18.1.2平行四边形的性质课件华东师大版数学八年级下册

18.1平行四边形18.1.2平行四边形的性质1、掌握平行四边形对角线的性质。2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算，和简单的证明题。（重点）学习目标一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老四老三老二老人这样分配合理吗？新课引入我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢DCBAOOA与OC,OB与OD有什么关系?猜一猜

如图，在ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.新课讲授平行四边形的性质三ACBDO

打开课本第77页，我们一起来测量OA与OC、OB与OD，看看我们之前的猜想成立吗？归纳：OA=OC,OB=OD。即：平行四边形的对角线互相平分。你能够用几何推理的方法来证明它吗？新课讲授平行四边形的性质三ACBDO已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。求证：OA=OC,OB=OD分析：要证明OA=OC,OB=OD,可以通过证明△

≌△

得出结论。聪明的你，能完成这个证明吗？试一试！新课讲授DCBAO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC.

∴∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB∴△AOB≌△DOC（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.新课讲授平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.几何语言：1.△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA；∵ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴OA=OC,OB=ODDCBAO要点结论：2.△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.新课讲授例1在ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC=

cm,BD=

cm.ABCDO243859变式1在ABCD中，AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,则△OBC的周长是

cm.变式2在ABCD中，AB=20cm,AD=28cm,则△AOD与△ABO周长差

cm.8新课讲授变式3在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是

.A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12DCBAOC新课讲授例4如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=5∵AB⊥AC∴△ABC是直角三角形ABCDO解:新课讲授1.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.222.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.是轴对称图形ABCDOBD新课讲授3.如图，在ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为

.ABEFDC10新课讲授1.如图，在▱ABCD中，AB=cm，AD=4cm，AC⊥BC，求△DBC比△ABC的周长长多少．解：在▱ABCD中，∵AB=CD=cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，又∵AC⊥BC，∴AC==6cm，∴OC=3cm，∴BO==5cm，∴BD=10cm，∴△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4(cm).【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．新课讲授4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF.