人教版六年级下册数学《图形的认识与测量（三）》获奖公开课教学设计

图形的认识与测量（三）

本案例为省级小学数学优质课一等奖

教学内容分析

义务教育教科书（人教版）数学六年级下册第88页例4、5,“做

一做”及练习十八第9、10题。

例4将小学阶段学过的立体图形，长方体、正方体、圆柱、圆

锥集中在一起，复习它们各自的特征，并要求学生思考“圆柱和圆

锥可以分别由什么平面图形旋转而成”，更有利于学生空间观念

的形成。学生掌握这些图形的特征，形成它们的表象，对于学生

从形的角度观察周围的事物，以及奠定进一步学习的基础，都有非

常重要的作用。例5通过填表，整理和复习四种立体图形的表面

积、体积的计算公式。第88页的“做一做”则进一步提出如何测

定不规则物体体积的问题。解决这个问题的常用方法之一，就是

转化为计算规则物体（如长方体、圆柱）的体积。这也是一种灵

活应用的巩固练习。

教学目标

L使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，

掌握空间及图形的基础知识。

2.使学生丰富对现实空间及图形的认识,培养空间观念和解决

实际问题的能力。

教学重、难点

建构立体图形的知识网络，领会它们之间的内在联系。

教学准备

多媒体课件等。

教学过程

一、游戏导入，揭示课题

请一学生闭上眼睛，摸一摸盒子里是什么形状的物体，试着说

一说物体的名称和特征。

这些都是我们在小学阶段学过的立体图形，今天我们一起来复

习立体图形的有关知识。

大家认为复习这一部分应该整理哪些知识点？

根据学生的回答整理：

(1)知道各种立体图形的特征。

⑵理解并掌握立体图形体积、表面积计算公式及推导过程,

并形成知识体系。

⑶能正确、灵活地运用公式并进行有关计算。

(4)能运用所学知识解决实际问题。

二、回顾交流，构建体系

1.师生交流立体图形的特征。

摆出学具，问：如果把这些图形分成两类,可以怎样分？为什

么？

(长方体和正方体是一类，它们的每个面都是平面；圆柱、圆

锥和球体是一类，它们都有曲面)请学生分别说出已学过的立体图

形的特点。

(1)长方体和正方体。

引导学生从长方体和正方体的面、棱、顶点等方面来描述其特

点，并完成表格。

长方体正方体

顶点

面

棱

学生根据表格进行反馈:

⑴长方体是什么样的图形？它有几个面？几条棱？几个顶

点？

长方体有6个面,相对面相同；有12条棱,相对的棱长度相等;

有8个顶点。

正方体是什么样的图形？它有几个面？几条棱？几个顶点？正方

体的6个面都是正方形，有12条棱长度相等，有8个顶点。

教师根据学生反馈整理成下表：

长方体正方体

顶点8个顶点8个顶点

6个面

面相对的面完全相同6个面都是正方形

特殊情况两个相对面为正方形

12条棱

棱12条被长度全都相等

相对的棱长度相等

长方体和正方体之间有什么关系？

(2)圆柱和圆锥。

圆柱是什么样的图形？它有几个面？每个面各是什么形状？

圆锥是什么样的图形？它有几个面？每个面各是什么形状？

教师简单板书：

圆柱：3个面,2个大小相等的圆和1个曲面。

圆锥：2个面，1个圆和1个曲面。

引导学生填表格。

圆柱圆难

底面2个1个

侧面长方形扇形

高无数条1条

思考：圆柱和圆锥分别是由什么平面图形旋转而成的，它们之

间又有什么联系？

2.回顾立体图形的表面积和体积的概念。

请举例说明什么是立体图形的表面积。让学生用周围的实物举

例说明。

计量立体图形的表面积用什么计量单位？（平方米、平方分米、

平方厘米）

什么是立体图形的体积？

计量立体图形的体积用什么计量单位？（平方米、平方分米、

平方厘米）

3.复习立体图形表面积的计算。

长方体、正方体和圆柱的表面积各应该怎样计算？

学生独立回忆长方体、正方体和圆柱的表面积计算公式。

集体交流时，让学生说一说长方体和正方体表面积的计算有什

么联系和区别。

教师根据学生的回答，把计算公式板书在黑板上。

4.复习立体图形体积的计算。

长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积各应该怎样计算？

教师根据学生的回答，把计算公式板书在黑板上，完成表格。

图形表面积体积

J>

长方体S=(ah+ab+bh)V=abh

)，)

