静定结构的受力分析课件

静定结构的受力分析§2.1杆件的受力分析1.

梁内任一截面的内力

三个内力分量：轴力N、剪力Q、弯矩M。

计算梁截面内力的基本方法：截面法利用平衡方程求三个内力分量：计算法则：<1>轴力：以拉力为正、压力为负。<2>剪力：以使截面所在的隔离体有顺时针转动趋势为正，反之为负。<3>弯矩：弯矩使杆件下部受拉为正、反之为负。2.

载荷与内力之间的关系<1>微分关系由由载荷连续分布的直杆，取dx微段(以右边截面形心为力矩中心)<2>增量关系（集中载荷作用处，取微段）由平衡关系：<3>积分关系3.

叠加法作弯矩图分布载荷q，端部力偶MA、MB。<1>考虑MA、MB单独作用时：<2>考虑q单独作用时：<3>叠加：说明：1.选定外力不连续点，(如：集中力作用点、集中力偶作用点、分布载荷的起始点)为控制截面，求出控制截面的弯矩值。

2.分段画弯矩图，当控制截面间无载荷时，根据控制面的弯矩值即可作出直线弯矩图。有载荷时，根据控制截面的弯矩值作出直线图形后，再叠加，…求得弯矩图。

§2.2静定多跨梁和刚架1.静定多跨梁：由若干根梁铰结而成，用来跨越几个相联的跨度称静定梁。特点：每增加一个铰就增加一个静力方程，铰截面处弯矩为零。由：若干根梁铰结，跨过几个相联的跨度。组成计算可分为基础部分，附属部分。AC伸臂梁，由支座链杆固定，几何不变，基础部分。DF伸臂梁，它在竖向载荷作用下，仍能独立的维持平衡。

在竖向载荷作用时，也可将它当作基础部分。CD悬跨梁，须依靠AC、DF(基础部分)，才能保证其几何不变性，附属部分。从整体上看，多跨梁是几何不变的，也是静定的。静定多跨梁说明：1.基础部分的载荷作用并不影响附属部分，2.而附属部分的载荷作用则必传至基础部分，将附属部分的支座反力，反其方向加于基础的载荷。3.所以应计算附属部分，再计算基础部分。上图多跨梁：5个支座反力，2个铰，每增加一个铰，就增加一个静力平衡方程，即铰的任一边所有外力对铰的力矩之和为零。例：梁AB、CD分别由支杆固定于基础，AB与基础构成几何不变体(基础)BC依靠AB、CD基础部分方能承载，并保持平衡，(附属部分)。CD与基础同样构成几何不变体(基础)三段基础部分，两段附属部分。支座反力共7个(待求)，例：4个铰点4个铰的任一端所有外力对铰的力矩为0。3个整体平衡方程7个未知力，7个方程静定多跨梁计算方法：

先计算附属部分，再计算基础部分。

附属部分支座反力，反其方向，加在基础部分，为基础部分的载荷。即，多跨梁可折成单跨梁分别计算。例：先作出层次图1.计算附属部分CD2.计算基础部分AC利用基础部分AC梁的平衡条件即有：即：3.作内力图M图，峰值＝120180Q图，3.63m145kN175kN60kN60kN2.平面静定刚架1>由若干梁和柱用刚结点组成的结构。特点：在刚结点处，

1)各杆段不能发生相对移动，和相对转动。保持角度不变。

2)因为刚结点约束杆端相对转动，所以能承受和传递弯矩。(与铰相反)工程中：杆件少，内部空间大，制作方便。建筑工程中，用来承重骨架，通过它将载荷传到地基。

有消减结构中弯矩的峰值的作用。2>刚架内力图分析步骤：2)求内力1)由整体及某些部分的平衡条件求出支座的反力及铰结处的约束力。对于每一杆件的无载荷区段和承受均布载荷区段分别计算。无载荷区段：定出弯矩控制竖标连直线。有载荷区段：利用叠加方法。3)画图例：静定平面刚架计算内力，并画出内力图<1>取整体为隔离体，由平衡条件：利用校核<2>作弯矩图：AD杆：AC段无载荷区，CD段无均布载荷；(左侧受拉)DE杆：DE段受均布载荷，产生弯矩，为二次抛物线。且(上边受拉)(上边受拉)峰值＝叠加：与二次抛物线叠加BE杆：AC段无载荷作用，B端一约束力，弯矩为一直线。(左侧受拉)<3>剪力图：根据已知反力或约束力求出杆端的剪力。AD杆：AC段的剪力为零CD段剪力为平行于杆轴的直线。DE杆：顺时针转动。逆时针转动。EB杆：顺时针转动。逆时针转动。<4>轴力图：AD杆：DE杆：EB杆：<5>内力校核：截刚架任一部分为隔离体，看是否满足静力平衡条件。例：<1>求解支座力因为可取C左侧或右侧为隔离体。DCEAB

