第23讲 函数（教师版）-数学八年级上册同步讲义（苏科版）江苏初中数学（苏教版）

第6章一次函数

6.1函数

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课程标准课标解读

1、对函数关系的表示法（如解析法、列表法、图象法）

1、能初步掌握确定常见简单函数的自变

有初步认识.

量取值范围的基本方法；给出自变量的

2、理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关

一个值，会求出相应的函数值.

系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标

2、认识变量中的自变量与函数等概念

反映到函数上的含义.

3、通过实例，确定函数关系式，并会求出

3、确定自变量的取值范围

函数值及确定自变量的取值范围

4、领会函数的意义及列出函数式

名：知IR精讲

生'知识点01变量'常量的概念

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.

【微点拨】

一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，s=60r,

速度60千米/时是常量，时间f和里程s为变量.

【即学即练1】把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入。本，第二个抽屉放入〃

本，则下列判断错误的是（）

A.20是变量B.a是变量C.b是变量D.20是常量

【答案】A

【分析】一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可.

【详解】解：把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入〃

本.则。和〃分别是变量，20是常量.

故选：A.

3-0

生、知识点02函数的定义

1、定义：一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量尤与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯

一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

2、常见函数定义域的求法

(1)分式函数中分母不等于零.

(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.

(3)一次函数、二次函数的定义域为R.

(4)y=a<(”>0且存1),y=sinx,y=cosx,定义域均为R.

(5)尸tanx的定义域为卜卜6R且*:E+表kwz).

(6)函数应r)=L的定义域为{HrGR且存0}.

【微点拨】

对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：

(1)函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系：

(2)对于自变量x的取值，必须要使代数式有实际意义；

(3)判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x允许取的每一个值，y是否都有唯一确定的值与它相

对应.

(4)两个函数是同一函数至少具备两个条件：

①函数关系式相同(或变形后相同)；

②自变量x的取值范围相同.

否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x的取值范围有时容易忽视,

这点应注意.

【即学即练2】下歹U等式：①y=2x+l；②y=B；③y=|x|,④y2=5.8；⑤y=±4.其中y是x的函数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量X、+如果对于X在某一范围内的每一个确定值，y都

有唯一确定的值与它对应，那么就称y是X的函数，据此求解即可.

【详解】解：①、②满足对于X在某一范围内的每一个确定值，，都有唯一确定的值与它对应，符合函数的

定义；

③y=|R,满足对于X在某一范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，符合函数的定义;

④y2=5x-8,当x=2时，y有两个值与之对应，所以y不是X的函数；

⑤）用土瓜,当x=i时，y有两个值与之对应，所以y不是x的函数;

故选：C.

*'知识点03函数值

y是x的函数，如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.

【微点拨】

对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是

多个.比如：了=炉中，当函数值为4时，自变量x的值为±2.

【即学即练3］根据如图所示的程序计算函数），的值，若输入x的值是8,则输出），的值是-3,若输入x的

值是-8,则输出y的值是（）

A.10B.14C.18D.22

【答案】C

【分析】把x=8时，y=-3代入程序中计算，求出6的值，再将x=-8代入，求出y值即可.

【详解】解：当x=8时，可得y=言=-3,

可得：b=2,

当IX=—8时，可得：y=-2x+2=-2x（-8）+2=18,

故选：C.

4

■、知识点04自变量取值范围的确定

使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.

【微点拨】

自变量的取值范围的确定方法：

首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义:

(1)当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；

(2)当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；

(3)当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数：

(4)当解析式中含有零指数事或负整数指数幕时，自变量的取值应使相应的底数不为零；

(5)当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.

【即学即练4］函数)，=」—中，自变量x的取值范围是()

x-1

A.x<\B.x>lC.xwlD.xwO

【答案】c

【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.

【详解】解：由题意得x—1M,

解得xt\.

故选：C.

*、知识点05函数的几种表达方式

变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种：

(1)解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式.

(2)列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法.

(3)图象法：用图象表达两个变量之间的关系.