这些图形有没有一个共同的计算体积的方法？讨论得出刀=5/2。

三、对比练习，提高能力

1.做一个长60cm、宽40cm的无盖鱼缸，至少需要多少平方

厘米玻璃？

2.做一个棱长为50cm的正方体鱼缸，至少需要多少平方厘米

玻璃？

3.先猜一猜哪个鱼缸盛水多，然后再计算多多少。

四、课堂小结、实践应用。

通过这节课的复习整理，你对这部分知识有哪些新的认识和收

获？

1.完成课本练习十八的第9、10题。

第9题，是从不同方向观察物体的练习。左图是从侧面（左面）

看到的；中图是从上面看到的；右图是从正面看到的。第10题,

是对空间想象力的训练。可以先让学生根据想象回答问题，然后

再把展开图动手折成长方体进行验证。

2.一圆锥小麦堆的底面周长是15.7米，高1.5米。如果每立方

米小麦约重720千克,则这堆小麦约重多少千克？

3.用一根长48分米的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、

高的比为1：1：4。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体灯

笼,至少需要多少平方米的纸？

4.如右图，在棱长是9厘米的立去体一个面的中间挖去一个

半径4厘米，高8厘米的圆柱,剩余部分的表面积是多少?

图形的认识与测量（二）

本案例为省级小学数学优质课一等奖

教学内容分析

义务教育教科书（人教版）数学六年级下册第87页例3、“做

一做”及练习十八第2〜8题。

例3复习平面图形的周长和面积的计算，重点是计算面积。教

材通过图示，启发学生回顾周长、面积计算公式的推导过程，理

清它们的来龙去脉，同时让学生自己填写各图形的周长、面积公

式。接下来的“做一做”，让学生运用这些公式计算图形的周长

和面积。

教学目标

1.使学生进一步掌握周长和面积的含义,理解平面图形的周长

和面积公式的推导过程，掌握已学平面图形周长和面积的计算公

式。

2.让学生进一步体会转化思想在数学中的妙用，在解决问题的

过程中体验学习数学的乐趣，增强学生的创新意识。

教学重、难点

体会面积公式推导过程,感受知识间的内在联系。

教学准备

多媒体课件等。

教学过程

一、揭不课题，明确目标

同学们，上节课我们复习了垂线、平行线、角以及学过的平面

图形的特征等内容，今天我一起来复习平面图形的周长和面积。

二、引导回忆，整理旧知

1.周长和面积的含义。

(1)周长的含义：用不同的颜色表示下面图形的周长和面积，

并说说什么是周长和面积。

呈现一个三角形、一个多边形和一片树叶，让学生指一指周长

在哪里，目的是让学生进一步体会周长的意义，并用自己的话说

一说什么是平面图形的周长？得出：围成一个图形的所有边长的

总和叫做这个图形的周长。

⑵长度单位。

计量周长要用什么计量单位？（要用长度单位）

毫米厘米分米米千米

回忆长度单位之间的进率。

⑶面积的含义。

说一说上面这些图形的面积在哪里，并说说什么是图形的面积?

引出：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

（4）常用的面积单位。

常用的面积单位有哪些？（平方厘米、平方分米、平方米、公

顷、平方千米）请你用手势比画出1平方厘米、1平方分米、1平

方米的面积大小。

2.周长和面积的计算。

写出下面各图形的周长和面积计算公式，用字母表示，并想一

想这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？

反馈表格，并追问:

（1）平行四边形的面积公式是怎样导出的？（把平行四边形转

化成长方形，再利用长方形的面积公式导出平行四边形的面积公

式）

⑵三角形和梯形的面积公式是怎样导出的？（把三角形和梯

形都转化成平行四边形）

⑶圆的周长公式是怎么导出来的？（通过实验导出的）

（4）圆的周长和圆的直径有怎样的关系？

（5）口表示什么？它是哪两个数量的比值？

（6）圆的面积公式是怎样导出来的？（把圆转化为一个近似的

长方形）从前面的复习中，我们可以发现，哪个图形的面积计算公

式是最基础的？（长方形）

（这里特别强调长方形的面积公式是基础，平行四边形、三角

形、梯形、圆等平面图形的面积都是在它的基础上利用转化的思

想解决的）

图形周长面积

长方形bC=(a+6)x2S=ab

a

正方形C=4a5=/

□a

三角形/S=?ah

2

a

平行四边形/S=ah

ZaLV

梯形/』/5=y(a+6)/i

a

C=2irr

圆G%5="

C=7T</

从这些公式推导过程中，我们可以发现它们之间是有联系的。

你们能把这些图形摆一摆，使人一眼就看出这些图形的面积推导

关系吗？

分小组摆图，再请学生上台摆，说一说这样摆的理由。

S=(a+b)h+2

这些图形在推导面积公式时都用了剪、拼、割补的方法，我们

在学习新知时都是把它转化为学过的图形来推导出它的面积计算

公式。

三、综合应用，提升能力

1.完成课本第87页“做一做”。重点交流:三角形的三边关系。

2.完成课本练习十八第1~8题。

第7题，在长方形纸上剪圆，圆和圆相切必然还会有间隙，产

生废纸，所以用长方形的面积除以一个圆的面积得出的28个是剪

不出来的。通常的想法是把长方形纸划分为边长2cm的正方形,

则一行有6