五年级上册第六单元《多边形的面积》教学设计1

从化市鳌头镇第三中心小学五年级数学科备课记录表

第六单元《多边形的面积》目标分析

学情分析学生已经对空间观念和直观几何已有了较为丰富的经验。在学习本单

元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已

（和注意

经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。

问题）为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系生活

实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操

作活动中，完成对新知的构建。所以引导学生利用转化的数学思想，在操

作中学习新知是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不

要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌

由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作

能力，为接下来学习圆的面积作好铺垫。

教材分析本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形

的面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长

（和整

方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习

合）的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形

的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的

数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降

低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积

计算，发展了学生的空间观念。

学段教学1、掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计算相

应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。

目标

2、在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学思想方法，经历计算

公式的过程。

3、能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过

程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。

情感态度：培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力。

4、渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和

逻辑思维能力。

1、通过动手操作、实验观察等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和

梯形的面积计算公式。

单元教2、用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决生活中

一些简单的实际问题。

学目标

3、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算

出它的面积。

4、会用方格纸估计不规则图形的面积。

课时课题教学内容教学目标课型

第一课平行四边形87页至89页探索并掌握平行四边形的面积计算公新授

时的面积第4题式，运用公式计算有关图形的面积。课

89页第5题至熟练运用平行四边形的面积计算公式计

第二课平行四边形练习

90页。算有关图形的面积和解决有关的实际问

时面积练习课课

题。

探索并掌握三角形的面积计算公式，运

页至页

第三课三解形的面9193用公式计算有关图形的面积。新授

时积第2题课

第四课三角形面积93页第3题至熟练运用三角边形面积计算公式计算有练习

时练习课94页关图形的面积和解决有关的实际问题。课

第五课95页至97页探索并掌握梯形的面积计算公式，运用新授

梯形的面积

时第4题公式计算有关图形的面积。课

第六课梯形面积的97页第5题至熟练运用梯形的面积计算公式计算有关练习

时练习课98页图形的面积和解决有关的实际问题。课

认识简单的组合图形，会把组合图形分

99页至例4,

第七课组合图形的解成已学过的平面图形并计算出它的面新授

101页第1至

时面积积和解决生活中有关简单组合图形面积课

5

的实际问题。

解决问题1、会用方格纸估计不规则图形的面积。

第八课100页例5,新授

（不规则图2、通过估计不规则图形的面积，培养学

时102页课

形的面积）生的估算意识和估算策略。

第九课多边形面积103页至1051、平行四边形、三角形、梯形的面积计复习

计算的整理算；2、组合图形的面积计算；3、解决

时页课

和复习问题（不规则图形的面积）

第六单元第一课时课型:新授课备课人:

