第二单元 圆柱和圆锥（易错梳理）-六年级下册数学单元复习讲义 苏教版

🚩圆柱和圆锥💡知识盘点⭐注意：圆柱体简称圆柱。圆柱有无数条高，且每条高都相等。🎯知识点⭐注意：圆柱体简称圆柱。圆柱有无数条高，且每条高都相等。1、圆柱的特征及各部分的名称①圆柱上、下两个面是完全相同的圆②圆柱从上到下一样粗，有一个面是弯曲的。圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。⭐注意：圆锥只有一条高。因为圆锥顶点和圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。⭐注意：圆锥只有一条高。因为圆锥顶点和圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。①圆锥有一个顶点②圆锥有一个底面，底面是一个圆③圆锥的侧面是一个曲面，沿高展开后是一个扇形④从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高⭐⭐注意：圆锥的高的测量技巧:运用“一组平行线之间的距离处处相等”测量圆锥的高。⭐注意：在实际生活中，并非在所有的圆柱形的物体都有两个底面，有的没有底面，有的只有一个底面，求圆柱的表面积要结合实际情况求解。⭐注意：在实际生活中，并非在所有的圆柱形的物体都有两个底面，有的没有底面，有的只有一个底面，求圆柱的表面积要结合实际情况求解。🎯知识点2：圆柱的表面积圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积圆柱的侧面积计算方法：一般情况下，圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高圆柱侧面积的计算公式表示为：S侧=Ch=πdh=2πrh⭐注意⭐注意圆柱形容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是要从容器里面测量计算所需要的数据。所以一个容器的体积都比其容积大。用字母表示为：S=S侧+2S底🎯知识点3：圆柱和圆锥的体积圆柱的体积=底面积×高用字母表示为:V=Sh圆锥的体积=底面积×高×1⭐注意任意一个圆柱的体积都是圆锥体积的3倍，任意一个圆锥的体积都是圆柱体积的13⭐注意任意一个圆柱的体积都是圆锥体积的3倍，任意一个圆锥的体积都是圆柱体积的13，这种说法是错误的。只有在等底等高的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的1🎯知识点4：圆柱和圆锥的关系1、等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少232、等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1：3。3、等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1：3。💡易错集合🔎易错点1：圆柱和圆锥的特征典例1判断下面各图哪些是圆柱（√），哪些是圆锥（⚪）。⭐点拨判断⭐点拨判断一个图形是不是圆柱或圆锥，要看它是否具有圆柱或圆锥的所有特征。圆锥：顶个顶点，一个底面是圆，侧面展开图是扇形。解答（）（√）（⚪）（⚪）（√）（）典例2判断：圆柱和圆锥都有无数条高。（）⭐点拨圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。⭐点拨圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。解答×✨针对练习1填写出圆柱和圆锥各部分的名称。🔎易错点2：圆柱表面积的实际应用⭐点拨求通风管、下水管这一类的圆柱形的物体的表面积，只需要求其侧面积即可。典例1王师傅制作一节圆柱形的铁皮通风管，底面直径是10⭐点拨求通风管、下水管这一类的圆柱形的物体的表面积，只需要求其侧面积即可。解析通风管没有底面，求制作一节通风管需要多少平方分米的铁皮，实际上就是求该通风管的侧面积是多少。注意题目中给出的数据信息单位不一致，先统一单位在求解。解答10厘米=1分米3.14×1×5=15.7（平方分米）答：做这一节通风管需要15.7平方分米的铁皮。典例2要给一个无盖的圆柱体水桶外面刷漆，已知桶底周长是12.56分米，高是底面半径的2倍，并且每平方米用漆0.5公斤，刷完这个桶共用油漆多少公斤？（结果保留两位小数）解析无盖的圆柱形水桶粉刷油漆，即求该水桶一个底面＋侧面的面积是多少。求出面积后再去求解需要的油漆重量，注意单位的统一。⭐点拨解决圆柱形物体的表面积的实际问题，除了考虑实际应用，还要注意题目中给出的提示类似于“无盖”等。解答⭐点拨解决圆柱形物体的表面积的实际问题，除了考虑实际应用，还要注意题目中给出的提示类似于“无盖”等。