2024九年级数学下学期期末学情评估新版湘教版

期末学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．下列几何体的侧面绽开图的形态不是矩形的是()A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．直三棱柱2．如图所示的几何体的主视图为()(第2题)(第4题)3．将二次函数y＝x2－6x＋5用配方法化成y＝(x－h)2＋k的形式，正确的是()A．y＝(x－6)2＋5 B．y＝(x－3)2＋5C．y＝(x－3)2－4 D．y＝(x－3)2－94．若将直径为8的四个等圆按如图所示的位置摆放，其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则该圆应当是()A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O45．放射的炮弹经xs后的高度为ym，且时间x(s)与高度y(m)的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若炮弹在第7s与第13s时的高度相等，则放射后第()时炮弹所在高度达到最高点．括号里应填()A．8s B．10s C．12s D．15s6．下列命题是真命题的是()A．“清明季节雨纷纷”是必定事务B．抛物线y＝2(x＋1)2的对称轴是直线x＝1C．在同一个圆中，等弧所对的圆周角相等D．三角形在太阳光下的正投影可以是一个点7．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中阴影区域的概率是()A.eq\f(4,9) B.eq\f(5,9) C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,4)(第7题)(第9题)8．已知扇形的弧长为3πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为()A．30° B．45° C．60° D．90°9．如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，若∠BAC＝18°，则∠BDC＝()A．62° B．72° C．60° D．52°10．小明发觉鸡蛋的形态可以近似用抛物线与圆来刻画．于是他画了两只鸡蛋的示意图(如图)，其中AB和A′B′上方为两条开口大小相同的抛物线，下方为两个圆的一部分．若第一个鸡蛋的高度CD为8.4cm，则其次个鸡蛋的高度C′D′为()(第10题)A．7.29cm B．7.34cm C．7.39cm D．7.44cm二、填空题(每题3分，共18分)11．若二次函数y＝x2＋3x＋m－4的图象经过原点，则m＝________．12．在一个不透亮袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2eq\r(3)，则阴影部分的面积为________．(第13题)(第14题)14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是________cm2.15．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2，1)，若⊙A与坐标轴有三个公共点，则⊙A的半径为________．16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am＋b)＋b＞a(m≠－1)．其中正确的是________．(填序号)(第16题)三、解答题(第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题9分，第24～25题每题10分，共72分)17．用5个棱长为1cm的正方体组成如图所示的几何体．(1)该几何体的体积是________cm3；(2)请画出该几何体的三视图．(第17题)18．已知二次函数y＝－x2＋4x.(1)求这个函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标．19．如图，太阳光通过窗口照到室内，在地面上留下的亮区宽DE＝2.7m，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝8.7m，窗高AB＝1.8m，那么窗口底边离地面的高度BC是多少？(第19题)20．为推动“传统文化进校内”活动，某校准备成立“经典诵读”“传统礼仪”“民族乐器”和“地方戏曲”四个课外活动小组．学生报名状况如图(每人只能选择一个小组)．(1)报名参加课外活动小组的学生共有________人，并干脆将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中m＝______，n＝______；(3)依据报名状况，学校确定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机支配两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被支配到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．(第20题)21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，点D在AB的延长线上，连接AC，BC.(1)求证：∠A＝∠BCD；(2)若∠A＝20°，AB＝4，求eq\o(BC,\s\up8(︵))的长(结果保留π)．(第21题)22．已知关于x的二次函数y＝(m－2)x2－x－m2＋6m－7(m是常数)．(1)若该二次函数的图象经过点A(－1，2)．①求m的值；②若该二次函数的图象与x轴交于点B，C(点C在点B的左侧)，求△ABC的面积；(2)若该二次函数的图象与y轴交于点P，求点P纵坐标的最大值．23．某公司在销售一种进价为10元的产品时，每年总支出为10万元(不含进货支出)，经过若干年销售得知，年销售量y(万件)是销售单价x(元)的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价x/元12141618年销售量y/万件7654(1)求出y关于x的函数表达式；(2)写出该公司销售这种产品的年利润w(万元)关于销售单价x(元)的函数表达式．当销售单价x为何值时，年利润最大？并求出最大年利润．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆，BC交⊙O于点D.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD＝HF.(第24题)25．如图，已知点A(4，0)，以点A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为点B，过点B作⊙A的切线l，以直线l为对称轴的抛物线过点A和点D(点D在x轴上)，交y轴于点C(0，12)．(1)求此抛物线的表达式；(2)过点D作⊙A的切线DE，E为切点，连接AE，求DE的长；(3)在(2)的条件下，点F是切线DE上的一个动点，连接BF，当△BFD与△EAD相像时，求出BF的长．(第25题)

