2025版高考物理一轮总复习第4章抛体运动与圆周运动第12讲抛体运动提能训练

第四章第12讲基础过关练题组一平抛运动与斜抛运动1．(2024·四川成都高一统考期末)如图，射击竞赛中选手将枪管AB对准竖直墙面上的C点，此时A、B、C在同一水平线上，开枪射击后发觉子弹击中靶心O点正下方的D点且与竖直墙面的夹角为θ。设枪管AB始终保持水平，子弹每次射出枪口的速度均不变，不计空气阻力。则(D)A．若要子弹击中靶心O，只需将手枪竖直向下平移适当距离即可B．若要子弹击中靶心O，只需将手枪水平远离墙壁适当距离即可C．若只将手枪竖直向上平移一段距离，则子弹在空中飞行的时间将变长D．若只将手枪水平远离墙壁一段距离，则子弹击中墙壁时θ将变小[解析]子弹每次射出枪口的速度均不变，则若要子弹击中靶心O，只需将手枪竖直向上平移适当距离即可，选项A错误；若要子弹击中靶心O，就要减小竖直距离，这样可减小运动时间，则只需将手枪水平靠近墙壁适当距离即可，选项B错误；若只将手枪竖直向上平移一段距离，水平距离不变，则子弹在空中飞行的时间不变，选项C错误；若只将手枪水平远离墙壁一段距离，子弹运动时间变长，依据tanθ＝eq\f(v0,gt)，则子弹击中墙壁时θ将变小，选项D正确。故选D。2.(2024·北京西城高一统考期末)农田里架有一水管，如图所示，水从出水口沿水平方向满口匀整流出。用一把卷尺，只须要测出下列哪些数据就可大致估测某一时刻空中的水的体积(A)A．管口内径d、水的水平位移xB．管口内径d、管口到地面的高度hC．管口到地面的高度h、水的水平位移xD．管口到地面的高度h、水的总位移s[解析]设水从水平出水口流出时的初速度为v0，水的水平位移为x，某段水柱从出口流出到落地时间t内，可知从管中流出的水柱的总长度为l＝v0t＝x，该长度水柱的体积为V＝lS＝l·πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2，d为管口内径，该长度水柱的体积即为空中的水的体积，故需测出管口内径d、水的水平位移x即可。故选A。3．(2024·湖南高三月考)图甲是消防车正在机场进行水柱灭火演练的情景，小刘模拟消防水柱的示意图如图乙所示。水在空中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，已知水在A点时的速度大小为v＝6m/s，速度方向与竖直方向的夹角为45°，它运动到B点时，速度方向与竖直方向的夹角为37°(sin37°＝0.6)，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。则(D)A．图中A点是水在空中运动过程的最高点B．水在空中运动过程为变加速曲线运动C．水在B点时的速度大小为8m/sD．A、B两点间的高度差为0.7m[解析]图中A点速度方向不是水平的，则不是水在空中运动过程的最高点，选项A错误；水在空中运动过程中，加速度恒定为g，则为匀变速曲线运动，选项B错误；水在A、B两点时水平速度相同，则vAsin45°＝vBsin37°，解得B点时的速度大小为vB＝5eq\r(2)m/s，选项C错误；A、B两点间的高度差为h＝eq\f(vBcos37°2－vAcos45°2,2g)＝0.7m，选项D正确。4．(2024·陕西西安联考)如图所示，O、P、Q三点位于同一水平线上。在其竖直面内，从P点以仰角为θ、大小为v1的速度斜向上抛出小球甲，从Q点以仰角为φ、大小为v2的速度斜向上抛出小球乙，甲、乙两球恰好在O点正上方的M点(图中未画出)水平正碰。已知距离PO>OQ，甲、乙两球均可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是(B)A．v1>v2，θ>φ B．v1>v2，θ＜φC．v1＜v2，θ＜φ D．v1＜v2，θ>φ[解析]两球做斜抛运动，在竖直方向，由h＝eq\f(1,2)gt2，两球运动至最高点的时间相同，依据vy＝gt，可知v1sinθ＝v2sinφ，由于距离PO>OQ，可知v1cosθ·t>v2cosφ·t，得tanθ<tanφ，即θ<φ，则v1>v2，故选B。题组二平抛运动的临界和极值问题5.如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为eq\f(L,6)，网高为h，在排球竞赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。假如运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种状况下临界值H的大小，下列关系式正确的是(C)A．H＝eq\f(49,48)H B．H＝eq\f(16L＋h,15L)hC．