知识点平行四边形的面积

分解1、用数方格的方法计算面积；2、探究平行四边形面积计算公式；3、平行四边形

面积计算公式的应用

评价要求1、探索并掌握平行四边形的面积计算公式，运用公式计算有关图形的面积。

2、通过操作，培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。

3、运用迁移的方法学会新知识，培养学生类推的能力解决简单实际问题的能力。

典型例题书本第87页的内容以及88页例1

推导出平行四边形面积后，直接利用公式进行计算。可以先让学生试做，再通过集

体订正检查掌握情况。

教学过程

课前口算

1.2X0.3=0.244-0.6=5.64-100=

3.14X100=2.5X45.8X0.4=0.724-0.84-0.9=

一、情境导入

1、谈话：为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准备要修建两个

大花坛（出示教材第87页情境图）。

这两个花坛分别是什么形状的？（一个长方形，一个平行四边形。）

2、让学生猜测：你觉得哪一个花坛大一些？多数学生认为不容易猜测，极少

数同学猜长方形或平行四边形的花坛大。通过猜测，引导学生总结出：要想比较哪

个花坛大，需要计算它们的面积。

3、提问：你会算它们的面积吗？

4、揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。

（板书课题：平行四边形的面积）

二、互动新授

1、数方格，比较大小。想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面

积呢？

根据已有经验，学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面积。

出示教材第87页方格图及平行四边形图：

引导学生数一数有多少个小方格？每一个小方格是1平方米，不满一格的均按

半格计算，问这个平行四边形的面积是多少平方米？

学生数完以后会得出：这个平行四边形的面积是24m2。

继续出示教材第87页的长方形图，让学生数一数并算一算长方形的面积是多

少。

学生数完得出：长方形的长为6m,宽为4m,面积是24nl2。

引导学生完成教材87页的表格，并对填表的结果进行讨论：你发现了什么？

底高面积

平行四边形

长蜜曲鞅

长方形

通过比较、讨论，得出：两个图形的底与长，高与宽和面积分别相等。

2、猜想验证。

提问：通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是一个很

大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗？（不能，很麻烦）

引导学生小结并质疑：计算平行四边形的面积用数格子的方法是很不方便的，

用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？

引导假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？

操作验证：演示教材第88页平行四边形面积的推导过程，并让学生拿出自己的学

具平行四边形纸片，像刚才演示的操作一样，同桌相互合作，动手进行剪、拼、移

的操作方法，从中再次验证一下是否正确。

师巡回指导学生的操作。

引导学生思考：通过刚才的操作演示你发现了什么？

9.工二--鸟

；二

收A.-_Q粕5

学生可能会回答：我发现把平行四边形的面积转化成长方形后形状变了，但面

积没有变，即长方形面积就等于平行四边形面积。我发现长方形的长就是平行四边

形的底，宽就是平行四边形的高。

引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式：

平行四边形的面积=底乂高

追问：要求平行四边形的面积必须知道什么条件？

学生得出结论：必须知道平行四边形的底和对应的高。

3、全班交流，要求学生说出自己的推导过程。（我们把一个平行四边形转化成

一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四

边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长

乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）

4、教学用字母表示。

如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平行四边

形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah（板书）

5、应用面积计算公式计算平行四边形的面积。

出示教材第88页例1.

学生读题，理解题意；独立完成；教师板书。

1平行四边形花坛的底是6m.

而是4m.它的面积是多少？//

S^ah/；g/

=6x41P/

-24（mO

6m

板书设计：

平行四边形的面积

长方形的面积=长x宽例1S=ah

\\\=6X4

平行四边的面积=底X高=24（m2）

!!!

