高考文数一轮复习夯基提能作业第二章函数第九节函数模型及其应用

第九节函数模型及其应用A组基础题组1.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2016年10月1日12350002016年10月15日4835600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A.6升 B.8升 C.10升 D.12升2.(2014北京昌平二模)假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元;方案二:第一天回报10元,以后每天的回报比前一天多10元;方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报是前一天的两倍.若投资的时间为10天,为使投资的回报最多,你会选择哪种方案投资?()A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.都可以3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油4.(2016北京丰台一模)经济学家在研究供求关系时,一般用纵轴表示产品价格(自变量),用横轴表示产品数量(因变量).某类产品的市场供求关系在不受外界因素(如政府限制最高价格等)的影响下,市场会自发调解供求关系:当产品价格P1低于均衡价格P0时,需求量大于供应量,价格会上升为P2;当产品价格P2高于均衡价格P0时,供应量大于需求量,价格又会下降,价格如此波动下去,产品价格将会逐渐靠近均衡价格P0.能正确表示上述供求关系的图象是()5.(2014北京海淀一模)某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势,现有三种函数模型:①f(x)=p·qx(q>0,且q≠1);②f(x)=logpx+q(p>0,且p≠1);③f(x)=x2+px+q.能较准确地反映商场月销售额f(x)与月份x之间的关系的函数模型为(填写相应函数的序号);若所选函数满足f(1)=10,f(3)=2,则f(x)=.

6.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系C(x)=k3(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小?并求最小值.B组提升题组7.某工厂八年来某产品总产量y与时间t(年)的函数关系如图所示,则下列说法中正确的是()①前三年总产量增长速度越来越慢;②前三年总产量增长速度越来越快;③第三年后,这种产品年产量保持不变;④第三年后,这种产品停止生产.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④8.某汽车销售公司在A,B两地销售同一种品牌的汽车,在A地的销售利润(单位:万元)为y12,在B地的销售利润(单位:万元)为y2=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车,则能获得的最大利润是()万元 B.11万元 C.43万元 D.43.025万元9.(2017北京西城一模)函数f(x)的图象上任意一点A(x,y)的坐标满足条件|x|≥|y|,称函数f(x)具有性质P,下列函数中,具有性质P的是()A.f(x)=x2 B.f(x)=1C.f(x)=sinx D.f(x)=ln(x+1)10.(2015北京东城一模)C是曲线y=1-x2(1≤x≤0)上一点,CD垂直于y轴,D是垂足,点A的坐标是(1,0).设∠CAO=θ(其中O表示原点),将AC+CD表示成关于θ的函数f(θ),则f(θ)=,f(θ)的最大值为11.在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖权以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;③每月需各种开支2000元.(1)当商品的价格为每件多少元时,扣除职工最低生活费后的月利润余额最大?并求最大余额;(2)若企业乙只依靠该店,则其最早可望在几年后脱贫?12.小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子商品需投入年固定成本3万元,每生产x万件,需另投入流动成本W(x)万元.在年产量不足8万件时,W(x)=13x2+x;在年产量不小于8万件时,W(x)=6x+100(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?答案精解精析A组基础题组B因为每次都把油箱加满,第二次加了48升油,说明这段时间总耗油量为48升,而行驶的路程为3560035000=600(千米),故每100千米平均耗油量为48÷6=8(升).2.B方案一:投资10天的回报为40×10=400元;方案二:投资10天的回报为10×10+10×92方案三:投资10天的回报为0.投资回报最多的为方案二,故选B.3.D对于A选项:由题图可知,当乙车速度大于40km/h时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程都超过5km,则A错;对于B选项:由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车耗油最少,则B错;对于C选项:甲车以80千米/时的速度行驶时,燃油效率为10km/L,则行驶1小时,消耗了汽油80×1÷10=8(升),则C错;对于D选项:当行驶速度小于80km/h时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该市用丙车比用乙车更省油,则D对.综上,选D.4.D由题意可将B、C排除.选项A、D的区别在于两条曲线的斜率变化得快慢.当价格为P2时,供应量大于需求量,价格下降为P3,此时供应量小于需求量,价格会上升为P4,在价格由P1到P4的变化过程中,选项A和选项D如图:发现选项A的价格会越来越远离P0,选项D越来越靠近P0.故选D.5.答案③;x28x+17(1≤x≤12,且x∈N*)解析①②中的函数都是单调函数,故选③;由f(1)=1+p+6.解析(1)由已知条件得C(0)=8,则k=40,因此f(x)=6x+20C(x)=6x+8003x(2)f(x)=6x+10+8003x+5当且仅当6x+10=8003x+5B组提升题组7.D由题图知,前三年产品总产量与时间的函数图象越来越陡,说明总产量增长的速度越来越快;三年后总产量与时间的函数图象平行于横轴,说明该产品不再生产了,故选D.2+2(16x)=0.1x2+2.1x+32=0.1x-212因为x∈[0,16]且x∈N,所以当x=10或11时,能获得最大利润,且最大利润为43万元.9.C要使函数具有性质P,则对应的函数图象都在区域|x|≥|y|内,画出|x|≥|y|的区域并作出A、B、C、D的函数图象(图略),可知满足条件的只有函数f(x)=sinx.故选C.10.答案2cosθcos2θ,θ∈π4,π解析易知∠COA=π2θ,θ∈π4∴AC2=OC2+OA22OA·OC·cos∠COA=22cos(π2θ)=4cos2θ,∴AC=2cosθ,又CD=OC·cos(π2θ)=cos(π2θ),∴f(θ)=2cosθ+cos(π2θ)=2cosθcos2θ,θ∈π4f(θ)=2cosθcos2θ=2cos2θ+2cosθ+1=2cosθ-1当cosθ=12,即θ=π3时,f(θ)max=11.解析设该店月利润余额为L元,则由题设得L=Q(P14)×10036002000,(*)由题图易得Q=-代入(*)得L=(-(1)当14≤P≤20时,Lmax=450,此时P=19.5;当20<P≤26时,Lmax=12503故当P=19.5元时,月利润余额最大,为450元.(2)设可在n年后脱贫,依题意有12n×4505000058000≥0,解得n≥20.故若企业乙只依靠该店,则其最早可望在20年后脱贫.12.解析(1)因为每件商品售价为5元,则x万件商品销售收入为5x万元.依题意得,当