水桶的高为：2×2=4（分米）无盖水桶的表面积为：3.14×22+12.56×4=62.8（平方分米）62.8平方分米=0.628平方米需要油漆：0.628×0.5≈0.31（公斤）答：刷完这个无盖水桶大约需要用油漆0.31公斤。✨针对练习2一个圆柱形的沼气池，从里面测量底面直径是4米，深2米。现要在沼气池的内侧四周与底面抹上水泥。求涂抹水泥的面积是多少平方米?🔎易错点3：切割圆柱后，表面积增加问题典例一根长2米，底面半径为15厘米的圆柱形木头，如图示将其切割成4段，其表面积增加了多少平方厘米？⭐点拨把一个圆柱截成n段后（界面平行于底面），其表面积增加了2（n-⭐点拨把一个圆柱截成n段后（界面平行于底面），其表面积增加了2（n-1）个底面的面积。解答3.14×30²×（4-1）×2=4239（平方厘米）答：表面积增加了4239平方厘米。✨针对练习3一根长8米，底面半径为10厘米的圆柱形木头，将其切割成3段（界面平行于底面），其表面积增加了多少平方厘米？🔎易错点4：圆柱体积的应用典例如图示，一个蔬菜大棚的外形是半个圆柱形，两端是半径为3米的半圆形砖墙。已知覆盖的薄膜最少需要376.8平方米，整个大棚的空间是多少立方米？解析覆盖的薄膜的面积是圆柱侧面积的一半，可以先求出圆柱的侧面积。根据两端是半径为3米的半圆形砖墙，可以得出圆柱的底面半径是3米，结合侧面可以求出圆柱的高，进而求出圆柱的体积，除以2就是整个大棚的空间。解答376.8×2=753.6（平方米）753.6÷（3.14×3×2）=40（立方米）3.14×3²×40÷2=565.2（立方米）答：整个大棚的空间是565.2立方米✨针对练习4⭐点拨一个容器的体积都比其容积大。容积指容器的内部空间，而体积还包括容器本身的体积。一个圆柱形陶瓷杯，从外面测量它的底面半径是5厘米，高是12⭐点拨一个容器的体积都比其容积大。容积指容器的内部空间，而体积还包括容器本身的体积。🔎易错点5：圆锥体积的应用⭐点拨圆锥的体积=底面积×高×13不要漏乘1⭐点拨圆锥的体积=底面积×高×1不要漏乘13解析先根据圆锥形麦堆的底面周长求出它的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，计算出圆锥形麦堆的体积，最后乘以每立方米小麦的重量即可求出这堆小麦的重量解答12.56÷3.14÷2=2（米）13×3.14×22×1.5×750=4710答：这堆小麦约重4710千克。✨针对练习5一堆圆锥形的石子堆，底面周长是25.12米，高是3米，每立方米的石子重2吨。如果用一辆载重4吨的汽车来运这些石子，至少需要多少次才能运完？⭐点拨求不规则物体的体积时，通常会把这个不规则的物体浸没在水中，在水没有溢出的情况下，该物体的体积等于上升部分的水的体积。🔎易错点⭐点拨求不规则物体的体积时，通常会把这个不规则的物体浸没在水中，在水没有溢出的情况下，该物体的体积等于上升部分的水的体积。典例将一个土豆全部浸没在一个底面半径5厘米的圆柱形容器内（水未溢出），水面高8厘米。再把土豆从容器重取出后，水的高度只有6厘米，求土豆的体积。解析把一个土豆放在一个盛水的圆柱形容器里，完全浸没，土豆的体积等于上升的水的体积，可以通过求圆柱的体积来计算，高为（8-6）厘米。解答3.14×5²×（8-6）=157（立方厘米）答：土豆的体积是157立方厘米。✨针对练习6皮球掉进一个盛水的圆柱形水桶中，它有45的体积浸在水中，水桶的底面直径是60厘米（如图）。当把皮球从水中取出时，同理的水面下降了2厘米。求皮球的体积。💡跟踪训练一、填空题1、一个底面直径是5米，深2米的圆柱形水池，能容水（）立方米，如果在水池四周和底部都抹上水泥，抹水泥的面积是（）平方米。2、一个圆锥的体积是12立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。3、把圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱的体积是削去部分体积的（）。4、一个圆锥的体积是20立方分米，如果高不变，底面半径缩小到原来的12，这是圆锥的体积是（5、一个圆柱的体积是12dm³，与它等底等高的圆锥的体积是（）dm³；一个圆锥的体积是12dm³，与它等底等高的圆柱体积是（）dm³。6、一个圆柱，把它的高截短了4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，体积减少了（）立方厘米。7、小宇把一块橡皮泥做成的高为10厘米的圆柱横放垂直切成2段后，圆柱的表面积增加了30平方厘米，原来这块橡皮泥的体积是（）立方厘米。二、选择题1、两个等高的圆柱，底面直径的比是1：2，则它们的体积比是（）。A、1：2B、2：1C、4：1D、1：42、圆柱的侧面沿直线剪开，在下列图形中，不可能出现（）。A、长方形或正方形B、三角形C、平行四边形3、一个瓶子装1000毫升水，我们说它的（）是1000毫升。