Sah

例题起点学生已掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算。

例题生长探究平行四边形面积计算公式。把平行四边形转化成长方形，找到长方形与平行四

点边形的关系，推导出平行四边形面积计算公式。

常考题型1、计算下面图形的面积。

/匕3.6/^

5.2cm

2、我会解决问题。参考书本89页第1、5题

3、我会判断。如：面积相等的两个平行四边形的形状也完全相同。（）

4、我会选择。

如：右图平行四边形的面积是（）o-------------或,

①12cm2②24cm2③18cm2/4cmcm

训题组训练方式及反馈形式功能

练

一、基础练习。（以练促深）、、

题

推导平行四边形面积公式：把一个平行学生边回顾刚才公通过填空，学

组四边形用割补法转化成一个（），式推导的过程生再一次回

这个（）的面积，与原来平行四边填空。顾平行四边

边形的面积（）;长方形的面积就形面积公式

是平行四边形的（）;长方形的宽就的形成过程，

是平行四边形的（）。因为长方形的达到加

面积=（）,所以平行四边形的面积=深理解的作

（）,用字母表示是（）o用。

二、对应练习。（以练促用）

1、一个平行四边形的底是6cm，高是7cm,-»、二、通过计

（1）学生说说先已知算，让学生达

它的面积是（）o

平行四边行的底和到熟用公式

2、教材89页第1题。高，可以直接利用公计算平行四

T0车位*fn式计算出平行四边行边形面积。

它的底K5m.A2.5m<---

它的面积是多少？的面积。

（2）错例评讲，强调

计算面积要用面积单

三、综合练习。位。

三、1

1、火眼金睛判对错。（对的打v,错的打X）~二、通过判断对

（1）平行四边形具有稳定性，不容易变形学生用手势表示对错，学生认识

错。着重评讲第3小和区分平行

（）。题。四边形的特

（2）等底等高的的长方形和平行四边形，性、周长和面

积异同。

它们的面积相等。（）

（3）用木条做一个长方形木框，如果把它

拉成平行四边形，它们的周长和面积都不

变。（）o

2、对号入座。

三、2

通过练习，学

/；1.6E夕

/E：三、2、生可以很快

。/3cm

1/学生用手势表示自己地找出底和

2^这个平行四边形的面积计选定的答案。对应的高进

行计算面积。

算是（）或()O

A、2X1.6B、3X2.4

C、3X1.6D、2.4X2

四、拓展练习。四、

教材89页第4题。能过让学生

动手画出底

4.保触员办法求出右因两个\\四、和对应的高，

平行四边舷的面枳叫？

让学生确定平行四边加深对本节

LnJ\V_\\形的底，再画出对应课的学生内

的高。容理解。

作教材第89页练习十九第2、3题。课后完成巩固本节课

业的学习内容

布

置

第六单元第二课时课型：练习课备课人:

知识点平行四边形的面积练习课

分解1、平形四边形面积计算；2、运用平行四边形面积计算公式解决有关的实际问题。

评价要求1、通过练习，熟练运用平行四边形的面积计算公式计算有关图形的面积。

2、能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解决有关的实际问题。

典型例题参考书本第90页第9题

以解决问题的形式出现，直接利用公式计算出行四边形的面积，并运用所用知识解

答简单的实际问题。

口前练习

0.7X0.9=0.04X0.2=0.8X0.05=

5.4+0.9=124-0.4=64-1.2=

一、基本训练

1、复习回顾：

师：上节课我们一起探究了平行四边形的面积计算公式，谁来说说要求面积必

须知道什么？怎样求？教师板书公式。

2、你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？动手操作：画出已知底的

高。

指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。

教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答。

3、只列式不计算：选择合适的底和高求平行四边形的面积。

学生先独立解答，再小组交流。

在解答中，教师提醒学生注意找准对应的底和高。

二、指导练习

（略）

板书设计：

平行四边形面积的练习

S=ah

等底等高的平行四边形的面积相等

例题起点平行四边形面积计算公式

例题生长利用公式，熟练地进行平行四边形面积的计算；并熟练地运用所学知识解答有关平

点行四边形面积的实际问题。

常考题型1、量出所需数据，计算出平行四边形的面积：参考书本第89页第4题

2、我会解决问题：参考书本第89页第1题

训题组训练方式及反馈形功能

练式

题一、基础练习~1、~1、

组1、你能想办法求出下面两个平行四边形（1）指名学生展示通过学生动

的面积吗？自己的作品，请其余手操作：画

£70学生作点评。出已知底的

（2）教师在以上图高后学生知

形中填入底和高的识底和对应

数据，学生口答。的高。

2、只列式不计算：选择合适的底和高求平行

四边形的面积。2、

2、准确地找出

（1）学生先独立解底和对应的

答，再小组交流。IWJ＞并能熟

（2）在解答中，教练计算面

师提醒学生注意找积。

二、对应练习准对应的底和高。

1、一块平行四边形的麦地底长250米，高是

78米，它的面积是多少平方米？二、1、2、3

二、1上述几题，

学生先独立列式解我们根据一

答，然后集体订正。题多变的思

学生先独立列想进行练

2、如果问题改为“每公顷可收小麦7000千克,式，然后集体讲评：习，尤其是

这块地共可收小麦多少千克”变式后的两

2、道题，都是

学生先独立列式，然要先求面

后集体讲评：积，再变换

先求这块地的面积：成积后才能

250X784-10000进入下一步

=1.95(公顷)，再求计算，否则

共收小麦多少千克：就会出现问

3、如果问题改为“一共可收小麦58500千克,7000X1.95=13650题。讨论归

平均每公顷可收小麦多少千克”，又该怎样(千克)。纳后，学生

求？3列式解答：

将⑶与⑵比较，从585004-

数量关系上看，哪里(250X784-

相同？哪里不同？10000)

4、练习十九第6题。4、

4、启发学生得

6.F醐帕个平斤四娜的面根相等吗?它删醐各是妙?

