2025优化设计一轮课时规范练53　复数

课时规范练53复数高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI202512345678910111213141516基础巩固练1.(2024·广东广州模拟)若a为实数,且

=2-i,则a=(

)A.2 B.1C.-1 D.-2C解析

由题意得7+ai=(2-i)(3+i)=7-i,由复数相等得a=-1.12345678910111213141516A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+iB123456789101112131415163.(2024·江苏苏锡常镇模拟)若复数z满足(1-i)z=i,则复数z在复平面内对应的点所在的象限为(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限B12345678910111213141516D123456789101112131415165.(2024·河北邯郸模拟)已知复数z是方程x2+4x+5=0的一个根,且复数z在复平面内对应的点位于第三象限,则

=(

)A.2-i B.2+iC.-2-i D.-2+i解析

复数范围内方程x2+4x+5=0的根为x=-2±i,因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限,所以z=-2-i,则

=-2+i.D123456789101112131415166.(2024·河北张家口模拟)已知i为虚数单位,若

为实数,则实数a=(

)A.-2 B.4

C.2

D.-2B123456789101112131415167.复数z满足|z-i|=,z在复平面内对应的点为(x,y),则(

)A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2C.x2+(y-1)2=4 D.x2+(y-1)2=2D解析

由复数的几何意义知,z在复平面内对应点的轨迹是以(0,1)为圆心,以

为半径的圆,则x,y满足的方程为x2+(y-1)2=2.123456789101112131415168.(2024·河北沧州模拟)若两个复数的实部相等或虚部相等,则称这两个复数为同部复数.已知z=(1-i)3,则下列复数是z的同部复数的是(

)A.2+i B.3-2iC.4-i D.-3+2iB解析

由于z=(1-i)2(1-i)=-2i(1-i)=-2-2i,其实部和虚部均为-2,而3-2i与z的虚部相等,其余选项均不符合题意,所以3-2i是z的同部复数.12345678910111213141516C12345678910111213141516ACD1234567891011121314151611.(2024·浙江绍兴模拟)已知a,b∈R,若1+i是关于x的实系数方程x2+ax+b=0的一个根,其中i是虚数单位,则a+b=

.

01234567891011121314151612.(2024·辽宁辽阳模拟)写出一个满足下列两个条件的复数z=

.①z2的实部为5;②z的虚部不为0.3+2i(答案不唯一)解析

设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi,依题意可得a2-b2=5,b≠0.故可取a=3,b=2,z=3+2i.12345678910111213141516综合提升练D12345678910111213141516A1234567891011121314151615.(多选题)(2024·江苏七市模拟)设z为复数(i为虚数单位),下列说法正确的有(

)A.若z∈R,则z=

B.若z2∈R,则z∈RC.若z2+1=0,则z=i D.若(1+i)z=1-i,则|z|=1AD1234567891011121314151616.(多选题)(2024·山东青岛模拟)关于x的方程x2=-4的复数解为z1,z2,则(

)A.z1z2=-4B.z1与z2互为共轭复数C.若z1=2