临汾一中忻州一中长治二中高三数学上学期第二次联考试题 文-人教版高三数学试题

届高三年级第二次四校联考数学（文）试题.12命题：康杰中学临汾一中忻州一中长治二中【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号.)1．已知，，则A.B.C.D.2．若复数满足，则复数的虚部为A.B.C.D.3．已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为A.B.C.D.4．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为A.B.C.D.5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为A.1B.2C.3D.46．已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为，到原点的距离为，则双曲线的离心率为A.B.C.D.7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A．28＋6eq\r(5) B．30＋6eq\r(5)C．56＋12eq\r(5) D．60＋12eq\r(5)8．已知数列，，1，－，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于A．1 B．4018C．2010D．09．已知三棱锥，在底面中，，，，，则此三棱锥的外接球的体积为A．B.C.D.10.已知函数满足：①定义域为；②，都有；③当时，，则方程在区间内解的个数是A．5 B．6 C．7 D．811.已知函数(其中是实数)，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A.B.C.D.12.函数在上的最大值为，则实数的取值范围是 A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知（），为的导函数，，则14.若满足约束条件，则的最大值为15.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若△为等边三角形，则＝16.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，.（Ⅰ）求与的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和.18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，，．（Ⅰ）求三棱锥的体积;（Ⅱ）证明：.19．（本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t12345z01235（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）

20．（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．21．（本小题满分12分）已知函数（）.（Ⅰ）若，当时，求的单调递减区间；（Ⅱ）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分第22题图22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲第22题图已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至,延长交的延长线于．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，使得成立，求实数的取值范围．

届高三四校第二次联考文科数学试题参考答案一、选择题ＣＢＤＡＣＢＢＣＡＡＣＤ二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17．解：设数列的公差为，，4分，，6分由题意得：，12分.18.证明：（Ⅰ）1分过作,直三棱柱中面,面,是高=，3分,6分（Ⅱ）取的中点E,连接底面是正三角形,8分矩形中，中，,中，,∽，,10分面,12分19.解：（1），6分（2），代入得到：，即9分（3），预测到年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元12分20.解：（Ⅰ）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为.∵∴，解得．2分∴圆的方程为．4分（Ⅱ）把代入方程，解得或，即点．6分（1）当轴时，可知=0．（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为．联立方程，消去得，．8分设直线交椭圆于两点，则，．∴若，即10分∵，∴．12分21.解：（1）定义域为， ……2分的单调递减区间是和.……4分（2）问题等价于有唯一的实根显然，则关于x的方程有唯一的实根（6分）构造函数则由得当时，单调递减当单调递增所以的极小值为（8分）如图，作出函数的大致图像，则要使方程的唯一的实根，只需直线与曲线有唯一的交点，则或解得故实数a的取值范围是（12分）22．解析：证明：、、、四点共圆．且,,5分由得,又,所以与相似,，又,，根据割线定理得，．10分23．解：∵曲线的参数方程为(α为参数)∴曲线的普通方程为曲线表示以为圆心，为半径的圆。将代入并化简得：即曲线c的极坐标方程为.5分∵的直角坐标方程为∴圆心到直线的距离为∴弦长为.