项式的先因式分解；（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂；（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂；（5）写成积的形式.

分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？约分通分分数分式依据找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的基本性质

B

C

B

D

A

D

C

ab(a+b)(a-2b)

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分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.

，(c≠0)其中A，B，C是整式.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式.像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式或者整式.约分的基本步骤(1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂；(2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的