新教材高中数学全册综合练课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册

全册综合练

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={)，|y=|x|-1,xSR},B={x\x^2],则下列结论正确的是()

A.-3GAB.3初

C.AAB=BD.AUB=B

K解析H由题知4={y|y》一1},因此An8={x|x22}=8,故选C.

K答案XC

已知G+a)

2.sinl=5'那么cosa=()

a-4b-4

CD

51

K解析》sin^+=sin(j+«j=1

cosa=§.

[答案]c

3.函数产Mg/二2)的定义域是()

A.(一8,2)B.(2,+8)

C.(2,3)U(3,+8)D.(2,4)U(4,+°0)

X—2>0,

R解析为由函数解析式得

,log2(x—2)^0,

x>2,[x>2,

即即

x—2W1,[x#3.

...该函数定义域为(2,3)U(3,+8),故选C.

R答案』C

4.己知二次函数火划二五+公，则“42)20”是“函数在(1,+8)上单调递增”的

()

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

b

R解析力函数在(1,+8)上单调递增，则a>0,x=一二W1,所以人2—2。，这与

犬2)》0等价.而共2)20不能确定函数在(1,+8)上单调递增，故选C.

K答案UC

5.下列四个命题：

①mxd(O,+8),

②3x6(0,1),log^x>log|x；

③\/%右(0,+°°),(2)，>log2x；

④VxG(0,£),(2/<log3X,

其中真命题是()

A.①③B.②③

C.②④D.③④

K解析》根据指数函数的图象和性质，可知①③是错误的，②④是正确的，故选c.

K答案》c

6.若tana=；,tan(a+6)=、则tan夕=()

A-7B6

-5r5

C-7D6

K解析Utan^=tanK(a+/f)—a3

tan(a+//)—tana

1+tan(a+£)tana

111

2-361,

=----j~~[=7=7，故选A.

23o7

K答案》A

7.要得到函数产sin(4L§的图象，只需将函数产sin4x的图象()

A.向左平移6个单位

B.向右平移令个单位

C.向左平移与个单位

D.向右平移:个单位

K解析］法一：由y=sinGx—§=sin4(x一而得，只需将y=sin4x的图象向右平移佥个

单位即可，故选B.

的图象.故选B.

R答案XB

8.设函数兀v）=3sin（2x+；）（xCR）的图象为C,则下列表述正确的是（）

A•点图0）是C的一个对称中心

B.直线是C的一条对称轴

C.点低，0）是C的一个对称中心

D.直线是C的一条对称轴

K解析》令2x+j=E,462得了=一曰+竽，keZ,所以函数,*x）=3sin（2x+：）的对称

中心为（一1+§,0）,火GZ,排除A、C.令2x+：=W+E,%€2得%=1+竽，kGZ,所以函

数式x）=3sin（2x+f）的对称轴为x=1+竽，k^Z,排除B,故选D.

K答案》D

9.函数«x）=ln（x—的图象是（）

R答案』B

10.已知2sin2a=1+cos2a,贝ijtan2a=()

44

--

A.-33

4

C.一§或0D.1或0

2sin2a=1+cos2a

K解析厂・・

sin22c(+cos22a=1

sin2a=0

cos2a=—1

/.tan2a=0或tan2a=Q.

K答案》D

ii.设i，那么（）

A.B.01ybyd

C.ah<aa<baD.ah<bcl<aa

K解析II由于指数函数），=G）是减函数，由已知*得0Va<〃Vl.当0

时，y=a'为减函数，所以排除A、B;又因为寐函数y=x0在第一象限内为增

函数,所以〃<〃，选C.

K答案》C

12.已知函数：©y=sinx+cosx,②y=245sinx-cos尤，则下列结论正确的是（）

A.两个函数的图象均关于点（一去0）中心对称

B.两个函数的图象均关于直线》=一々轴对称

C.两个函数在区间（一：，上都是单调递增函数

D.两个函数的最小正周期相同

K解析》设/（x）=sinx+cosx=^sin（x+£）,g（x）=2陋sinxcosx=&sin2x,对于A,B,

.（一；）=0,g（—：）=一表#。，易知A,B都不正确；对于C,由一，+2E;WX+：WB+2E（Z

GZ）,得於）的单调递增区间为［一竽+2hc,市+2E（AGZ）,由-5+2EW2X誉+2E（&GZ）,

jrTT

得g（x）的单调递增区间为［-a+E,1+Ej（zez）,易知C正确；对于D,贝x）的最小正周期为

2兀，g（x）的最小正周期为兀，D不正确.故选C.

K答M3C

二、填空题（把答案填在题中横线上，每小题5分，共20分）

13.函数1="2—x+lgx的定义域是.

仅一----

K解析X由］得0Vx<2,因此，函数y=也三1+lgx的定义域是（0,21

lx>0.

K答案H(0,23

2

14.设P（x,y）是函数y=3x>0）图象上的点，则x+y的最小值为.

K解析X因为x>0,所以）>0,且盯=2.由基本不等式得x+y22而=25，当且仅当

x=y时等号成立.

R答案》2啦

15.函数y=£sinx+坐cos/Qw］。，3）的单调递增区间是.

