新教材人教版高中数学必修第一册 43对数的运算

对数的运算

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.(2020•全国I卷)设ak>g34=2,则4]=()

A.*B.|C.|D.1

2.(2021•郑州高一检测)已知a=log23,b=log25,则log415=()

A.2a+2bB.a+b

C.abD.1a+]b

3.太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是2x103。kg.地球是太阳系八大行星之一，其质量m大

约是6xl024kg.下列各数中与雪最接近的是()

(参考数据：lg3»0.4771,1g6X).7782)

A.10-5.519B.10-5.521

C.10-5.523D.10f525

Q

4.(2021•龙岩高一检测)已知2X=3,log4]=y,贝Ux+2y=()

A.3B.8C.4D.log48

二、填空题（每小题5分，共10分）

21g4+lg9

5.（2021・南阳高一检测）-

18

6.(2021•杭州高一检测)已知3a=4,b=log23,则ab=；4b=

三、解答题

7.(10分X2021.长沙高一检测)计算下列各式的值:

iog2264」

(1)24+(――)3+lg20—1g2—(Iog32)-(log23)；

lg3

(2)8।+log3^y+log65'(log52+log53)+10.

能力过关

一、选择题（每小题5分，共10分）

1.已知log3X=m,log3y=n,用m,n可表示为（）

14「21

A.2m—3nB.^m—n

C.y/m—D.3m-mn

2.（多选题）（2021・潍坊高一检测）若l（r=4,iob=25,则（）

A.a+b=2B.b—a=l

C.ab>81g22D.b-a<lg6

二、填空题（每小题5分，共10分）

3.（2021•汉中高一检测）一log22—5+lg击1+ln,+2-1+log43=________.

54

4.（2021・绍兴高一检查）若2a=5b=10,贝|a=_______，；+1=_________.

dD

三、解答题

5.（10分）抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽几次？（1g

2=0.3010）

一、选择题（每小题5分，共20分）

1.（2020・全国I卷）设alog34=2,则4-=（）

A.专B.|C.|D.|

分析选B.由alog34=2可得log34a=2,所以4a=9,

所以有4-a=/.

2.（2021•郑州高一检测）已知a=log23,b=log25,则log415=（）

A.2a+2bB.a+b

C.abD.^a+^b

分析选D.log415=^log215=3（log23+log25）=；a+\b.

3.太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是2x103。kg.地球是太阳系八大行星之一，其质量m大

约是6x1024kg.下列各数中与肯最接近的是（）

（参考数据:1g3-0.4771,1g6-0.7782）

A.10-5519B.10-5.521

C.10-5.523D.10-5.525

分析选C.由题意可得黑=3xl0-*6,7

所以lg^=lg3+lg10』4771一6

=一5.5229—5.523,

故卷“1。5523.

Q

4.(2021•龙岩高一检测)已知2x=3,log4]=y,贝Ux+2y=()

A.3B.8C.4D.log48

Q

分析选A.因为2X=3,所以x=log23.又logg=y,

所以x+2y=log23+21og42=log23+2(log48—log43)=log23+2Glog22—]log23)=log23+3—log23=3.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.(2021•南阳高一检测)—：g4+lg：—=______.

1+^lg0.36+^Ig8

八比百f2(lg4+lg3)

分析原式一

l+lgV036+lgA/8

21g1221g12

~1+lg0.6+lg2—lg(10x0.6x2)-

答案：2

6.(2021•杭州高一检测)已知3a=4,b=log23,则ab=；4b=.

分析因为3a=4,b=log23,

所以a=log34,

14IS3

所以ab=log34・log23=2^x氤=2.

4b=41og23=41og49=9

答案：29

三、解答题

7.(10分)(2021.长沙高一检测)计算下列各式的值：

iog2-64--

(1)24+(―-)3+lg20—1g2—(Iog32)-(log23)；

lg3

(2)8'+log3^y+log65'(log52+log53)+1O.

13

分析⑴原式=a+4+1—1=1.

13

(2)原式=1—3+log65-log56+3=2.

能力过关

一、选择题（每小题5分，共10分）

1.已知log3X=m,log3y=n,n可表示为（)

A.2m—3nB.m—3n

232

=log3x-log3(y*y)

=1log3x-|log3y

12

=2m-n.

2.（多选题）（2021・潍坊高一检测）若l（r=4,10b=25,则（）

A.a+b=2B.b—a=l

C.ab>81g22D.b—a<lg6

分析选AC.因为l(r=4,iob=25,

所以a=lg4,b=lg25,所以a+b=lg4+lg25=lg100=2,故A选项正确，

b-a=lg25-lg4=lgy>lg6,故B,D选项不正确，ab=21g2x21g5=41g2-lg5>41g24g4=81g22,故

C选项正确.

二、填空题(每小题5分，共10分)

25

3.(2021.汉中高一检测)一log2—+lg击+ln证+2-1+10g43=______.

74

分析因为一log：竽+lgy^Q+ln^/e+2-1+log43

-222-110g43

=-log2(—)+igio+lne+2-2

=2-2+1+呆2成3?

=2+3小

=l+^3

—2,

答案：苧

4.(2021・绍兴高一检查)若2a=5b=10,贝|a=,1.

分析因为2a=5b=10,所以指数式化为对数式得a=log210,b=log510,

所以5+b=表+表=怆2+35

=lg10=1.

答案：Iog2101

三、解答题

5.(10分)抽气机每次抽出容器内空气的6