(1)首先组织全班出：等底等

学生讨论这两个平高的平行四

\1/)\/行四边形的面积是边形的面积

否相等。然后引导学相等。

2.8cm

生观察，这两个平行

四边形的底和高分

别是多少？

(2)学生观察得出：

这两个平行四边形

的底都是2.8cm,高5、

都是1.5cm。让学生掌握

5、练习十九第7题。5、平行四边形

下面中正方形的周长是32cm。你能求出平首先组织全班学生的底和高与

行四边形的面积吗？讨论正方形和平行正方形之间

四边形的面积是否的关系。

相等。然后引导学生

观察，它们的底和高

分别是多少？

(平行四边形的底

和高分别等于正方

形的边长。)6、四条边的

长度不变，

6、练习十九第8题。底边上的高

用木条做成一个长方形框，长18cm,宽15cm,6、发生变化，

它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一让学生观察、讨论什从而得到它

个平行四边形,周长和面积有变化吗？么不变，什么发生了们的周长不

变化变，但面积

|l-x变小了。

r_T............•'P

三、综合练习

1.教材第89页练习十九第5题。三、1、三、1

(1)学生读题，理解计算面积

5,肚决如的剃例蒯姚tWO250m,峨84m,血小

题意。后，必须把

114.7It这般岫妙颂？悄轮触小麦外吨？

(2)引导学生讨论：21000平方

,

根据哪两个条件可米转化为

以求出这块麦田有2.1公顷，

多少公顷？然后再用

要求平均每公14.7除以

11顷收小麦多少吨，必2.Io(学生

须知道哪两个条要理解解题

件？思路。

⑶让学生自己列

式，再全班集体订

正。

四、拓展练习。

教材第90页练习十九第11*题。四、四、

(1)议一议：把两个引导得出：

II'右图中肝行凶姚的iO山4小三角形拼接在一拼摆的平行

48M/LB是上、下鞫边的/\\/四边形和小

中点雌求制肿小茴四边/\\/起，会有什么新的发

现？平行四边形

也(涂色酚)的而网？

(2)拼摆的平行四边等底等高，

形和小平行四边形因此面积都

有什么关系？是大平行四

边形面积的

一半：484-

2-24(cm2)o

作教材第90页练习十九第9、10题。课外完成巩固

业

布

置

第六单元第三课时课型:新授课备课人:

知识点三角形的面积

分解1、三角形面积计算公式的推导；2、三角形面积计算公式的应用。

评价要求1、探索并掌握三角形的面积计算公式，运用公式计算有关图形的面积。

2、培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。

典型例题书本第91页的内容以及92页例2

课前口算：0.7X0.9=0.14X0.3=1.7X0.03=1.870=

0.214-0.3=14-0.05=104-0.1=5.44-0.9=

一、复习导入

1、出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。

提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公式是什么？

学生回答：长方形的面积=长乂宽；正方形的面积=边长X边长；

平行四边形的面积=底><高。

2、师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”。（板书课题：三角形的面积）

3、学习新知识之前，我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得

出的？（演示推导过程）

（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面

积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形

的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）

二、互动新授

L、谈话：成为一名少先队员后，我们每个人都要佩带红领巾。红领巾是什么

形状的？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？（求出三角形

的面积。）

追问：怎样求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测，

可以把三角形转化成我们已经学过的图形。

2、请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么？（每组都有完全一

样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。）

师提出操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形？拼出

图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（这里不让学

生回答，而是通过动手操作得出结论。）

3、分小组操作，并利用下表做好记录。

我们是用两个（）三角形，拼成了一个（）。

原三角形的底等于拼成的（）形的（）；原三角形的高等于拼成的（）形

的（）；原三角形的面积等于拼成的（）形的（）o

教师巡视指导。

小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。

学生可能选用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四

边形的面积=底又高，

每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角

形的面积=底*高！2。

也可能选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形的

长就是直角三角形的一条直角边（可以看作直角三角形的高），拼成的长方形的宽

就是直角三角形的另一条直角边（可以看作直角三角形的底）。拼成的长方形的面

积=长乂宽，每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半，所以得出一

个三角形的面积=底乂高+2。

还可以选两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。同理，每一个钝角三

角形的面积是这个平行四边形面积的一半。所以，得出一个三角形的面积=底乂

IWJ4-2o

4、小结：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完

全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平

行四边形的面积的一半。

追问：是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？

教师可以通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板，让学

生通过对比得出：三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时，这个三角

形的面积才是平行四边形的面积的一半。三角形的面积是与它等底等高的平行四

边形的面积的一半。（教师根据学生回答板书）

再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么？

5、如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，那

么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah+2（板书）

6、教学教材第92页例2。

出示第92页例2：红领巾的底是100cm,高是33cm,它的面积是多少平方厘米？

让学生独立计算，再集体订正。

说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程：S=ah+2

=100X334-2

=1650（cm2）

7、让学生再说一说：为什么要除以2?

学生可能会回答：“底X高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形

的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“小2”。

板书设计：

三角形的面积

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

三角形的面积=底乂高+2例2S=ah+2

=100X334-2

=1650（cm2）

例题起点学生已掌握了三角形的特征,经历了平行四边形面积公式的推导过程，获得了一定

的计算公式的推导经验。

例题生长探索三角形的面积计算公式的推导过程，把三角形转化成平行四边形，找到三角

点形与平行四边形的关系，推导出三角形面积计算公式。

常考题型1、计算下面图形的面积：参考书本第92页第1题

2、操作题：（公式的推导过程考查）如：两个（）的三角形可以拼成一个

平行四边形，且三角形的底（）平行四边形的底，三角形的高（）平行四边

形的高，三角形的面积等于平行四边形（）o

3、我会解决问题：参考书本第93页第4题

4、我会判断：如：等底等高的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。

训题组训练方式及反馈形功能

练式

题一、基础练习~1、一、（1）把三

组1、填空。（1）由学生独立完角形转化成

（1）两个（）的三角形可以拼成一成后，订正答案。平行四边形，

个平形四边形，每个三角形的面积是拼成的找到三角形

平行四边形面积的（）0所以三角形的与平行四边

面积等于（），用字母表示为形的关系，推

（）o导出三角形

面积计算公

式。

（2）三角形面

（2）一个平行四边形的面积是32平方米，（2）让学生理解题积是与它等底

与它等底等高的三角形面积是（）o意，再作答。等高的平行四

关键是两个图形是边形面积的一

“等底等高”。半。

（3）与上题作

（3）一个三角形的面积是7.5平方分米，与（3）学生与上题比比较后理解与

它等底等高的平行四边形的面积是（）。较后再作答。一个三角形等

底等高的平行

二、对应练习。-、四边形面积是

1、.完成教材第92页“做一做”第1题。1、先说一说涂色的三角形面积的

三角形的面积与平2倍。

1.下面平行四边形的闿根比12E\求涂色的魂形的血机

行四边形的面积有二、

什么关系，再计算。1、加深理解

/一（涂色的三角形的“三角形的面

面积是平行四边形积是与它等底

面积的一半。）等高的平行四

2、先让学生找一找边形面积的一

2、完成字［材第92页“做一做”第2题三角尺的底和高。半”。

2、使学生明白

2.一秒三角尺的形状如下图它的面枳是多少？

直角三角形的

任意一条直角

边作底，另一

条直角边就作

12.5cm

高。如底是