【微点拨】

函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数

都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目

了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些

无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.

【即学即练5】一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：

支撑物的高度〃(cm)10203040506070

小车下滑的时间f0)4.233.002.452.131.891.711.59

下列说法正确的是（）

A.当，=70cm时,t=1.50s

B.随着〃逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快

C.〃每增加10cm,/减小1.23

D.随着〃逐渐变大，r也逐渐变大

【答案】B

【分析】根据函数的表示方法，可得答案.

【详解】解；A.由表格可知，当a=70cm时，/=1.595,故A不符合题意；

B.随着6逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，正确，故B符合题意；

C.由表格可知，力由10cm增加20cm,/减小1.23；〃由20cm增加30cm,/减小0.15,故C不符合题意；

D.随着人逐渐升高，/逐渐变小，故D不符合题意；

故选：D.

4

士'知识点06函数的图像

对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组

成的图形，就是这个函数的图象.

【微点拨】

由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要

使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映

图象情况.

【即学即练6】下列各图能表示y是x的函数的是（）

【答案】c

【分析】根据函数的定义可知，满足对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得

到结论.

【详解】解：A.对每一个X的值，不是有唯一确定的y值与之时应，不能表示y是X的函数；

B.对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；

c.对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数；

D.对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不能表示y是x的函数；

故选：c.

叵能力拓展

考法01函数的概念

1.函数的基本概念

(1)函数的定义

设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系力使对于集合A中的任意一个数x,在集合3中都

有唯一确定的数/(x)和它对应，那么就称#A—B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=/(x),xdA

(2)函数的定义域、值域

在函数y=/(x),xWA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函

数值，函数值的集合伏x)k《A｝叫做函数的值域.显然，值域是集合8的子集.

(3)函数的三要素：定义域、对应关系和值域.

(4)函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.

【典例1】如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度从水面的面积S及注

水量V是三个变量.下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③〃是S的函数；④S是力的函

数.其中所有正确结论的序号是()

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】B

【分析】由函数的概念求解即可.

【详解】①：由题意可知，对于注水量V的每一个数值，水面的面积S都有唯一值与之对应，所以丫是自

变量，s是因变量，所以S是M的函数，符合题意；

②：由题意可知，对于水面的面积S的每一个数值，注水量V的值不一定唯一，所以丫不是S的函数，不

符合题意；

③：由题意可知，对于水面的面积S的每一个数值，水面的高度人的值不一定唯一，所以"不是S的函数，

不符合题意；

④：由题意可知，对于水面的高度〃的每一个数值，水面的面积S都有唯一值与之对应，人是自变量，S是

因变量，所以S是〃的函数，符合题意；

所以正确的的序号有①④，

故选：B.

考法02函数解析式

1.函数解析式的求法

求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法.

【典例2］我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长.已知一根弹簧的长度（的）与所挂重物的质

量（炽）之间的关系如下表，则下列说法错误的是（）

重物的质量（依）012345

弹簧的长度（0句1212.51313.51414.5

A.在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量

B.当所挂重物的质量是4炮时，弹簧的长度是14的

C.在弹性限度内，当所挂重物的质量是6依时，弹簧的长度是16cm

D.当不挂重物时，弹簧的长度应为12cm

【答案】C

【分析】根据表格数据可得y与x成一次函数关系，设丫=依+6,取两点代入可得出^与》的关系式，进而

分析得出答案.

【详解】解：山表格可得：y随式的增大而增大；在这一变化过程中，重:物的质量是自变量，弹簧的长度是

因变量，故选项A正确，不合题意；

设丁=奴+〃，

⑵:+8=13

将点（0，12）,（2,13）代入可得：,

=12

k=-

解得：2.

b=\2

故了=?+12,

当x=4时，y=14cm,故选项8正确，不合题意；

当x=6时，y=15cm,故选项C错误，符合题意；

当x=0时，y=Ucmf即弹簧不挂物体时的长度是12cm,故选项。正确，不合题意.

故选：C.