答案一、1.C2.B3.C4.A5.B6.C7.C8.D9.B点拨：连接BC.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∵∠BAC＝18°，∴∠B＝90°－∠BAC＝90°－18°＝72°.由题易得∠ADC＋∠B＝180°.∵∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠BDC＝∠B＝72°.10.A二、11.412.eq\f(6,11)13.eq\f(2π,3)14.14π15.2或eq\r(5)16.①③点拨：因为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个不同的交点，所以b2－4ac＞0，即4ac－b2＜0，所以①正确．易知当x＝－2时，y＝4a－2b＋c＞0，即4a＋c＞2b，所以②不正确．因为对称轴为直线x＝－eq\f(b,2a)＝－1，所以a＝eq\f(1,2)b.当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，即eq\f(1,2)b＋b＋c＜0，所以3b＋2c＜0，所以③正确．当x＝－1时，y最大＝a－b＋c；当x＝m(m≠－1)时，y＝am2＋bm＋c＜a－b＋c，即am2＋bm＋b＜a，所以m(am＋b)＋b＜a，所以④不正确．故正确的是①③.三、17.解：(1)5(2)如图所示．(第17题)18.解：(1)因为y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，所以这个函数图象的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，4)．(2)令y＝0，得－x2＋4x＝0，解得x＝0或x＝4，所以这个函数图象与x轴的交点坐标为(0，0)和(4，0)．19.解：∵BD∥AE，∴△CBD∽△CAE，∴eq\f(CB,CA)＝eq\f(CD,CE)，即eq\f(CB,CB＋1.8)＝eq\f(8.7－2.7,8.7)，∴CB＝4m.答：窗口底边离地面的高度BC是4m.20.解：(1)100补充条形统计图如图所示．[第20(1)题](2)25；108(3)画树状图如图所示：[第20(3)题]由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙恰好都被支配到“地方戏曲”小组的结果有2种，所以P(甲、乙恰好都被支配到“地方戏曲”小组)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).21.(1)证明：连接OC.∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD＝90°－∠OCB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠OBC.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠A＝∠BCD.(2)解：∵∠A＝20°，AB＝4，∴∠BOC＝2∠A＝40°，OA＝OB＝2.∴eq\o(BC,\s\up8(︵))的长为eq\f(40π×2,180)＝eq\f(4π,9).22.解：(1)①因为二次函数y＝(m－2)x2－x－m2＋6m－7的图象经过点A(－1，2)，所以(m－2)＋1－m2＋6m－7＝2，所以m2－7m＋10＝0，所以m1＝2(舍去)，m2＝5，所以m＝5.②因为m＝5，所以y＝(m－2)x2－x－m2＋6m－7＝3x2－x－2.当y＝0时，3x2－x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－eq\f(2,3).因为点C在点B的左侧，所以Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，0))，B(1，0)，所以△ABC的面积为eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,3)))×2＝eq\f(5,3).(2)依据题意易得点P的纵坐标为－m2＋6m－7＝－(m－3)2＋2.所以当m＝3时，点P的纵坐标取得最大值2.23.解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16k＋b＝5，,18k＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝13，))所以y关于x的函数表达式为y＝－eq\f(1,2)x＋13.(2)w＝(－eq\f(1,2)x＋13)(x－10)－10＝－eq\f(1,2)(x－18)2＋22.因为－eq\f(1,2)<0，所以当x＝18时，年利润最大，最大年利润为22万元．24.证明：(1)连接OE.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°.∴OE⊥AC.∵OE是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．(2)连接DE.∵BE是∠ABC的平分线，∠C＝90°，EH⊥AB于H，∴EC＝EH，∠C＝∠EHF＝90°.∵∠CDE＋∠BDE＝180°，∠HFE＋∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE.在△CDE与△HFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CDE＝∠HFE，,∠C＝∠EHF，,EC＝EH，))∴△CDE≌△HFE，∴CD＝HF.25.解：(1)∵A(4，0)，⊙A与y轴切于原点，∴⊙A的半径为4.∴点B的坐标为(8，0)，∴抛物线的对称轴为直线x＝8.设抛物线的表达式为y＝a(x－8)2＋k.∵抛物线经过点A(4，0)和点C(0，12)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a＋k＝0，,64a＋k＝12，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,k＝－4.))∴抛物线的表达式为y＝eq\f(1,4)(x－8)2－4.(2)∵DE是⊙A的切线，∴∠AED＝90°，AE＝4.∵直线l是抛物线的对称轴，∴AB＝BD＝4，∴AD＝8.在Rt△ADE中，DE＝eq\r(AD2－AE2)＝eq\r(82－42)＝eq\r(48)＝4eq\r(3).(3)如图①所示，当FB⊥AD时，∵∠AED＝