<2>作弯矩图(分段作)：AD杆：(左侧受拉)叠加得：DC杆的中点弯矩(上边受拉)峰值DC杆：(上边受拉)传递DC杆：DC杆：DC受均布载荷作用，弯矩为一二次抛物线。峰值＝？<3>剪力图和轴力图AD杆：剪力轴力因为，DC杆的轴向为n方向，DC杆的竖直方向为t方向.注：

M图Q图N图（逆时针）（压力）D端：C端：作业：§2.3三铰拱的内力计算拱式结构：指杆轴通常为曲线，而且在竖向载荷的作用下支座产生水平反力。或称水平推力。没有水平推力P曲梁两端有水平推力P拱式结构拱式结构的特点：由于有水平推力存在，拱的弯矩比相应的简支梁的弯矩小。

抗压性强，抗拉性若。拱结构可分为：静定拱、超静定拱。本节只讨论静定三铰拱静定三铰拱拱高：f，跨度：l，高跨比：f/l(与性能有关)

常见的三铰拱：支座间有水平拉杆有水平推力1.支座力的计算支座反力共四个分量需列出四个方程：由整体平衡方程：和可求两个竖向支座反力：由得：另考虑中间铰C处弯矩为零：以左部分为例则：所以推力:(推力)分析两个竖向支座反力与右图简支梁的支座反力：分析推力H

式：恰恰与简支梁截面C处的弯矩相同。上式中的分子即，推力H等于相应简支梁截面C处的弯矩除以拱高

f。特点：3)推力只与支座和载荷位置有关，与拱轴形状无关；即只与f/l有关。1)由于推力的存在，三铰拱截面弯矩比简支梁弯矩小。2)梁无轴力(在竖向载荷作用下)

拱的截面轴力较大，且一般为压力。三铰拱C处弯矩简支梁C处弯矩4)当载荷和拱的跨度不变时，推力与拱高f

成反比。f越大，H越小；反之，

f越小，H越大；当f等于零，H趋于无穷大；此时三铰共线。几何瞬变体系。三铰拱受向内的推力，因此需给基础施加向外的推力。所以三铰拱的基础要比基础大，或加拉杆，以减小对墙的推力。2.内力的计算公式<1>弯矩计算公式分析：显然，由于推力H存在，<2>剪力计算公式为相应简支梁K截面处的剪力。注：在左半拱为正，右半拱为负。<3>轴力计算公式§2.4静定平面桁架计算1>实际复杂问题的简化和假定<2>各杆的轴线均为直线且通过铰心。<3>载荷和支座反力都作用在结点上。理想桁架各杆只受轴力，截面上应力分布均匀，(主应力)主内力<1>桁架的结点为光滑的铰结点。实际问题往往轴线不绝对交于一点，产生一定的弯矩（次内力、次应力）。2>几何构造特点(满足几何不变体系的规律)按几何组成分类：简单桁架：由基本铰结三角形或基础，依次增加二元体组成的桁架。联合桁架由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰结体系。复杂桁架非前两种为复杂桁架。按不同特征分类：a)平行弦桁架b)折弦桁梁c)三角形桁架d)梯形桁架或按竖向载荷引起的支座反力分类：a)无推力桁架b)有推力桁架3>内力的计算方法：主要有两种：<1>数解法：取其一部分为隔离体，考虑隔离体的平衡；解各杆内力。<2>结点法：隔离体只含一个结点。<3>截面法：隔离体含两个以上结点。取桁架结点为隔离体，利用汇交力系的两个平衡条件。例：(i)求支座反力<1>结点法：为分析桁架的基本方法之一，适合简单桁架(ii)计算各杆内力取结点1为隔离体由比例关系，得Y方向交汇平衡：得到：所以：由平衡方程得：拉力(压力)取结点2为隔离体由平衡方程首先将以求出的按实际方向画出得：得：(拉力)结点3取结点3为隔离体这里和已求出利用平衡方程利用比例关系和可以表示为和的函数。求解及以结点5为矩心，可列出力矩方程，解出和。利用比例关系，得：(压力)由投影方程：利用比例关系，得(压力)结点4取结点4为隔离体根据水平投影方程，可得：另根据比例关系,(压力)根据竖直投影方程，有：(拉力)(iii)校核本问题结构对称、载荷对称，所以各杆的内力也是对称的。即有：等……说明：1>零杆：两杆结点上无载荷作用，则两杆内力