端分层提分

题组A基础过关练

1.下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）

【分析】函数的定义：在坐标系中，对于X的取值范围内的任意一点，通过这点作X轴的垂线，则垂线与图

形只有一个交点.根据定义即可判断.

【详解】解：A、B选项对于X取值时，y有2个值与之相对应，则y不是X的函数；

D选项，对于x取值时，y有3个值与之相对应，则y不是x的函数：

C选项，对于自变量X的任何值，y都有唯一的值与之相对应，则），是X的函数；

故选C.

2.如图是汽车加完汽油后，加油机显示屏上显示的内容.在加油过程中加油机显示屏上的三个量中，常量

是（）

334.4金额/元

40数量/升

8.36单价/元

A.金额B.数量C.单价D.金额和数量

【答案】C

【分析】根据在一个变化过程中始终不变化的量是常量解答.

【详解】解：金额，数量，单价中不变化的是单价，故常量是单价，

故选：C.

3.正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（）

A.y=2x(x>0)B.y=4x(x>0)

C.y=x2（x>0）D.y=4x2（x>0）

【答案】B

【分析】根据正方形的周长公式解答即可.

【详解】解：由题意可得：y=4x（x>0）.

故答案为B.

4.在函数y=2x-3中，当自变量x=5时，函数值等于（）

A.1B.4C.7D.13

【答案】C

【分析】把k5代入y=2x-3求解即叽

【详解】解：把户5代入―得

y=2x5-3=7,

故选：c.

5.某汽车油箱内有汽油40A,若这辆汽车每行驶1006的耗油量为83则油箱中剩余油量y（L）与汽车

行驶的路程x（km）之间的关系式为.

【答案】尸40-0.08X

【分析】利用“这辆汽车每行驶100h〃的耗油量为8乙”算出每行驶1b”的耗油量，依题意列关系式，化简即

可

Q

【详解】y=40----x=40-0.08x

100

3

6.同一温度的华氏度数y（°F）与摄氏度数x（°C）之间的函数关系是y=jx+18,如果某一温度的摄氏度

数是40℃,那么它的华氏度数是T.

【答案】42

【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可.

【详解】解：根据题意，当x=40时，y=|x40+18=42,

所以它的华氏度数是42°F,

故答案为：42.

7.已知函数y=f-4x+2,计算x=-2和x=-1时，哪一个对应的函数值较大？

【答案】当x=-2时对应的函数值较大

【分析】分别求出当x=-2和x=-1时的函数值，进行比较即可.

【详解】解：,当x=-2时，y=14；

当x=-l时，y=7；

当x=-2时对应的函数值较大

题组B能力提升练

1.如图，放学后小红沿一条笔直的道路步行回家，先前进〃米，又原路返回b米到商店选购一些文具伍＜“），

之后再向家的方向前进。（米），设小红离起点的距离为$（米），步行的时间为r（分），则下列图象中能够

大致表示s与，的关系的是（）

学覆磁

【答案】D

【分析】根据题目描述的含义进行判断即可.折返6米，在图象上表示为小红离起点的距离s变小，在商店

购买文具，则此时小红离起点的距离s不变，再往前走c米，表示小红离起点的距离s变大，增加了c米,

据此判断即可.

【详解】A项：没有显示出其再商店买文具的情况，故A项不符合；

B项：没有显示其折返去商店的情况，故B项不符合；

C项：小红折返时的时间极短，不符合现实情况，故C项不符合；

D项：与小红的实际轨迹情况相符合，

故选：D.

2.如图1,在矩形MNP。中，动点R从点N出发，沿NTPTQTM方向运动至点〃处停止.设点R运动

的路程为x,AMM?的面积为y.若），关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）

C.当x=6时，y=10D.矩形MNPQ的周长是18

【答案】B

【分析】先通过图②可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A、C、D都可证正确，选项B,面积

为5时一，对应x值为2或11,所以错误；

【详解】解：由图象可知，四边形MNP。的边长，PQ=MN=5,QN=NP=4,

A.x=2时，的面积=gx5x2=5,正确，不符合题意；

B.y=5时，|x5x^=5,则高=2,点R在PN或上，距离QP有2个单位，对应的x值是2或11,

错误，符合题意；

C.x=6时，点R在。尸上，4〃机的面积=，、5*4=10,正确，不符合题意；

D.矩形周长为2x(4+5)=18,正确，不符合题意；

故选：B.