H＝eq\f(16,15)h D．H＝eq\f(L＋h,L)h[解析]将排球水平击出后排球做平抛运动，排球刚好触网到达底线时，则有eq\f(L,6)＝v0eq\r(\f(2H－h,g))，eq\f(L,6)＋eq\f(L,2)＝v0eq\r(\f(2H,g))，联立解得H＝eq\f(16,15)h，故选项C正确。6.(2024·山东青岛月考)如图，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为h，在圆筒侧壁开一个小孔P，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x，小孔P到水面的距离为y。短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度为g，不计空气阻力，在这段时间内下列说法正确的是(D)A．水从小孔P射出的速度大小为eq\r(gy)B．y越小，则x越大C．x与小孔的位置无关D．当y＝eq\f(h,2)时，x最大，最大值为h[解析]取水面上质量为m的水滴，从小孔喷出时由机械能守恒定律可知mgy＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gy)，选项A错误；水从小孔P射出时做平抛运动，则x＝vt，h－y＝eq\f(1,2)gt2，解得x＝veq\r(\f(2h－y,g))＝2eq\r(yh－y)，可知x与小孔的位置有关，由数学学问可知，当y＝h－y，即y＝eq\f(1,2)h时x最大，最大值为h，并不是y越小，x越大，选项D正确，B、C错误。题组三有约束条件的平抛运动模型7．(多选)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为θ，重力加速度为g，由此可算出(ABC)A．轰炸机的飞行高度B．轰炸机的飞行速度C．炸弹的飞行时间D．炸弹投出时的动能[解析]设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为x，则H－h＝eq\f(1,2)vyt，x＝v0t，得eq\f(H－h,x)＝eq\f(1,2)·eq\f(vy,v0)，因为eq\f(vy,v0)＝eq\f(1,tanθ)，x＝eq\f(h,tanθ)，联立解得H＝h＋eq\f(h,2tan2θ)，故A正确；依据H－h＝eq\f(1,2)gt2可求出炸弹的飞行时间，再由x＝v0t可求出轰炸机的飞行速度，故B、C正确；因不知道炸弹的质量，不能求出炸弹投出时的动能，故D错误。8．(2024·广东高三阶段练习)如图，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O，AB为水平直径，D点为半圆形轨道的最低点，C为轨道上的一点，CO与水平直径的夹角为53°，甲、乙两小球分别从B点和C点水平抛出，两球都落到D点。不计空气阻力，小球可视为质点，sin53°＝0.8，则甲、乙两球初速度之比为(B)A.eq\f(\r(3),\r(5)) B．eq\f(\r(5),3)C．eq\f(3,5) D．eq\f(5,9)[解析]依题意，设圆形轨道半径为R，对于甲球，水平方向上有R＝v1t1，竖直方向上有R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，解得v1＝eq\r(\f(gR,2))，对于乙球，水平方向上有Rcos53°＝v2t2，竖直方向上有R－Rsin53°＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得v2＝eq\r(\f(9gR,10))，可得eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(5),3)。故选B。实力综合练9．如图甲所示，挡板OA与水平面的夹角为θ，小球从O点的正上方高度为H的P点以水平速度v0抛出，落到挡板时，小球的位移与挡板垂直；让挡板绕O点转动，变更挡板的倾角θ，小球平抛运动的初速度v0也变更，每次平抛运动，使小球的位移与挡板总垂直，eq\f(1,tan2θ)－eq\f(1,v\o\al(2,0))函数关系图像如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是(D)A．图乙的函数关系图像对应的方程式为eq\f(1,tan2θ)＝eq\f(gH,2)×eq\f(1,v\o\al(2,0))＋1B．图乙中a的数值为－2C．当图乙中b＝1，H的值为0.1mD．