高中数学热点题型增分练专题20数列递推公式与通项公式学生版新人教A版选择性必修第二册

专题20数列递推公式与通项公式【题型一】累加法【典例分析】已知数列{}满意，，，则数列{}的第2024项为（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本规律累加法：形如an＝an－1＋f(n)或an－an－1＝f(n)，用累加法求an【变式训练】1.在数列中，，，则（）A． B． C． D．2.、在数列中，，，则该数列的通项公式________；数列中最小的项的值为________．3.已知数列满意，则___________.【题型二】累积法【典例分析】已知数列的前项和为，则数列的通项公式为___________.【提分秘籍】基本规律)累乘法：形如an＝an－1·f(n)或eq\f(an,an－1)＝f(n)，用累加法求an【变式训练】1.已知数列满意，则__________．2.已知数列满意，且，则____．3.已知数列满意，，则数列的通项公式是（

）A． B．C． D．【题型三】周期数列【典例分析】在数列中，，则的值为A．-2 B． C． D．【提分秘籍】基本规律周期数列1.若数列{an}满意2.若数列{an}满意3.若数列{an}满意4.若数列{an}满意5.若数列{an}满意6.【变式训练】1..已知数列的前项和为，，，，则______．2.若数列满意，，（且），则等于（）A． B．2 C．3 D．3.已知数列满意，，则（）A． B． C． D．2【题型四】Sn型【典例分析】已知数列的前n项和为，则通项公式为_________．【提分秘籍】基本规律通项an与前n项和Sn的关系：an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))【变式训练】1.已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为()A．an＝2n B．an＝C．an＝2n－1 D．an＝2n＋12.已知数列的前n项和，则的通项公式为A． B． C． D．3.已知为数列的前n项和，且，则数列的通项公式为（

）A． B． C． D．【题型五】视察猜想归纳型【典例分析】依据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数.（1）

__________

1

6

11

16

()（2）

__________

1

4

7

10

()（3）

__________

3

8

15

24

()【提分秘籍】基本规律先通过计算数列的前几项，再视察数列中的项与系数，依据与项数的关系，猜想数列的通项公式，最终再证明.一般这类题，选择题很少，因为可以代特别值求解。【变式训练】1.数列3，8，15，24，35，…的一个通项公式等于（

）A． B． C． D．2.依据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式__________．3.数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是（