3.汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是60km/h,则汽车距B地路程s(km)与行驶时间

t(h)的关系式为().

A.5=120—60zB.5=120+60?C.5=60/D.s=120?

【答案】A

【分析】根据路程等于速度乘以时间，注意s表示的是距离B地路程，则s=120-60"

【详解】解：•••汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是60km/h,

二汽车距B地路程s(km)与行驶时间/(h)的关系式为s=120-607.

故选A.

4.己知函数丫=不1,则自变量x的取值范围是()

A.xw2B.x>2C.x>2D.x>0

【答案】c

【分析】根据二次根式有意义的条件解答.

【详解】解：函数y=自变量X的取值范围是XZ2

故选：C.

5.设P(x,0)是x轴正半轴上的一个动点，它与x轴上表示-3的点的距离为了,则y关于x的函数解析式为

【答案】尸x+3

【分析】根据数轴上两点间的距离，列式整理即可得解.

【详解】解：由题意得，y=x-(-3)=x+3,

故答案为：尸x+3.

6.一个正方形的边长为3cm,它的边长减少xcm后，得到的新的正方形周长y（cm）与x（cm）之间的函数关

系式为y=12-4x,自变量x的取值范围是.

【答案】0<x<3

【分析】自变量的范围应能使正方形的边长是正数，即满足於0,x<3.

【详解】解：自变量的范围应能使正方形的边长是正数，故xK）,且x<3,

解得：0<r<3.

故答案为：0力<3.

7.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是

【答案】冰的厚度

【分析】、根据变量与常量的定义进行判定即可得出答案.

【详解】解：谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变

量是冰的厚度.

故答案为：冰的厚度.

8.光合作用对植物极其重要，研究植物生长经常用S=k心（A是常数）估算叶片比较狭长的农作物叶片的

面积，其中a,b分别是叶片的长和宽.某品种水稻叶（图1）可以看成是图2的形状，大致都在水稻叶的1

处“收尖”（左边看成三角形，右边看成矩形）.根据图2估算％的值约为（结果保留两位小数）.

【答案】0.78

【分析】根据图2求出水稻叶的面积，进而求出k即可.

【详解】解：由图2可得，S=^1a4b+^5ab=^7ab,

S=kab,

7

/.jt=-a0.78.

9

故答案为：0.78.

9.下图是自动测温仪记录的图像，它反映了天津的春季某天气温T如何随时间，的变化而变化.

(1)从这个函数图像可知：这一天中最低气温约为℃,最高气温约为°C.

(2)从4时至14时气温随时间变化呈上升状态，请你指出气温随时间变化呈下降状态的时间段.

【答案】⑴-3；8

(2)从0时至4时，从14时至24时

【分析】(1)根据图像获取信息进行解答即可；

(2)根据图像得出气温随时间变化呈下降状态的时间段即可.

【详解】(1)从这个函数图像可知：这一天中最低气温约为-3℃,最高气温约为8C.

故答案为：-3；8.

⑵根据函数图像可知，从。时至4时和从14时至24时这两个时间段内，气温随时间变化呈下降状态.

20.科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km,气温下降6°C.某时刻，若甲地地面气温

为20℃,设高出地面x(km)处的气温为y(℃).

(1)求M℃)随Mkm)而变化的函数表达式；

(2)若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃,求飞机离地面的高度.

【答案】⑴尸6x+20；(2)9km

【分析】(1)根据题意列出函数表达式即可；

(2)将y=-34代入(1)的解析式即可求解.

【详解】⑴根据题意可得：)=6x+20(0<x410)；

⑵当产-34时，即-6x+20=-34,解得x=9.