A、容积B、体积C、重量4、有一个圆柱，底面直径是10cm，若高增加4cm，则侧面增加（）cm²。A、31.4B、62.8C、125.65、用24个铁圆锥，可以熔铸成（）个与圆锥等底等高的铁圆柱。A、12B、8C、6三、判断题1、一个大圆柱能分成许多小圆柱。()2、一个水桶要计算用多少铁皮，是要求它的表面积。()3、一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆锥的2倍。()4、圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的4倍，体积也扩大到原来的4倍。()5、若一个圆锥与一个长方体等底面积等高，则这个长方体的体积是这个圆锥体积的3倍。（）四、求出圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。1、2、五、解答题1、压路机的滚筒式圆柱形，长为2米，滚筒的横截面半径是0.8米，滚筒前进5周，压过的路面面积是多少平方米？2、用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是10分米，高5分米，制作这个水桶最少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶的体积是多少？3、一筒卫生纸卷纸的高度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。制作10筒这样的卫生卷纸，中间的硬纸轴共需要多少平方厘米的硬纸板？4、一个圆柱体容器，高10分米，底面积为16平方分米，装的水高6分米。现放入一个体积是24立方分米的铁块（完全浸没），这时水面的高度是多少？5、加工厂有一些铁屑重39千克，刘师傅将这些铁屑堆成一个高15厘米的圆锥，这个圆锥的占地面积是多少平方分米？（每立方分米铁屑重7.8千克）6、（1）这个粮仓的占地面积有多大？（2）求粮仓的容积7、一个高25厘米的矿泉水瓶，装满矿泉水后，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，内直径是6厘米。问这个矿泉水瓶的容积是多少？💡参考答案🏅针对训练针对训练1：针对训练2：3.14×4×2+3.14×（4÷2）²=37.68（平方米）答：涂抹水泥的面积是37.68平方米。针对训练3：3.14×10²×（3-1）×2=1256（平方厘米）答：表面积增加了1256平方厘米。针对训练4：3.14×5²×12=942（立方厘米）942立方厘米是杯子的体积，它的容积小于942毫升。答：它不能装下942毫升的水。针对训练5：25.12÷3.14÷2=4（米）3.14×4²×3×13=50.2450.24×2÷4=25.12（次）25+1=26（次）答：至少需要运送26次才能运完。针对训练6：3.14×（60÷2）²×2÷45=7065答：皮球的体积为7065立方厘米。🏅跟踪训练一、1、39.2551.025【解析】3.14×(5÷2)2×2=39.25（立方米）3.14×5×2+3.14×(5÷2)2=51.025（平方米）2、36【解析】圆柱体的体积是等底等高圆锥体的体积的三倍，因为圆锥体的体积为12立方米，所以圆柱体的体积为12×3=26立方米。3、23【解析】把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，也就是圆锥与圆柱等底等高时最大，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的体积是圆柱体积的（1-13）4、5【解析】圆锥体的体积=13×底面积×高=13×π×底面半径缩小到原来的12，这时圆锥的体积将缩小到原来的14底面半径缩小n倍（n不能为0），这时圆锥的体积将缩小n²倍。5、4366、314【解析】根据题干可知，减少的125.6平方厘米的表面积，就是圆柱截下的高为4厘米的侧面积，由此利用圆柱的侧面积公式先求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解答。7、150【解析】提示：增加的面积是两个底面的面积。二、1、D2、B3、A4、C5、B三、1、√2、√3、√4、×【解析】因为42=16，所以圆柱的体积应扩大到原来的16倍。5、√【解析】长方体的体积=底面积×高；圆锥的体积=13×底面积×若它们的底面积和高分别相等，则：长方体的体积是圆锥的体积的3倍。四、1、表面积：3.14×2²×2+3.14×2×2×12=175.84（cm²）体积：3.14×2²×12=150.72（cm³）2、体积：13×3.14×（18÷2）²×15=1271.7（cm五、1、2×3.14×0.8×2×5=50.24（平方米）答：压过的路面面积