K解析Dy=；sinx+坐cosx=sin（x+§,0,的单调递增区间即为0Wx+畀］与x

7rl「ir

e0,2的交集，所以单调递增区间为0,不.

K答案n。，I

16.已知函数4x）=cosxsin2x,下列结论中正确的是.（填入正确结论的序号）

①y=/（x）的图象关于点（2兀，0）中心对称；

②y=;（x）的图象关于直线》=兀对称；

⑧Ax）的最大值为当；

刨x）既是奇函数，又是周期函数.

K解析》依题意，对于①，fi4ii—x）=COS（4H—x）-sinK2（4兀-x）l=—cosx-sin2x=-7（x）,

因此函数），=/㈤的图象关于点（2兀，0）中心对称，①正确；对于②，（：）=坐,（2兀一；）=一坐,

因此，2兀一彳）壬既I函数y=7U）的图象不关于直线工=兀对称，②不正确；对于③，/（x）=2sin

xcos2x=2（sin%—sin3x）;令1=§皿》,则y=2Q—r3）,£—1,13,yf=2（1—3?）,当一半<7

V坐时，y'>0;当一1WfV一坐或坐VW1时，y'<0,因此函数丁=2（1一2）在£—1,12

上的最大值是y=2坐一（坐）］即函数风外的最大值是由辞，③不正确；对于④，/（一

x）=~fix）,且12兀+x）=2sin（27t+x）cos2（27t+x）=2sinxcos2x=fl,x）,因此函数人的既是奇函数，

又是周期函数，④正确.综上所述，其中正确的结论是①④.

K答案》①④

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分）

17.（10分）设函数於）是定义在R上的奇函数，对任意实数x有点+犬）=-_/^一x）成立.

（1）指出y=ya）的周期；

（2）若11）=2,求12）+A3）的值.

K解析》(1)由./(,+》)=-/(方一工)，

且|-x)=-Ax),

得加+3)=一八一x)=/(x),

因此函数y=>(x)是以3为周期的函数.

(2)由大x)是定义在R上的奇函数，知<0)=0,

.•峋="=0.

又式2)=#-1)=-/(1)=-2,

故人2)+43)=—2+0=-2.

18.(12分)已知扇形AOB的周长为8.

(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小；

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.

K解析》设扇形AOB的半径为r,弧长为/,圆心角为a,

2r+/=8,

(1)由题意可得“1

/=3,

r=3,[r=l,

解得或

[1=2[/=6,

所以或a=；=6.

(2)法一:因为2r+/=8,

所以Sa=|zr=1z-2r^|(^-y^)2=|x(|)2=4,

当且仅当2r=/,即a=/=2时，扇形面积取得最大值4.

所以圆心角a=2,弦长AB=2sin1X2=4sin1.

法二：因为2r+/=8,

所以—2r)=r(4—r)=—(r—2产+4<4,当且仅当尸=2,即a=:=2时，扇

形面积取得最大值4.所以弦长A3=2sinlX2=4sin1.

19.(12分)(2019・西北工大附中模拟)已知a为第三象限角，且加)=

sin(专一a)cosg-a)tan(-a+兀)

7C

sin(]+a)tan(2兀-a)

(1)化简加);

2%

(2)若。a)=5，求lan(3兀一a)的值.

『缶力+uxi2、,（-cosa）・sina（-tana）

K解析》（1）/（。）一、

Jcosa-z（—tana）

"sina.

c\・・0\2乖

（2）./（«）=-sina=5,

・•.sina=-嚓

又a为第三象限角，

/.cosa=-sin2a

1

.小、sina八r-

・・tan（3兀-a）=­tana——cosa=­2\]6.

20.（12分）已知函数耳x）=〃的"a>0,bWR）.

⑴若外）为偶函数,求4的值;

⑵若於）在区间K2,+8）上是增函数，试求①人应满足的条件.

K解析1（1）・・7U）为偶函数，

・••对任意的x£R,都有人一幻=於）.

即|x+b|=|—x+b|,解得b=0.

[x+b,x，-b,

⑵记恤）=|X+〃|=[L/,,X<F

①当a>\时，在区间E2,+8）上是增函数，

即力（x）在区间K2,+8）上是增函数，

：.-b^2,即62一2.

②当0<〃<1时，/（x）在区间K2,+8）上是增函数，

即〃（X）在区间K2,+8）上是减函数，4旦/?（©在区间K一仇+8）上是增函数，故不存在

a,%的值，使./（x）在区间K2,+8）上是增函数.

二人龙）在区间K2,+8）上是增函数时，a,b应满足的条件为且6》一2.

JT

21.（12分）函数1x）=Asin（（wx+夕）（4>0,。>0,磔<］）的部分图象如图所示.

（1）求_/（x）的最小正周期及解析式;

(2)设g(x)=y(x)—cos2x,求函数g(x)在区间RO,羽上的最大值和最小值.

K解析X⑴由题图可知A=l,1x-^=y—

故G=2,所以凡r)的最小正周期为了=金=兀.

当时，启)=1,即sin(2X5+9)=l,

TTTT

因为|夕|＜],所以0=8

所以/(x)的解析式为危尸sinQx+6.

(2)g(x)=sin(2x+寿一cos2x=^sin2x—^cos2x=sin(2x-聿)，

.c/〜兀