答：此时飞机离地面的高度为9km

题组C培优拔尖练

1.如图：1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处

出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了lh,其中下列说法错误的是()

yMm)

50

25

O204060x(min)

A.20min时两个气球位于同一高度B.lh时1号气球比2号气球高20m

C.20min后1号气球在2号气球上方D.2号气球比1号气球先到达40m高度

【答案】D

【分析】根据图象中坐标以及出两个气球的速度解答即可.

【详解】解：由函数图象可知，

20min时两个气球位于同一高度，故选项A说法正确；

口时1号气球的高度为:5+60=65Cm),2号气球的高度为：15+60x0.5=45(m),所以昉时1号气球比

2号气球高20m,故选项H说法正确；

20min后1号气球在2号气球上方，故选项C说法正确：

1号气球比2号气球先到达40/n高度，故选项D说法错误.

故选：D.

2.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后面.骄傲的兔子觉得自己

遥遥领先，就在路上停下欣赏起天空飞翔的小鸟来.当它发现乌龟已经超过它一段路程，于是奋力直追，

最后同时到达终点，用S/,S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，，为赛跑时间，则下列函数图像中大致与故

事情节相吻合的是()

【答案】B

【分析】乌龟是匀速行走的，图像为线段.兔子是：跑-停-急跑，图像由三条折线组成；最后同时到达

终点，即到达终点的时间相同.

【详解】解：A.此函数图像中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；

B.此函数图像中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；

C.此函数图像中，S先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意.

D.此函数图像中，52第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，

于是奋力直追“不符，不符合题意；

故选：B.

3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数.如图描述了A、8两辆汽车在不同速

度下的燃油效率情况.根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）

A.消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米

B.8车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油

C.对于A车而言，行驶速度越快越省油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶A车比驾驶B车更省油

【答案】B

【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的结论是否iE确，从而可以解答本题.

【详解】解：A、由图象可知，当A车速度超过40加时，燃油效率大于5%所以当速度超过40珈时,

消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项不合理，不符合题意；

B、B车以40「米/小时的速度行驶1小时，路程为40切?，40km^Whn/L=4L,最少消耗4升汽油，此项合

理，符合题意；

C、对于A车而言，行驶速度在0-80加/力时，越快越省油，故此项不合理，不符合题意；

D、某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更

省油，故此项不合理，不符合题意.

故选：B.

4.速度分别为lOOkm/h和akm/h(0<a<100)的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速

前行.行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止.在此过程中，两车

之间的距离y(km)与行驶时间f(h)之间的函数关系如图所示.下列说法：

①a=60；②b=2；©c=b+^-；④若s=40,则其中说法正确的是()

22

A.①®@B.①④C.①②D.①③

【答案】D

【分析】①利用“速度=路程+时间”可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求得〃值，即可判断①；②

利用“时间=两车之间的距离小两车速度差”可得出6值，由s不确定可得出6值不确定即可判断②;③利用“两

车第二次相遇的时间=快车转向时的时间+两车之间的距离一两车的速度之和“可得出c值，即可判断③；④

由②的结论结合s=40可得出。值，即可判定④.

【详解】解：①两车的速度之差为80+(Z»+2-b)=40(km/h),

.'.a=100-40=60,结论①正确;

②两车第一次相遇所需时间，八//八=白(力)，

100-6040

・.、的值不确定，

，力值不确定，结论②不正确；

on5

③两车第二次相遇时间为加~2+sc“(/?)，

100+602

.'.c=Z?+|-,结论③正确；

@'：b=—,s=40,

40

••方=1,结论④不正确.

故选：D.

5.A,B地相距2400米，甲，乙两人从起点A匀速步行去点B,已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，

甲，乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间f（分）之间的关系如图所示，下列结论中：

①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终

点还有300米.

正确的结论有（填序号）.

【答案】@@

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.

【详解】由图可得，

甲步行的速度为：240+4=60米/分，故①正确；

乙的速度为：-24^0+60=80米/分，

乙走完全程用的时间为：鬻=30（分钟），故②正确；

80

乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③错误；

乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）x60=360米，故④错误.故其中正确的结论有2个.

