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文档简介

必备知识·逐点夯实2025届新高考数学精准冲刺复习空间向量的运算及其坐标表示核心考点·分类突破【课标解读】【课程标准】1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置;探索并得出空间两点间的距离公式.2.了解空间向量的概念、空间向量基本定理、空间向量投影的概念及其意义.3.掌握空间向量的线性运算、数量积的运算及其坐标表示.【核心素养】直观想象、数学运算、逻辑推理.【命题说明】考向考法常以空间向量的表示为载体,考查空间向量投影、线性运算、数量积的运算.空间向量数量积的运算是高考热点,在选择题或填空题中体现.预测2025年高考本节内容仍会与立体几何知识结合考查,试题难度中档.必备知识·逐点夯实知识梳理·归纳1.空间向量有关概念(1)单位向量:模为___的向量.(2)共线向量:如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线________________,那么这些向量叫做共线向量或平行向量.(3)共面向量:______于同一个平面的向量.微点拨

(1)零向量与任意向量平行;(2)空间中任意两个向量是共面向量,任意三个向量不一定是共面向量.1互相平行或重合平行

a=λbp=xa+yb+zc基底

(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1-b1,a2-b2,a3-b3)(λa1,λa2,λa3),λ∈R

××基础诊断·自测类型辨析改编易错题号12,341.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)直线的方向向量是唯一确定的.(

)提示:(1)直线的方向向量不是唯一的,有无数多个;(2)若直线a的方向向量和平面α的法向量平行,则a∥α.(

)提示:(2)a⊥α;×

×(3)若{a,b,c}是空间的一个基底,则a,b,c中至多有一个零向量.(

)提示:(3)若a,b,c中有一个是0,则a,b,c共面,不能构成空间的一个基底;(4)若a·b<0,则<a,b>是钝角.(

)提示:(4)若<a,b>=π,则a·b<0.

核心考点·分类突破

解题技法用已知向量表示某一向量的三个关键点(1)用已知向量来表示某一向量,一定要结合图形,以图形为指导是解题的关键.(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义,如首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量.(3)在立体几何中,三角形法则、平行四边形法则仍然成立.

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