当θ＝45°，图乙中b＝1，则平抛运动的时间为eq\f(\r(2),10)s[解析]设平抛运动的时间为t，如图所示，把平抛运动的位移分别沿水平和竖直方向分解，由几何关系有eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝tanθ，解得t＝eq\f(2v0,gtanθ)，依据几何关系有H－eq\f(1,2)gt2＝v0t×tanθ，联立整理得eq\f(1,tan2θ)＝eq\f(gH,2)×eq\f(1,v\o\al(2,0))－1，故A错误；结合题图乙函数关系图像可得a＝－1，故B错误；由题图乙可得图像的斜率k＝－eq\f(a,b)＝eq\f(gH,2)，又有a＝－1，b＝1，可得H＝0.2m，故C错误；当θ＝45°，b＝1时H＝0.2m，依据eq\f(1,tan2θ)＝eq\f(gH,2)×eq\f(1,v\o\al(2,0))－1，解得v0＝eq\f(\r(2),2)m/s，依据t＝eq\f(2v0,gtanθ)，解得t＝eq\f(\r(2),10)s，故D正确。10．(多选)(2024·广东梅州联考)如图，让小石子分别以v01、v02、v03、v04的水平速度离开水库大坝顶部，分别落在大坝上A、B和水面上C、D处。不计空气阻力。以下说法正确的是(BC)A．小石子平抛运动的时间关系为t1<t2<t3<t4B．小石子平抛运动的初速度大小关系为v01<v02<v03<v04C．小石子落到A、B、C、D处时，速度大小关系为vA<vB<vC<vDD．小石子落到A、B、C、D处时，速度方向都不相同[解析]小石子做平抛运动，竖直方向满足h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))，因为hA<hB<hC＝hD，所以t1<t2<t3＝t4，故A错误；过A点作一水平线，与各小石子轨迹相交，可知当高度相同时，运动时间相等，水平方向做匀速直线运动，满足xA<xB<xC<xD，x＝v0t，可知v01<v02<v03<v04，故B正确；竖直方向满足veq\o\al(2,y)＝2gh，则小石子落到A、B、C、D处时，速度为，v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh2)，又因为v01<v02<v03<v04，hA<hB<hC＝hD，所以vA<vB<vC<vD，故C正确；小石子落到斜面时，设斜面倾角为θ，即位移偏转角为θ，再设速度偏转角为α，则满足tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)＝eq\f(vy,2v0)＝eq\f(1,2)tanα，可知同一斜面，斜面倾角相等，速度与水平方向夹角相同，所以小石子落在A、B两处时速度方向相同，故D错误。故选BC。11．如图所示，阁楼横截面为等腰直角三角形ABC，屋顶距水平楼面高度为H，从屋顶正下方距离阁楼地面某一高处向横截面内水平抛出一小球，重力加速度为g。(1)若小球距离地面h处抛出，求不碰屋面运动的时间是多少？(2)若小球能落在A处，求小球抛出位置的最大高度。[答案](1)eq\r(\f(2h,g))(2)eq\f(1,2)H[解析](1)依据h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))。(2)当小球到达A点时的速度方向恰与AC平行时，可知小球抛出位置为最高，依据几何关系，则竖直速度和水平速度相等，水平位移大小为H，则vy＝gt1＝vxx＝H＝vxt1，解得t1＝eq\r(\f(H,g))则最大高度hm＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)H。12．(2024·四川泸州高一泸县五中校考期末)北京冬奥会的成功举办激起了民众对冬季运动的酷爱，如图为某滑雪场地的侧视简图。它由助滑雪道和着陆坡构成，着陆坡与水平面的夹角θ＝30°。某次滑雪过程中，运动员在O点以确定速度斜向上离开轨道，经过最高点M后落在斜坡上的B点，落地时速度方向与斜面夹角β＝30°，M点正好位于水平轨道和斜坡连接点A的正上方，已知M点与A点的高度差h＝10m，O点与A点的水平距离x＝20m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)运动员在O点时速度的大小；(2)运动员在空中运动的时间；(3)A、B两点间距离。[答案](1)20m/s(2)(eq\r(2)＋eq\r(6))s(3)40m[解析](1)由O到M过程，依据斜抛运动规律有h＝eq\f(1,2)gt12x＝vxt1veq\o\al(2,y)＝2ghvO＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))联立解得vO＝20m/st1＝eq\r