第一学期《概率论与数理统计A》期末试题(A)

班级学号姓名密封装订线密封装订线班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线课程代码2100031课程名称《概率论与数理统计A》（A卷）考试时间120分钟题号一二三四五六七八九十总成绩得分阅卷教师签字考生注意：1．请将班级、学号、姓名填写清楚；2．所有题目的答案写在后面。一．是非题（对的打√错的打，每题2分，共10分）1．随机事件都发生，可以表示为；（）2．若随机事件相互独立，则两两独立；（）3．设函数可以作为随机变量的分布函数；（）4．设随机变量～，则随着的增大，概率而增大；（）5．设事件是两个随机变量，且，，则.（）二．选择题（每题3分，共24分）1．设随机变量的概率分布表如右图，则数学期望=（）;-1010.30.40.3（A）-1（B）1（C）2（D）02．设分别是随机变量的分布函数，，要使也是分布函数，则有（）;（A）（B）（C）（D）3．设随机变量若随机变量，则数学期望（）;（A）1（B）-1（C）-2（D）24．已知，，且与的相关系数，则（）；（A）16.6（B）9（C）9.4（D）135．设和分别为来自正态总体的样本均值和样本方差，样本容量为，则服从分布；（A）（B）（C）（D）6．已知～，且，利用切比雪夫不等式估计（）;（A）（B）（C）（D）7．设随机变量与独立且同分布，具有方差，则随机变量和（）.（A）独立（B）不相关（C）不独立（D）相关8．设，且二次方程无实根的概率为，则（）；（A）4（B）-4（C）2（D）-2三．填空题（每空3分，共24分）1．设是三个事件，且，,,则至少有一个发生的概率为：（1）；2．设随机事件的概率密度为，则常数（2）；数学期望（3）；方差（4）；3.设随机变量与独立，且，则（5）；4．如图所示，构成系统的四个电子元件的可靠性都为，并且各个元件能否正常工作是相互独立的，则系统的可靠性为（6）；5．设总体～，由它的一个容量为9的简单随机样本测得，，则的置信度为0.95的置信区间为（7）；（）6．设随机变量相互独立，且则随机变量的概率密度为（8）.四、计算题（1-3小题各10分，4小题12分，共计42分）1．已知在正常生产情况下某汽车零件的质量服从正态分布在某日生产的零件中抽取10件，测得质量如下：54.055.153.854.252.154.255.055.855.155.3如果标准差不变，该日生产的汽车零件的质量的均值是否有显著差异？（取显著水平，）2．设总体的概率密度为，其中参数，如果取得样本观测值为，求：参数的矩估计值与最大似然估计值.3．在电源电压不超过、、超过三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为。假设电源电压.求电子元件损坏的概率.(注：)4．已知二维连续型随机变量的概率密度为，求：(1)求的边缘概率密度(2)求的概率密度.一．是非题答案填写处（每题2分，共10分）1．；2．；3．；4．；5．.二．选择题答案填写处（每题3分，共24分）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．.三．填空题答案填写处（每空3分，共24分）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.《概率论与数理统计A》参考答案及评分标准一．是非题答案填写处（每题2分，共10分）1√2√345二．选择题答案填写处（每题3分，共24分）1D2C3B4A5D6C7B三．填空题答案填写处（每空3分，共24分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）(8.922，11.078)（8）四、计算题（1-3小题各10分，4小题12分，共计42分）1、解：由已给数据计算得…………….1分设…………….2分取统计量…………….8分在拒绝域外，所以接收原假设，故可以认为该日生产的零件的平均质量与正常生产时无显著差异…………….10分.2、解：（1）由知：…………….2分…………….3分由知：…………….4分所以，矩估计值是.…………….5分（2）似然函数…………….2分取自然对数，求导…………….4分则最大似然估计值为…………….5分3、解：设分别表示电源电压“不超过”、“”、“超过”.表示