）A． B．C． D．【题型六】二阶等比数列【典例分析】已知数列满意，，则通项公式_______.【提分秘籍】基本规律构造法：依据已知构造等差等比数列求通项.形容为常数）,构造等比数列。特别状况下，当q为2时，=p，，变形为，也可以变形为.【变式训练】1.已知数列中，且，则数列的通项公式为A． B． C． D．2.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝－2an＋3，则数列{an}的通项公式an等于()A．(－2)n－1＋1 B．2n－1＋1C．(－2)n－1 D．(－2)n＋1－13.已知数列中，若，则该数列的通项公式A． B． C． D．【题型七】分式倒数等差型【典例分析】已知数列中，，则可归纳猜想的通项公式为A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律，取倒数变形为；【变式训练】1.已知数列满意：，（N+），由、、归纳出数列的通项公式是__________.2.已知在数列中，，，则数列的通项公式为______.3.若数列满意，，则数列的通项公式______．【题型八】高次取对数型【典例分析】数列中，若，()，则数列的通项公式_____.【提分秘籍】基本规律形如，可以通过取对数构造等比数列求通项公式【变式训练】1.数列中，若，，则的通项公式为________.2.已知数列，，，则数列的通项公式为______.3.设正项数列满意，，则数列的通项公式是______．【题型九】二阶等差等比函数型【典例分析】在数列中，，，则数列的通项公式为______．【提分秘籍】基本规律形如，可以构造等比数列求通项。通过配凑构造等比，假如配凑不简洁视察，可以待定系数来构造形如，可以构造等比数列求通项。通过配凑构造等比，假如配凑不简洁视察，可以待定系数来构造【变式训练】1.已知，，则的通项公式为________2.已知数列中，，，求数列的通项公式___________3.在正项数列中，，，则数列的通项公式为________．【题型十】因式分解型【典例分析】设数列是首项为1的正项数列，且，则它的通项公式______.【提分秘籍】基本规律涉及到二阶数列含有二次型一次型时，可以视察是否能因式分解达到构造的目的【变式训练】1.设是首项为1的正项数列且，且，求数列的通项公式_________2.设是首项为1的正项数列，且，求通项公式=___________【题型十一】复合数列型【典例分析】已知数列中，，且，数列满意，则的通项公式是_____.【提分秘籍】基本规律复合型构造法有两种方法：1.形如为常数）,构造等比数列。特别状况下，当q为2时，=p，2.形如，变形为，新数列累加法即可【变式训练】1.已知数列满意，，若，则数列的通项公式是______.2.已知数列an,bn满意a1=1，求出数列an3.已知数列满意，，.求数列的前项和.【题型十二】二阶“和”型数列【典例分析】已知数列满意：，且，则数列的通项公式______．【提分秘籍】基本规律对于相邻两项和的类型，须要对其分奇偶探讨.【变式训练】已知数列满意，，则数列的通项公式为______．【题型十三】综合构造型【典例分析】已知数列满意，且，则的通项公式_______________________.【变式训练】1.已知数列满意，，且=+-（n≥2），则数列的通项公式为_____________.2.已知数列满意，，则数列的通项公式为______.3.已知数列{an}满意（n∈N*），且a2=6，则{an}的通项公式为_____.培优第一阶——基础过关练1．如图，在杨辉三角形中，斜线的上方，从1起先箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则（

）A．361 B．374 C．385 D．3952．若数列满意，则称为“幻想数列”，已知正项数列为“幻想数列”，且，则（

）A．=2 B．=2C．=2+1 D．=2+13．已知数列的首项，若向量，向量，且满意，则数列的通项公式为（

）A． B．C． D．4．已知等比数列满意，则A．1 B．2 C． D．5．数列2，22，222，2222，的一个通项公式an是（）A． B． C． D．6．已知{an}是等差数列，满意：对∀n∈N*，an+an+1＝2n，则数列{an}的通项公式an＝（）A．n B．n﹣1 C．n﹣ D．n+7．设数列满意，（），若数列是常数列，则(

)A．-2 B．-1 C．0 D．8．在数列中，，，则的值为A． B．5 C． D．9．在数列中，若，，则（

）A． B．C． D．10．已知数列满意，其中，则数列（

）A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项培优其次阶——实力提升练1．已知数列满意，且，则的最小值是（

）A．-15 B．-14 C．-11 D．-62．若数列和满意，，，，则（

）A． B． C． D．3．已知为数列的前n项积，若，则数列的通项公式（

）A． B． C． D．4．已知数列{}满意（n∈N*），则=（

）A． B． C． D．5．已知数列满意，（），（），则数列第2024项为（

）A． B． C． D．6．已知数列满意：①先单调递减后单调递增：②当时取得最小值．写出一个满意条件的数列的通项公式_________．7．记数列的前项和为，若，（为正整数），则数列的通项公式为________．8．已知等差数列的各项均为正数，其前n项和满意，则其通项______．9．已知首项为1的数列的前项和为，且，则数列的通项公式为___________.10．已知数列的首项为1，前n项和为，且，则数列的通项公式___________.培优第三阶——培优拔尖练1．设数列的前n项和为，且满意①恒成立，②，③是一个递减数列，写出一个满意以上条件的数列：___________.2．在数列中，，，且满意，则___________.3．设数列的前n项和为，对随意，函数在定义域内有唯一的零点，则数列的通项公式________．4．已知数列满意，.若从四个条件：①；