《高等数学（一）》（专升本）2024年湖北省宜昌市西陵区预测试题含解析

《高等数学（一）》（专升本）2024年湖北省宜昌市西陵区预测试题一、单选题(每题4分)1、（）A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+32、

A.2xy+sinyB.x2+xcosyC.2xy+xsinyD.x2y+siny3、

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在4、设y=cosx，则y′′=()A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx5、设A是一个常数，（）A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散6、微分方程y′′-2y′=x的特解应设为()A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C7、设函数z=x2—4y2，则dz=A.xdx-4ydyB.xdx-ydyC.2xdx-4ydyD.2xdx-8ydy8、

9、10、（）A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散二、填空题(每题4分)11、设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f

(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．12、求微分方程y″+3y′=3x的通解．13、14、15、求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·16、17、18、设函数z=xarcsiny，则19、设函数z=x2ey。则全微分dz=.20、设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_______.三、解答题(每题10分)21、求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S．22、23、24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了一阶偏导数的知识点．2、【正确答案】：A

【试题解析】：将y认作常数，可得知因此选A.3、【正确答案】：B

【试题解析】：由级数收敛的定义可知应选B.4、【正确答案】：C

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数的二阶导数的知识点.【应试指导】y=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.5、【正确答案】：C

【试题解析】：

6、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点.因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0，得特征根为r1=0，r2=

2.于是特解应设为y'=(Ax+B)x=Ax2+Bx.7、【正确答案】：D

【试题解析】：

8、【正确答案】：A9、【正确答案】：B10、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点.

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f′

(2)=

0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′

(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程．12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：本题考查了幂级数求和的知识点．14、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点，【应试指导】

15、【正确答案】：

【试题解析】：y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为16、【正确答案】：

【试题解析】：由反常积分的定义可知

因此，答案为+∞或者发散．17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：0

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】dz=2xeydx+x2eydy【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：由对称性知22、【