故答案为：①②.

6.对于实数a,b,定义符号疝”{a,b],其意义为：当a泗时,min{a,h}=h-当时,min{a,b}=a.例

如：加”={2,-1=1,若关于x的函数尸疝〃{3x-I,-x+2},则该函数的最大值为.

【答案】|

4

【分析】分类讨论3x7和-x+2的大小关系，再利用定义求最大值即可.

【详解】解：若3x—12—X+2，

3

则xN1,函数尸-x+2,

此时一x+24一，

4

.♦•y的最大值为:；

若3x—1<—x+2,

3

则x<a，函数）=3心1,

此时3x—1<—,

4

・・・y的最大值为I；,

故答案为：y.

4

7.在ZABC中，N3=15。，△A8C的面积为3,过点A作AOLA8交边8c边于点D设BC=x,BD=y.那

么y与x之间的函数解析式.（不写函数定义域）.

【答案】y=—

X

【分析】取8。中点E,连接AE,过点A作垂足为4.根据△ABC的面积计算出47=^，再

X

根据“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”，推导AE=BE=gBD=],同时由ZB=15。，可知

ZAEH=2ZB=300,借助“30。角所对直角边是斜边的一半”可知四=[AE=],进而得到47/=9=斗，然

24x4

后整理即可得到y与x之间的函数解析式.

【详解】解：取8。中点E,连接4E,过点A作A/7J.BC,垂足为4,

根据题意，SAABC=^BCAH=3,即

解得AH=9,

X

•.•在△AB。中，ADLAB,E为BD中点,

AE=BE=-BD=^t

22

ZBAE=ZBf

又；ZB=15°,

AZA£W=ZB+ZBAE=2ZB=2xl5°=30o,

・••在R/AEH中，AH=-A£=—x—=—,

2224

即有9=5,整理得y=

x4x

24

•••y与x之间的函数解析式为y=一.

X

24

故答案为：.

x

8.如图所示，已知点尸的坐标为（3,0）,点A,8分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点尸是此图象

3

上的一动点，设点尸的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系：d=5-jx（0<r<5）,则正确结

论的序号是.

①AF=2；②OB=3；③当4=二时，02=坦叵；④SzPOB的最大值是6.

【答案】①④

【分析】当点P与点A重合时，山AF=d=5-1x可求得x的值，从而可判断①正确；当点P与点B重合,

即x=0时，由"=5-|》可求得4,即8尸的值，由勾股定理可求得08的值，从而可判断②；山”甘及

4=5-|x,可求得43,可得PF_Lx轴，山勾股定理可求得OP的长，进而可判断③；由S,.=goF.力知，

当点尸与点B重合时，力最大，从而AP。尸的面积也最大，从而可判断④.

【详解】：点F的坐标为（3,0）

/.OF=3

3

当点尸与点A重合时，由A尸=d=5-《x,另一方面，AF^A-O^x-3

A5--x=x-3

5

.,.x=5

即4(5,0)：.OA=5

：.AF=5-3=2

故①正确

3

当点P与点B重合，即k0时，d=5--xO=5

即BF=5

在尸中，由勾股定理得03=尸-O尸=,52-32=4

故②错误

当1=日时，5-|x=y,解得43

即点P坐标为（吟）

...尸轴，且=g

在/?/△PF0中,由勾股定理得OP=\IOF2+PF2

故③错误

Sw=；1OF・％V7%,其中%是点P的纵坐标

当点。与点B重合时，以最大，从而△尸。尸的面积也最大

而孙的最大值为4

•••△尸。尸的面积最大值为|*4=6

故④正确

综上所述，正确的序号为①④

故答案为：①④

9.A,8两家商场为了吸引顾客，推出不同的优惠方案出售相同的某商品.A商场原售价是5元/千克，现

按8折出售.8商场原售价是6元/千克，优惠方案为：10千克以内（含10千克）不优惠，超过10千克部

分按5折出售.

（I）以X（单位：千克）表示商品重量，y（单